Analisi di sopravvivenza: comprendere il tasso di abbandono dei clienti nelle aziende basate sugli abbonamenti

Pubblicato il 20 giugno 2026 | Ultimo aggiornamento il 10 agosto 2026

Prevedere l'abbandono dei clienti è, nella sua essenza, un problema di analisi di sopravvivenza. Un'azienda che offre abbonamenti raramente perde un cliente in un singolo momento drammatico. Le disdette arrivano piuttosto gradualmente, distribuendosi su mesi: alcuni clienti si disconnettono silenziosamente dopo un singolo rinnovo mancato, altri resistono per anni prima di abbandonare definitivamente il servizio. L'analisi di sopravvivenza è la branca della statistica creata appositamente per dati strutturati esattamente in questo modo. Nella ricerca clinica, l'evento di interesse è la morte o la recidiva; in un'azienda che offre abbonamenti, è la disdetta. In entrambi i casi, il giorno in cui vengono raccolti i dati, molti pazienti sono ancora vivi e molti abbonamenti sono ancora attivi, e scartare queste informazioni significherebbe sprecare gran parte del set di dati. Quanto segue illustra il funzionamento dei modelli di Kaplan-Meier e di Cox a rischi proporzionali, su cui si basano gli studi oncologici, e mostra, con un esempio pratico completamente riproducibile e fonti peer-reviewed sia in ambito clinico che commerciale, come gli stessi modelli matematici possano essere applicati per prevedere l'abbandono dei clienti.

Due elementi distinguono questo articolo dalla maggior parte delle spiegazioni di business analytics sull'argomento. Ogni citazione clinica riportata di seguito rimanda a un articolo reale e indicizzato, e l'esempio principale non è un caso di studio ipotetico mascherato da azienda reale, bensì una curva di sopravvivenza e un modello di Cox applicati in tempo reale a un autentico dataset oncologico di 228 pazienti, disponibile nell'ambiente statistico standard di R, e corredato da una seconda tabella illustrativa, chiaramente etichettata, che mostra come gli stessi calcoli si applichino a otto ipotetici account di abbonati.

Punti chiave

• L'analisi di sopravvivenza (nota anche come analisi del tempo all'evento) stima la probabilità che un paziente, un abbonato o un account non abbia ancora sperimentato un evento definito entro un dato momento, ed è progettata per utilizzare i record "censurati", ovvero gli account ancora attivi, anziché scartarli.
• L'algoritmo di Kaplan-Meier, pubblicato da Edward Kaplan e Paul Meier nel 1958, è stato citato più di 70,000 volte e produce la curva a gradini su cui si basano la maggior parte dei grafici di sopravvivenza.
• Il modello di rischi proporzionali di Cox, introdotto da David Cox nel 1972, quantifica come fattori quali il tipo di contratto, la frequenza di utilizzo o il volume dei ticket di assistenza modifichino il rischio di abbandono rispetto a un gruppo di riferimento.
• I ricercatori dell'Università di Gand Dirk Van den Poel e Bart Larivière sono stati tra i primi ad applicare i modelli di sopravvivenza a rischi proporzionali direttamente ai dati di abbandono dei clienti in una rivista di ricerca operativa con revisione paritaria, e uno studio correlato del 2007 ha applicato lo stesso quadro teorico a un operatore di abbonamenti alla pay-TV.
• Il test del log-rank, descritto per un pubblico clinico da Bland e Altman in un articolo del 2004 ampiamente utilizzato sul BMJ, è il metodo standard per verificare se due curve di Kaplan-Meier, ad esempio quelle relative agli abbonamenti mensili e a quelli annuali, differiscono in misura superiore al caso.

Che cos'è l'analisi di sopravvivenza e perché è adatta alla previsione dell'abbandono dei clienti?

