Boxplots und Whisker-Diagramme: Visualisierung der Datenverteilung in der Forschung

Ein Boxplot (auch Box-Whisker-Plot genannt) wandelt eine Zahlenspalte in fünf leicht erfassbare Kennzahlen um: Minimum, erstes Quartil, Median, drittes Quartil und Maximum. Forscher greifen in Ergebnisteilen häufig auf dieses Diagramm zurück, da es die zentrale Größe, die Streuung und die Form einer Verteilung übersichtlich darstellt und sich auch für das zweispaltige Layout von Fachzeitschriften eignet. Im Folgenden erläutern wir die Bedeutung der einzelnen Elemente eines Boxplots, die Herkunft der 1.5×IQR-Regel zur Kennzeichnung von Ausreißern, wann ein Violin- oder Raincloud-Plot die Daten besser darstellt und welche Fehler in den von unseren Statistikern begutachteten Manuskripten am häufigsten auftreten.

Wichtige Erkenntnisse

• Ein Boxplot zeigt fünf Orientierungspunkte: das Minimum, das erste Quartil (Q1), den Median, das dritte Quartil (Q3) und das Maximum sowie alle als Ausreißer gekennzeichneten Punkte.
• Die 1.5×IQR-Grenze für Ausreißer ist eine von John Tukey popularisierte Konvention, kein festes Gesetz, und die meisten Softwareprogramme erlauben es, den Multiplikator zu ändern.
• Die Breite des Kastens hat keine statistische Bedeutung, es sei denn, das Diagramm wird ausdrücklich als Boxplot mit variabler Breite und Skalierung auf die Stichprobengröße erstellt.
• Ein einzelner Boxplot kann eine multimodale Verteilung verbergen, die ein Violinplot oder ein Raincloud-Plot sofort erkennen lassen würde.
• Überlappende oder nicht überlappende Kästchen sind ein visueller Eindruck und kein Ersatz für einen echten Hypothesentest.

Was ein Boxplot zeigt: Median, Quartile und Interquartilsabstand (IQR)

Jeder Standard-Boxplot basiert auf derselben Fünf-Punkte-Zusammenfassung. Man sortiert die Daten vom kleinsten zum größten Wert und ermittelt dann den Median, der die untere Hälfte erneut teilt (das erste Quartil, Q1) und der dritte Quartil, der die obere Hälfte teilt (Q3). Die kleinsten und größten Werte, die nicht als Ausreißer gekennzeichnet sind, werden addiert, und man erhält die fünf Punkte, die im Boxplot dargestellt werden.

Per Definition erstreckt sich die Box von Q1 bis Q3 und enthält stets die mittleren 50 % der Daten, unabhängig von deren Verteilung. Dieser Bereich wird als Interquartilsabstand (IQR) bezeichnet und als Q3 minus Q1 berechnet. Eine niedrige Box bedeutet, dass die mittlere Hälfte der Beobachtungen eng beieinander liegt, eine hohe Box hingegen, dass sie weit gestreut ist. Auch die Position des Medians innerhalb der Box ist aufschlussreich. Ein Median nahe dem unteren Rand mit einem langen oberen Whisker deutet auf eine rechtsschiefe Verteilung hin, bei der ungewöhnlich hohe Werte den Mittelwert über den Median ziehen. Ein Median nahe dem oberen Rand mit einem langen unteren Whisker hingegen lässt das Gegenteil vermuten.

Nichts davon setzt voraus, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Genau deshalb werden Boxplots so häufig für Laborwerte, Symptomscores, Kostendaten und andere Messwerte verwendet, die in der Praxis selten einer klaren Glockenkurve folgen.

Die Whiskers und die 1.5×IQR-Ausreißerregel

Die Whisker erstrecken sich von jedem Ende der Box zu den extremsten Werten, die nicht als Ausreißer gelten. R² boxplot()Pythons Matplotlib und Seaborn, SPSS und Stata verwenden alle die gleiche Standardkonvention: einen Zaun, der beim 1.5-fachen des IQR jenseits jedes Quartils gesetzt wird.

Ein Whisker reicht nicht bis zum Zaun. Er endet am äußersten Datenpunkt, der noch innerhalb des Zauns liegt. Dies erklärt, warum zwei Datensätze mit identischen Zäunen Whisker von deutlich unterschiedlicher Länge erzeugen können.

Der Faktor 1.5 ist keine Naturgesetzmäßigkeit. Der Statistiker John Tukey integrierte ihn in den Boxplot, als er die Technik um 1970 als Teil seines Instrumentariums zur explorativen Datenanalyse einführte und sie später in seinem 1977 erschienenen Buch „ Exploratory Data Analysis“ formalisierte . Tukeys Boxplot hatte einen grafischen Vorläufer: das Balkendiagramm, das Mary Eleanor Spear bereits seit den frühen 1950er-Jahren in statistischen Diagrammen verwendete. Tukey ergänzte ihn um die spezifische Wahl von Quartilen, Median und einem festen Faktor als zusammenfassende Kennzahl, die sich schnell und einfach aus einem Stamm-Blatt-Diagramm ableiten ließ.

Da der Wert 1.5 eine Wahlmöglichkeit und keine Ableitung ist, steht es Forschern frei, einen anderen Multiplikator zu verwenden, wenn der Standardwert für ein bestimmtes Feld zu viele oder zu wenige Punkte anzeigt. SPSS und diverse R-Pakete ermöglichen dies direkt. Wichtig für ein Manuskript ist, dass im Methodenteil oder in der Bildunterschrift klar angegeben wird, welcher Multiplikator verwendet wurde, da Gutachter, die die Anzahl der Ausreißer mit ihrer eigenen Einschätzung vergleichen, die angewandte Regel kennen müssen.

Ein praktisches Beispiel: Ein Boxplot in einfacher Sprache lesen

Zahlen lassen sich leichter zuordnen, wenn man das Ablesen anhand eines Bildes geübt hat. Betrachten wir einen hypothetischen Vergleich der Genesungszeit in Tagen nach zwei Varianten eines kleinen Eingriffs mit jeweils 40 Patienten pro Gruppe.

In einfacher Sprache ausgedrückt: Die Hälfte der Patienten der Gruppe A erholte sich innerhalb von 7 Tagen, und selbst die Patienten mit der langsamsten Genesung waren innerhalb von zwei Wochen genesen. Die Box ist schmal (Interquartilsabstand: 4 Tage) und annähernd symmetrisch, daher bedarf ihre Form keiner besonderen Erläuterung.

Gruppe B zeigt ein anderes Bild. Die Genesungszeit der Patienten war im Durchschnitt deutlich länger (Median: 11 Tage gegenüber 7 Tagen), und die Spannweite der Datenbox ist mehr als doppelt so groß (Interquartilsabstand: 10 Tage gegenüber 4 Tagen). Dies bedeutet, dass die Genesungszeit von Patient zu Patient deutlich stärker variiert. Zwei Patienten, deren Genesungszeit mit 33 bzw. 38 Tagen erfasst wurde, liegen deutlich über der oberen Grenze von 31 Tagen (16 plus 1.5 × 10). Daher sollten sie genauer untersucht werden, anstatt automatisch ausgeschlossen zu werden. Eine Wundinfektion, ein versäumter Nachsorgetermin oder ein Dateneingabefehler könnten solche Abweichungen erklären. Nur die Patientenakte, nicht die Datenbox, kann Aufschluss darüber geben, welche Ursache vorliegt.

Was der Boxplot nicht aussagt, ist, ob der Unterschied der Mediane über sieben Tage statistisch signifikant ist; hierfür ist weiterhin ein formaler Test erforderlich. Angesichts der sichtbaren Schiefe in Gruppe B wäre ein Mann-Whitney-U-Test eine sinnvollere Wahl als ein t-Test, der auf der Annahme einer Normalverteilung beruht, gegen die dieses Bild bereits spricht.

Boxplot vs. Violinplot vs. Raincloud-Plot: Das richtige Werkzeug auswählen

Ein Boxplot komprimiert eine Verteilung auf fünf Zahlen, und genau diese Komprimierung ist seine Stärke und gleichzeitig seine Schwäche. Zwei Verteilungen mit völlig unterschiedlichen Formen – eine mit einem einzigen zentralen Gipfel und eine mit zwei getrennten Gipfeln – können nahezu identisch aussehende Boxplots erzeugen, wenn ihre Quartile zufällig übereinstimmen. Ein Leser, der Gruppen allein anhand des Boxplots vergleicht, würde niemals erkennen, dass eine davon bimodal ist.