L'analisi di sopravvivenza studia il tempo che intercorre fino al verificarsi di un evento definito ed è stata sviluppata per risolvere un problema che la regressione ordinaria gestisce male: la realtà del follow-up incompleto. Una sperimentazione clinica termina prima che ogni paziente sia deceduto; un set di dati di un abbonamento viene estratto prima che ogni cliente abbia annullato l'abbonamento. Gli statistici definiscono un'osservazione incompleta "censurata a destra", il che significa che l'evento non si è ancora verificato per quella persona o account al momento dell'ultima osservazione, non che il dato sia mancante o errato.

Trattare un abbonato censurato come se non abbandonasse mai il servizio, o escluderlo completamente dal dataset, introduce entrambi un bias. I ricercatori nella letteratura sulla ricerca clinica hanno optato per i metodi di sopravvivenza proprio perché utilizzano ogni giorno in cui un paziente o un cliente ha contribuito, censurato o meno, piuttosto che solo i risultati osservati entro la data limite. La stessa logica, che impedisce a uno studio clinico quinquennale sul cancro di sottostimare la sopravvivenza, impedisce a un modello di abbandono di sovrastimare la fedeltà di un abbonato medio. Per un'analisi più approfondita della disciplina, così come viene insegnata in epidemiologia , i presupposti di base si trasferiscono quasi invariati al contesto degli abbonamenti commerciali.

Gli elementi costitutivi: funzione di sopravvivenza, funzione di rischio e censura.

Nell'analisi di sopravvivenza, la maggior parte del lavoro si basa su due funzioni. La funzione di sopravvivenza, indicata con S(t), rappresenta la probabilità che l'evento non si sia ancora verificato al tempo t, partendo da 1.0 (nessuno ha ancora subito l'evento al tempo zero) e diminuendo gradualmente verso zero man mano che gli eventi si accumulano. La funzione di rischio, indicata con h(t), rappresenta il rischio istantaneo che l'evento si verifichi al tempo t, dato che il soggetto è sopravvissuto fino a quel momento. Una funzione di rischio crescente per una coorte di clienti significa che il rischio di cancellazione aumenta con il passare del tempo, contrariamente a quanto presuppongono la maggior parte delle aziende che offrono abbonamenti.

La censura a destra, in cui l'evento non si è verificato entro la fine del periodo di osservazione, è il tipo di censura che gli analisti incontrano costantemente con i dati di abbandono, poiché ogni account che effettua ancora pagamenti il ​​giorno in cui viene estratto il dataset è per definizione soggetto a censura a destra. La censura a sinistra e la censura intervallare si presentano meno frequentemente nei dati di abbonamento, ma sono importanti nel lavoro clinico, ad esempio quando si sa che una data di diagnosi si è verificata solo in un momento precedente all'iscrizione. Impostare correttamente l'indicatore di censura, ovvero una colonna che indichi se ogni riga si è conclusa con un evento effettivo o con la fine del periodo di osservazione, è la fonte di errore più comune quando un analista aziendale crea il suo primo modello di sopravvivenza.

L'estimatore di Kaplan-Meier, che traccia la durata della permanenza dei clienti.

Edward Kaplan e Paul Meier introdussero lo stimatore che porta il loro nome in un articolo del 1958 pubblicato sul Journal of the American Statistical Association , intitolato "Nonparametric Estimation from Incomplete Observations", citato oltre 70,000 volte, il che lo rende uno degli articoli più citati nella storia della statistica applicata. Talvolta chiamato stimatore prodotto-limite, il metodo ricalcola la probabilità di sopravvivenza in ogni punto in cui si verifica un evento, moltiplicando la probabilità corrente per la frazione del gruppo ancora a rischio che è sopravvissuto a quel passaggio. Le osservazioni censurate escono dall'insieme a rischio senza abbassare la curva, ed è proprio per questo che il metodo gestisce correttamente i dati di abbonamento incompleti invece di penalizzare silenziosamente gli account che semplicemente non hanno ancora avuto il tempo di essere abbandonati.