Ein Violinplot veranschaulicht dies direkt. Eine gespiegelte Kerndichteschätzung umschließt die Box – im Wesentlichen ein geglättetes, seitlich gedrehtes Histogramm –, sodass ein zweiter Ausschlag in den Daten als sichtbare Wölbung erscheint, anstatt in einem einzigen Quartilbereich zu verschwinden. Die Statistiker Jerry Hintze und Ray Nelson führten diese Technik 1998 ein und beschrieben sie als Synergie zwischen Boxplot und Dichtefunktion.

Ein Regenwolkendiagramm geht noch einen Schritt weiter und kombiniert eine halbe Violinen-Dichtekurve mit einem Streifen der Rohdatenpunkte und oft auch einem schmalen Boxplot – alles in einer einzigen Abbildung. Micah Allen und seine Kollegen formalisierten diesen Ansatz 2021, motiviert durch die Befürchtung, dass zusammenfassende Diagramme, einschließlich Boxplots, genau die Rohdatenmuster verschleiern können, die ein Leser benötigt, um die Vertrauenswürdigkeit eines Ergebnisses zu beurteilen.

Keine der beiden Alternativen ist automatisch überlegen. Ein Violinplot benötigt eine angemessene Stichprobengröße pro Gruppe, etwa 20 oder mehr Beobachtungen, bevor seine Dichtekurve die Daten und nicht die Annahmen des Glättungsalgorithmus widerspiegelt. Raincloud-Plots wirken ab fünf oder sechs Gruppen auf einer Achse unübersichtlich, während eine Reihe einfacher Boxplots übersichtlich bleibt. Ein Boxplot ist auch weiterhin die sicherere Wahl, wenn die Leser einer Zielzeitschrift ihn erwarten, da ein ungewohnter Diagrammtyp die Arbeit eines Gutachters aus Gründen, die nichts mit den Daten zu tun haben, verlangsamen kann.

Bei sehr kleinen Gruppen mit weniger als 10 bis 15 Beobachtungen können sowohl Boxplots als auch Violinplots irreführend sein, da Quartile und Dichtekurven bei dieser Stichprobengröße instabil sind. Ein Streifenplot oder Jitterplot, der jeden einzelnen Punkt darstellt und gegebenenfalls unter einem Boxplot platziert wird, ist aussagekräftiger als die einzelnen Diagramme. Der Leitfaden zu Jitterplots auf Editverse erklärt, wie man diese Kombination erstellt, ohne dass die Punkte zu einem unleserlichen Fleck verschwimmen.

Häufige Fehlinterpretationen von Boxplots

Die meisten Meinungsverschiedenheiten zwischen Autoren und Gutachtern über eine Boxplot-Abbildung lassen sich auf eine der wenigen gleichen Fehlinterpretationen zurückführen.

• Die Breite des Kastens hat keine zusätzliche Bedeutung. In einem herkömmlichen Boxplot haben alle Boxen die gleiche Breite, unabhängig von der Anzahl der darin enthaltenen Beobachtungen. Eine breite Box bedeutet nicht zwangsläufig eine größere Stichprobe, es sei denn, die Abbildung ist explizit als Boxplot mit variabler Breite gekennzeichnet. Diese Variante wurde 1978 von McGill, Tukey und Larsen beschrieben, um die Boxbreite an die Stichprobengröße anzupassen.
• Die Stichprobengröße bleibt unsichtbar. Ein Boxplot, der auf Daten von 8 Patienten basiert, und ein weiterer, der auf Daten von 800 Patienten basiert, können identisch aussehen. Geben Sie die Anzahl n für jede Gruppe in der Legende oder direkt auf den Achsenbeschriftungen an, da das Diagramm dies nicht automatisch tut.
• Multimodale Daten können im Verborgenen liegen. Eine Verteilung mit zwei deutlich ausgeprägten Gipfeln kann dennoch zu einem gewöhnlich aussehenden Kasten zusammenfallen. Dies ist der wichtigste Grund, bei wirklich unregelmäßigen Daten zunächst ein Histogramm oder ein Dichtediagramm zu überprüfen, bevor man sich für einen Boxplot entscheidet.
• Überlappung ist kein Signifikanztest. Zwei sich nicht überschneidende Boxplots wirken zwar überzeugend unterschiedlich, doch dieser Eindruck ist kein p-Wert. Auch zwei sich überschneidende Boxplots können, nach einem geeigneten Test, der Stichprobengröße und Varianz berücksichtigt, signifikant unterschiedlichen Verteilungen angehören. Kerbförmige Boxplots bieten eine grobe visuelle Annäherung an einen 95%-Vergleich von Medianen, aber auch eine Kerbe ist nur eine Orientierungshilfe und kein Ersatz für den Test.
• Ausreißer sind nicht automatisch Fehler. Ein Punkt jenseits des Zauns verdient Beachtung, nicht die automatische Löschung. Einige markierte Punkte erweisen sich als die klinisch relevantesten Beobachtungen im Datensatz.