Un grafico di Kaplan-Meier per una base di abbonati assomiglia a una scala discendente piuttosto che a una curva continua, e ogni gradino segna un punto in cui almeno un account è stato cancellato. La guida pratica di Rich e colleghi del 2010 , ampiamente utilizzata e pubblicata su Otolaryngology-Head and Neck Surgery, illustra esattamente questo tipo di lettura passo passo della curva, compreso come individuare il tempo di sopravvivenza mediano (il punto in cui la curva interseca 0.50) e come i segni di spunta lungo un segmento piatto rappresentino i soggetti censurati anziché una pausa nel rischio. Applicate a una coorte di abbonati, le stesse capacità di lettura si traducono direttamente. Dove la curva è ripida, il tasso di abbandono è concentrato, mentre dove si appiattisce, gli account sopravvissuti si sono stabilizzati in un modello a basso rischio. La stima di Kaplan-Meier, come applicata nella ricerca oncologica , utilizza la stessa matematica, solo che il "decesso" viene rinominato "cancellazione".

Confronto tra gruppi tramite il test del log-rank

Affiancando due curve di Kaplan-Meier, ad esempio quelle degli abbonati con contratto mensile e di quelli con contratto annuale, sorge spontanea una domanda: la differenza osservata è reale o potrebbe essere frutto del caso in un campione di queste dimensioni? Un test del log-rank risponde direttamente a questa domanda, confrontando il numero di eventi osservati in ciascun gruppo in ogni momento con il numero che ci si aspetterebbe se entrambi i gruppi condividessero un'unica curva di sopravvivenza.

L'articolo di Martin Bland e Douglas Altman del 2004 su BMJ Statistics Notes, relativo al test log-rank, rimane una delle spiegazioni più accessibili del metodo per un pubblico non specializzato e sottolinea un aspetto che si applica bene all'analisi del tasso di abbandono. Invece di utilizzare i tempi esatti di censura, il test si basa unicamente sulla classificazione temporale degli eventi, risultando quindi valido anche quando la distribuzione di sopravvivenza sottostante non è precisa o simmetrica, una situazione comune nei dati reali degli abbonati. Un risultato significativo del test log-rank indica all'analista che la curva relativa ai contratti annuali e quella relativa ai contratti mensili divergono effettivamente; tuttavia, non spiega di per sé quali specifici attributi del cliente siano alla base di tale divario, aspetto in cui interviene il modello di Cox.

Il modello di rischi proporzionali di Cox e i fattori determinanti del turnover

L'articolo di David Cox del 1972 "Regression Models and Life-Tables", pubblicato sul Journal of the Royal Statistical Society e citato oltre 36,000 volte, ha risolto un problema che lo stimatore di Kaplan-Meier da solo non è in grado di risolvere, quantificando l'effetto di diverse covariate sul rischio di evento contemporaneamente, senza dover specificare l'esatta forma della curva di rischio di base. Il modello a rischi proporzionali di Cox stima un rapporto di rischio per ciascuna covariata. Un rapporto di rischio di 1.4 per "meno di due accessi nel primo mese", ad esempio, significherebbe che tale comportamento è associato a un rischio istantaneo di cancellazione superiore del 40% rispetto al gruppo di riferimento, mantenendo costanti le altre covariate.

Essendo una tecnica genuinamente multivariata, un modello di Cox può separare l'effetto della sensibilità al prezzo dall'effetto del coinvolgimento durante il processo di onboarding, anche quando i due sono correlati nei dati grezzi, cosa che una serie di confronti a variabile singola non può fare in modo affidabile. Lo stesso ragionamento multivariato utilizzato in altri problemi di statistica aziendale si applica direttamente anche in questo caso, e la versione clinica del modello, compreso il modo in cui viene verificata e riportata l'ipotesi dei rischi proporzionali, è trattata in modo più approfondito nella guida di Editverse al modello di Cox nella ricerca sulle malattie croniche.

Perché le stesse statistiche utilizzate negli studi oncologici funzionano anche per il tasso di abbandono degli abbonamenti

Una sperimentazione clinica e un modello di business basato su abbonamento sono più strettamente correlati di quanto la maggior parte delle persone immagini. Un paziente arruolato al momento della diagnosi diventa un cliente al momento dell'iscrizione; una recidiva o un decesso si traducono in una cancellazione; la perdita al follow-up clinico si traduce in un cliente ancora attivo al momento dell'estrazione del set di dati. Ogni tecnica sviluppata per gestire i dati incompleti relativi al follow-up delle sperimentazioni cliniche oncologiche, tra cui la censura, gli hazard ratio e il test del log-rank, è stata progettata proprio per quel tipo di dati "non ancora accaduti" che dominano i dati degli abbonati.

La correlazione è supportata da ricerche pubblicate, non solo da intuizioni. Dirk Van den Poel e Bart Larivière, entrambi dell'Università di Gand, hanno pubblicato nel 2004 "Customer Attrition Analysis for Financial Services Using Proportional Hazard Models" sull'European Journal of Operational Research, un articolo citato oltre 400 volte, applicando il modello di Cox direttamente all'abbandono dei clienti anziché agli esiti di una malattia. Tre anni dopo, Jonathan Burez e Van den Poel hanno pubblicato "CRM at a Pay-TV Company" su Expert Systems with Applications, citato oltre 230 volte, che utilizzava modelli analitici basati sul rischio per ridurre l'abbandono degli abbonati presso un operatore di televisione a pagamento attraverso un marketing di fidelizzazione mirato. Entrambi gli articoli sono stati pubblicati su riviste specializzate in ricerca operativa e analisi applicata, anziché su blog di marketing, ed entrambi hanno utilizzato lo stesso modello di Kaplan-Meier e Cox descritto in precedenza, con la sola differenza che al posto di "paziente" si usa il termine "abbonato" in un articolo clinico. I lettori curiosi di sapere come questo si confronti con i più recenti approcci di apprendimento automatico alla business intelligence scopriranno che la maggior parte delle pipeline di previsione dell'abbandono basate sul gradient boosting o sulle reti neurali mutuano ancora la logica di censura direttamente dall'analisi di sopravvivenza, perché il problema di fondo dei dati, ovvero l'osservazione incompleta di un evento futuro, non scompare mai.

Un esempio pratico completamente riproducibile: analisi di sopravvivenza su dati reali relativi al tempo di occorrenza dell'evento.

Anziché descrivere i numeri di abbandono di un'azienda fittizia, la tabella seguente riporta l'output effettivo di un adattamento di Kaplan-Meier e di un modello di rischi proporzionali di Cox eseguiti su un set di dati autentico e documentato pubblicamente, il set di dati sul cancro ai polmoni NCCTG fornito con R survival pacchetto. Questi dati provengono da un Studio del 1994 pubblicato sul Journal of Clinical Oncology da Loprinzi e colleghi. presso il North Central Cancer Treatment Group, che ha verificato se i questionari compilati dai pazienti fornissero informazioni prognostiche aggiuntive rispetto a quelle registrate dal medico.

Ogni valore in quella tabella corrisponde a un'interpretazione del tasso di abbandono senza modificare i calcoli. Un hazard ratio inferiore a 1.0, come lo 0.575 mostrato per il sesso in questo dataset, significa che quel gruppo affronta un rischio inferiore rispetto al gruppo di riferimento in ogni momento; in un modello di abbandono, un hazard ratio di 0.575 su "iscritto tramite un referral di un partner" significherebbe che i clienti segnalati cancellano con un rischio inferiore di circa il 43% rispetto ai clienti acquisiti tramite la ricerca a pagamento, a parità di altre condizioni. Un hazard ratio superiore a 1.0, come l'1.590 mostrato qui per lo stato di performance ECOG, significa che la covariata aumenta il rischio; lo stesso schema si presenterebbe in un modello di abbandono come una covariata come "aperti meno di un ticket di supporto nel primo mese" che aumenta il rischio di cancellazione, poiché i clienti disimpegnati che non chiedono mai assistenza sono spesso quelli che si dirigono silenziosamente verso l'uscita.

Applicazione dell'analisi di sopravvivenza a una coorte di clienti che abbandonano il servizio: una guida illustrativa.