Editverses Anleitung zur Identifizierung und zum Umgang mit Ausreißern in der klinischen Forschung geht darüber hinaus auf die Entscheidung ein, wann ein markierter Punkt in der Analyse verbleiben, separat gemeldet oder eine Datenprüfung ausgelöst werden soll.

Wann ein Boxplot die richtige Wahl für Ihre Grafik ist

Ein Boxplot ist dann sinnvoll, wenn man die Streuung und den Mittelwert einer kontinuierlichen Messgröße über mehrere Gruppen hinweg vergleichen möchte, insbesondere wenn diese Messgröße schief, begrenzt oder anderweitig wahrscheinlich nicht normalverteilt ist – typische Datenarten wie Laborwerte, Symptomscores und Aufenthaltsdauerangaben. Boxplots lassen sich zudem gut skalieren. Sechs, acht oder sogar zwölf Gruppen können nebeneinander in einer einzigen Boxzeile dargestellt werden und bleiben dabei übersichtlich, selbst wenn eine auf Dichte basierende Alternative bereits unübersichtlich wirkt.

Ein Boxplot ist das falsche Werkzeug, wenn die Grafik die Verteilungsform und nicht eine Zusammenfassung zeigen soll, wenn die Stichprobe pro Gruppe zu klein ist, als dass Quartile viel aussagekräftig wären, oder wenn das eigentliche Interesse einem Trend im Zeitverlauf oder einer Beziehung zwischen zwei stetigen Variablen gilt – solche Fälle werden besser mit einem Liniendiagramm oder einem Streudiagramm abgedeckt.

Forschende, die sich noch zwischen verschiedenen Diagrammtypen entscheiden müssen – ob Balkendiagramm, Liniendiagramm, Streudiagramm oder Boxplot –, können mit Editverses umfassendem Leitfaden zur Auswahl des richtigen Diagrammtyps beginnen . Dieser Artikel knüpft an diesen Leitfaden an und erklärt, wie man zwischen Boxplot, Violinplot und Raincloud-Plot wählt und wie man den gewählten Diagrammtyp fehlerfrei präsentiert. Editverse behandelt weitere diagrammspezifische Entscheidungen ähnlich detailliert, beispielsweise wann ein 3D-Diagramm seine dritte Dimension erhält und welche neueren Diagrammtypen in Publikationen der Jahre 2025 und 2026 an Bedeutung gewinnen.

Komplexe Darstellungen kombinieren mitunter verschiedene Ansätze, anstatt sich auf einen einzigen festzulegen. Der Leitfaden von Editverse zur Kombination von Diagrammtypen beschreibt beispielsweise die Kombination eines Boxplots mit einem Streudiagramm oder einer sekundären Achse, wenn ein einzelner Diagrammtyp nicht ausreicht, um das gesamte Ergebnis darzustellen.

Erstellung und korrekte Darstellung eines Boxplots

Die meisten Statistikprogramme erstellen Boxplots aus Rohdaten in einer einzigen Zeile. Die Basisfunktion von R erledigt dies direkt, und ggplot2 erzeugt eine besser für Publikationen geeignete Version mit feinerer Kontrolle über Farbe und Design.