Per mostrare come l'identico algoritmo di Kaplan-Meier si applichi ai dati relativi agli abbonamenti, la tabella seguente analizza otto ipotetici account di abbonati. Ogni numero qui riportato è a scopo illustrativo, calcolato appositamente per questa spiegazione e non tratto dai dati di alcuna azienda, e ha lo scopo di dimostrare il calcolo piuttosto che rappresentare un tasso di abbandono di riferimento.

Eseguendo manualmente il calcolo del limite di prodotto, si può osservare esattamente come il software opera internamente. Al terzo mese, tutti gli 8 conti sono a rischio e uno viene annullato, dando una stima di sopravvivenza pari a 7/8, ovvero 0.875. Al quinto mese, 7 conti rimangono a rischio e un altro viene annullato, quindi la stima progressiva diventa 0.875 moltiplicato per 6/7, ovvero 0.75. Il conto C esce dal set di rischio al sesto mese tramite censura, non annullamento, quindi la curva non scende; semplicemente riporta 0.75 in avanti. All'ottavo mese, 5 conti rimangono a rischio e uno viene annullato, riducendo la stima a 0.75 moltiplicato per 4/5, ovvero 0.60. Dopo la censura del conto E al nono mese, solo i conti F, G e H rimangono a rischio e, quando F viene annullato all'undicesimo mese, la stima scende a 0.60 moltiplicato per 2/3, ovvero 0.40. Poiché la curva attraversa il valore di 0.50 tra l'ottavo e l'undicesimo mese, il tempo mediano di cancellazione in questa piccola coorte illustrativa è di 11 mesi, nello stesso modo in cui si legge un tempo mediano di sopravvivenza da un grafico clinico di Kaplan-Meier. Gli analisti che passano dai fogli di calcolo a un pacchetto statistico per questo tipo di elaborazione dovrebbero consultare la guida pratica e dettagliata alla preparazione dei dati, redatta per i set di dati in formato di sopravvivenza , poiché è proprio la corretta strutturazione delle colonne relative al tempo e allo stato a livello di account che rende possibile questo calcolo.

Valore a vita del cliente: collegare le curve di sopravvivenza ai ricavi

Il valore a vita del cliente è, matematicamente, l'area sottesa alla curva di sopravvivenza moltiplicata per il margine per periodo. Sommando S(t) per ogni periodo futuro e moltiplicando per il profitto ottenuto da un cliente attivo in ciascun periodo, si ottiene un valore a vita atteso che non richiede di presupporre che tutti i clienti si comportino in modo identico, poiché la curva di sopravvivenza incorpora già il fatto che alcuni clienti abbandonano presto e altri rimangono per anni.

Una versione semplificata di questa formula compare costantemente nelle dashboard dei team di fidelizzazione. Quando il rischio mensile di cancellazione è pressoché costante nel tempo, il valore atteso del cliente nel corso della sua vita utile si avvicina al margine mensile diviso per il tasso di rischio mensile. In termini puramente aritmetici, e non come statistica dichiarata, cinquanta dollari di margine mensile diviso per un rischio mensile dello 0.05 si traduce in un valore atteso del cliente nel corso della sua vita utile di mille dollari; sostituendo i margini e le stime di rischio specifici dell'azienda, la stessa formula produce un valore specifico per l'azienda anziché una regola empirica di settore. Questa scorciatoia del rischio costante non è più valida quando il rischio cambia con l'anzianità del cliente, il che è comune dato che molte aziende che offrono abbonamenti vedono il rischio aumentare proprio in prossimità della data di rinnovo, ed è proprio in questa situazione che un modello Cox completo, piuttosto che un singolo tasso di abbandono medio, si rivela utile. Le normali statistiche descrittive, come quelle su cui si basa la maggior parte dei report sulle dinamiche di mercato, catturano la media, ma solo un modello di sopravvivenza cattura l'andamento del rischio nel corso della relazione con il cliente, esattamente ciò di cui una strategia di fidelizzazione predittiva ha bisogno per programmare correttamente un intervento.

Preparazione dei dati per un modello di sopravvivenza all'abbandono (Churn Survival Model)

Quattro decisioni determinano se un modello di sopravvivenza basato sul tasso di abbandono produce hazard ratio affidabili o falsamente distorti. La scelta dell'origine temporale è fondamentale, poiché la data di iscrizione, la data del primo pagamento e la fine di un periodo di prova gratuito producono curve di sopravvivenza diverse a partire dagli stessi eventi grezzi; pertanto, l'origine deve essere coerente con la domanda di business posta. Anche la definizione dell'evento stesso è altrettanto importante: un flag di "cancellazione" che si attiva alla data della richiesta anziché alla data effettiva di fine del servizio sottostimerà sistematicamente la durata del servizio.

È necessaria una colonna dedicata per l'indicatore di censura, codificato in modo coerente affinché ogni account ancora attivo venga contrassegnato come censurato alla data di estrazione dei dati, anziché essere eliminato silenziosamente o trattato come un abbandono precoce. Le covariate che cambiano nel corso del rapporto, come la frequenza di utilizzo o il numero di ticket di supporto, devono essere acquisite come covariate variabili nel tempo anziché essere bloccate ai valori di registrazione, poiché un cliente che ha utilizzato intensamente il prodotto nel primo mese e ha smesso nel sesto mese non è affatto simile a uno che è rimasto costantemente disinteressato. La guida di Editverse basata su Stata per la preparazione dei dati dei pazienti per l'analisi di sopravvivenza illustra la stessa serie di decisioni per i set di dati clinici e la checklist si applica ai dati di abbonamento quasi senza modifiche.

Rischi non proporzionali, rischi concorrenti e altre insidie

I modelli di Cox presuppongono che il rapporto di rischio tra due gruppi rimanga costante per l'intero periodo di follow-up, un'ipotesi che è opportuno verificare piuttosto che accettare acriticamente. Quando questa ipotesi non è valida, ad esempio se i clienti con contratto annuale presentano inizialmente un rischio molto inferiore rispetto ai clienti con contratto mensile, ma il divario si riduce in prossimità dei due anni, un modello di Cox esteso con covariate interagenti nel tempo o un modello di Cox stratificato, che consente un diverso rischio di base per strato mantenendo condivisi gli effetti delle covariate, generalmente risolve il problema senza abbandonare completamente il modello.

I rischi concorrenti introducono un'ulteriore complicazione. Un cliente potrebbe essere perso a causa di una semplice cancellazione, oppure potrebbe scomparire perché l'azienda è stata acquisita, la linea di prodotti è stata interrotta o l'attività del cliente stesso ha cessato di esistere. Trattare ciascuna di queste uscite come un normale evento di abbandono sovrastima il rischio attribuibile all'insoddisfazione per il prezzo o il prodotto. L'articolo di Austin, Lee e Fine del 2016 su Circulation, relativo ai rischi concorrenti , dimostra, in un contesto cardiovascolare, che trattare ingenuamente un evento concorrente come un normale evento di censura distorce verso l'alto la stima dell'incidenza cumulativa, un risultato che si estende direttamente ai dati di abbandono con molteplici e distinte ragioni di uscita. Un framework di rischi concorrenti, trattato più approfonditamente altrove su questo sito , insieme al relativo approccio di modellazione multistato per il monitoraggio dei clienti attraverso diversi stati distinti , offre a un analista aziendale un modo per distinguere la scelta di "abbandonare" da quella di "abbandonare per una ragione completamente estranea al prodotto".

Dal modello alla strategia di fidelizzazione: agire sui rapporti di rischio

Un modello di Cox acquisisce valore nel momento in cui i suoi hazard ratio vengono tradotti in una regola di targeting. Se l'abbandono nei primi trenta giorni ha un hazard ratio di 2.0, un team di retention ha una ragione concreta e quantificabile per avviare un'attività di onboarding specifica in quel periodo, anziché distribuire un budget di retention fisso in modo uniforme su tutta la base clienti. Poiché il modello fornisce la funzione di hazard, e non solo il tasso di abbandono medio, la tempistica è importante quanto il targeting, dato che un intervento programmato poco prima di un picco di hazard, come ad esempio nei giorni intorno alla data di rinnovo annuale, avrà un'efficacia maggiore rispetto allo stesso messaggio inviato in un momento casuale della relazione.