# Base R
boxplot(value ~ group, data = df, ylab = "Recovery time (days)")

# ggplot2
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = group, y = value)) +
  geom_boxplot() +
  theme_minimal()

Die Seaborn-Bibliothek von Python folgt einem ähnlichen Muster und verwendet standardmäßig die gleiche Konvention 1.5×IQR.

import seaborn as sns
sns.boxplot(x="group", y="value", data=df)

SPSS erstellt Boxplots über die Menüpunkte „Grafiken“, „Legacy-Dialogfelder“, „Boxplot“ oder über die EXAMINE-Syntax mit dem Unterbefehl PLOT=BOXPLOT. Stata verwendet die graph box Mit dem Befehl `graphPad Prism` lässt sich aus einer spaltenorientierten Datentabelle mit wenigen Klicks eine Tabelle erstellen. Anleitungen von Editverse dazu finden Sie hier. Aufbereitung medizinischer Daten für die Visualisierung in R und Erstellung von publikationsreifen Grafiken in GraphPad Prism Beide Ansätze gehen tiefer auf die Formatierungsoptionen ein, sobald die grundlegende Handlung auf dem Bildschirm erscheint.

Die Legende einer Abbildung sollte klar erläutern, was die Box, die Whisker und die einzelnen Punkte darstellen, die verwendete Software nennen, falls die Standardeinstellungen geändert wurden, und die Stichprobengröße für jede Gruppe angeben, da diese Informationen im Diagramm selbst nicht sichtbar sind. Eine sichtbare Schiefe im Boxplot ist ebenfalls ein Hinweis darauf, dass vor der statistischen Auswertung gehandelt werden sollte, nicht erst danach. Ein t-Test oder eine ANOVA, die auf der Annahme der Normalverteilung basieren, sollte durch eine nichtparametrische Alternative ersetzt werden, wenn der Boxplot, der die Gruppen darstellt, offensichtlich asymmetrisch ist.

Wie Editverse Ihnen bei Ihren statistischen Daten helfen kann

Unsere Statistiker prüfen Boxplots und die zugehörigen Tests im Rahmen unseres Service für statistische Manuskriptanalysen . Dabei stellen sie sicher, dass das Diagramm mit den zugrundeliegenden Daten übereinstimmt und dass Ausreißer untersucht und nicht einfach ignoriert wurden. Forschende, die vor einer Wiedereinreichungsfrist ein Diagramm benötigen – sei es ein Boxplot, ein Violinplot oder ein Raincloud-Plot –, anstatt es nur prüfen zu lassen, können unseren Service für Datenvisualisierung nutzen . Dort erhalten sie publikationsfertige Grafiken aus Rohdaten. Beide Services sind Teil der umfassenden Publikationsunterstützung von Editverse , zu der auch Manuskriptbearbeitung, Zeitschriftenauswahl und Unterstützung bei der Beantwortung von Gutachterkommentaren gehören.

Quellen und weiterführende Literatur

• Tukey JW. Explorative DatenanalyseAddison-Wesley, 1977. Geschichte zusammengefasst in Wickham H, Stryjewski L. 40 Jahre Boxplots.
• NIST/SEMATECH. E-Handbuch statistischer Methoden: Boxplot.
• Krzywinski M, Altman N. Wichtige Punkte: Visualisierung von Stichproben mit Boxplots. Nature Methods. 2014;11(2):119-120.
• Spitzer M, Wildenhain J, Rappsilber J, Tyers M. BoxPlotR: ein Webtool zur Erstellung von Boxplots. Nature Methods. 2014;11(2):121-122.
• McGill R, Tukey JW, Larsen WA. Varianten von Boxplots. Der amerikanische Statistiker. 1978;32(1):12-16.
• Hintze JL, Nelson RD. Violin-Plots: Ein Synergismus zwischen Boxplot und Dichtespur. Der amerikanische Statistiker. 1998;52(2):181-184.
• Allen M, Poggiali D, Whitaker K, Marshall TR, Kievit RA. Raincloud-Plots: Ein plattformübergreifendes Werkzeug für robuste Datenvisualisierung. Willkommen bei Open Research. 2021, 4: 63.