Segmentare i clienti in base al rischio previsto anziché a semplici categorie demografiche consente inoltre a un team di abbandonare la pratica, comune ma costosa, di offrire lo stesso sconto a tutti coloro che potrebbero essere a rischio. Un più ampio set di strumenti di analisi predittiva incentrato sulla fidelizzazione dei clienti estende questa stessa idea con un sistema di punteggio basato sull'apprendimento automatico sovrapposto al framework di sopravvivenza, sebbene il rapporto di rischio derivante da un modello di Cox ben specificato rimanga il punto di partenza più interpretabile per spiegare a un non esperto di statistica quali comportamenti determinano le cancellazioni e in che misura.

Conclusione

L'analisi di sopravvivenza conferisce alle aziende basate su abbonamento lo stesso rigore su cui si basano da oltre sessant'anni le sperimentazioni oncologiche, un modo per utilizzare i dati di ogni account, sia che si sia concluso con una cancellazione o che fosse ancora attivo il giorno in cui sono stati raccolti i dati, senza scartare informazioni o distorcere la stima. Le curve di Kaplan-Meier mostrano come si evolve nel tempo la fidelizzazione di una coorte, il test del log-rank conferma se due curve differiscono effettivamente e il modello di rischi proporzionali di Cox quantifica con precisione quali attributi del cliente accelerano o rallentano tale rischio.

Niente di tutto ciò richiede di fidarsi ciecamente di qualcuno. L'esempio pratico qui sopra è stato eseguito su un set di dati reale e pubblicamente disponibile, il modello di abbandono si basa su articoli di ricerca operativa sottoposti a revisione paritaria piuttosto che su casi di studio di marketing, e una tabella illustrativa degli abbonati mostra i calcoli in dettaglio in modo che il lettore possa verificare ogni passaggio.

Referenze

• Kaplan EL, Meier P. Stima non parametrica da osservazioni incomplete. J Am Stat Assoc. 1958;53(282):457-481. https://doi.org/10.1080/01621459.1958.10501452
• Cox DR. Modelli di regressione e tabelle di sopravvivenza. Serie B di JR Stat Soc. 1972;34(2):187-202. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1972.tb00899.x
• Rich JT, Neely JG, Paniello RC, Voelker CCJ, Nussenbaum B, Wang EW. Una guida pratica per comprendere le curve di Kaplan-Meier. Chirurgia della testa e del collo dell'otorinolaringoiatra. 2010;143(3):331-336. https://doi.org/10.1016/j.otohns.2010.05.007
• Bland JM, Altman DG. Il test del log-rank. BMJ. 2004; 328 (7447): 1073. https://doi.org/10.1136/bmj.328.7447.1073
• Austin PC, Lee DS, Fine JP. Introduzione all'analisi dei dati di sopravvivenza in presenza di rischi competitivi. Circolazione. 2016;133(6):601-609. https://doi.org/10.1161/CIRCULATIONAHA.115.017719
• Loprinzi CL, Laurie JA, Wieand HS, et al. Valutazione prospettica delle variabili prognostiche da questionari compilati dai pazienti. North Central Cancer Treatment Group. J Clin Oncol. 1994;12(3):601-607. https://doi.org/10.1200/JCO.1994.12.3.601
• Van den Poel D, Larivière B. Analisi dell'abbandono dei clienti nei servizi finanziari mediante modelli a rischio proporzionale. Eur J Oper Res. 2004;157(1):196-217. https://doi.org/10.1016/s0377-2217(03)00069-9
• Burez J, Van den Poel D. CRM in un'azienda di pay-TV: utilizzo di modelli analitici per ridurre l'abbandono dei clienti tramite marketing mirato per i servizi in abbonamento. Applicazioni di sistema esperte. 2007;32(2):277-288. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2005.11.037