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Korrelationsrechner (Pearson & Spearman)
Messen Sie, wie stark zwei Variablen miteinander korrelieren – mit Pearsons r oder Spearmans ρ, dem p-Wert und einem Streudiagramm. Die Formel und den reproduzierbaren R-Befehl sowie eine ausführliche Interpretationsanleitung finden Sie weiter unten. Validiert mit R 4.3.3.
In einfachen Worten
Eine Korrelation misst, ob zwei Zahlen tendenziell gemeinsam steigen und fallen. Sie geben Wertepaare für zwei Variablen ein (z. B. Dosis und Wirkung), und der Rechner gibt einen Korrelationskoeffizienten zwischen −1 und +1 aus: Ein Wert nahe +1 bedeutet, dass beide Werte gemeinsam steigen, ein Wert nahe −1 bedeutet, dass der eine Wert steigt, während der andere fällt, und ein Wert nahe 0 bedeutet, dass kaum ein linearer Zusammenhang besteht.
Verwenden Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten r für lineare Zusammenhänge zwischen zwei stetigen, annähernd normalverteilten Variablen und den Spearman-Korrelationskoeffizienten ρ , wenn der Zusammenhang monoton, aber nicht linear ist oder die Daten geordnet oder schief verteilt sind. Eine wichtige Regel: Korrelation ist nicht gleich Kausalität – ein hoher r-Wert zeigt an, dass sich zwei Dinge gemeinsam verändern, nicht aber, dass das eine das andere verursacht.
Wann man Korrelation anwendet
Die Korrelation quantifiziert die Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen . Die Pearson-Korrelation misst eine lineare Beziehung zwischen zwei stetigen Variablen; die Spearman-Korrelation misst eine monotone Beziehung und eignet sich für Rangdaten oder nicht normalverteilte Daten.
Verwenden Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten, wenn beide Variablen stetig sind, der Zusammenhang in einem Streudiagramm annähernd linear erscheint, die Daten annähernd normalverteilt sind und keine extremen Ausreißer vorliegen (die den Korrelationskoeffizienten r stark verfälschen können). Verwenden Sie den Spearman-Korrelationskoeffizienten, wenn der Zusammenhang monoton, aber gekrümmt ist, wenn die Variablen ordinal skaliert sind oder wenn Ausreißer oder eine Schiefe den Pearson-Korrelationskoeffizienten unzuverlässig machen. Stellen Sie die Daten immer zuerst grafisch dar: Sehr unterschiedliche Muster können denselben Korrelationskoeffizienten r aufweisen. Und denken Sie daran, dass eine Korrelation allein nicht beweisen kann, dass eine Variable die andere verursacht. Um zu modellieren, wie eine Variable eine andere vorhersagt, verwenden Sie eine Regression. Sie sind sich nicht sicher, welches Messverfahren geeignet ist? Unser interaktiver Test-Selektor führt Sie durch den Prozess.
Erwartet: 2 Spalten – Variable X | Variable Y
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Erwartet: 2 Spalten – Variable X | Variable Y
x <- c({x}) y <- c({y}) cor.test(x, y, method = "{method}")Benutzerhandbuch
Anwendungsgebiet. Zur Messung der Stärke und Richtung einer linearen (Pearson) oder monotonen (Spearman) Beziehung zwischen zwei Variablen.
Annahmen. Pearson: Linearität, Normalverteilung, keine Ausreißer. Spearman: Nur monotone Korrelation. Der p-Wert verwendet für beide die t-Approximation; bei Spearman mit kleinen Stichproben liefert die Funktion `cor.test()` in R stattdessen einen exakten p-Wert (fügen Sie `exact = FALSE` hinzu, um die Ergebnisse dieses Rechners zu verwenden).
Häufige Fehler. Korrelation bedeutet nicht Kausalität. Prüfen Sie das Streudiagramm auf Nichtlinearitäten.
Ausgearbeitetes Beispiel
Klicken Sie oben auf „Beispieldaten laden“ und anschließend auf „Analyse ausführen“ , um ein vollständig ausgearbeitetes Ergebnis mit Abbildung, Formel und Interpretation für diesen Test anzuzeigen.
Referenzen
- Pearson K. Note on regression and inheritance. Proc R Soc Lond. 1895;58:240-242.
- Spearman C. Der Beweis und die Messung der Assoziation. Am J Psychol. 1904;15:72-101.
Ausgearbeitete Beispiele
Beispiel 1 – Dosis-Wirkungs-Beziehung (positiv)
Die Wertepaare X (2, 4, 6, 8, 10, 12) und Y (3, 5, 7, 6, 11, 13) steigen gemeinsam an. Der Pearson-Korrelationskoeffizient r ist hoch und positiv mit einem kleinen p-Wert, was auf einen starken positiven linearen Zusammenhang hindeutet. Geben Sie r und den p-Wert an (die Funktion `cor.test()` in R liefert zusätzlich das 95%-Konfidenzintervall) und stellen Sie das Streudiagramm dar, damit die Leser das Muster erkennen können.
Beispiel 2 – Wann sollte man zum Spearman-Mann wechseln?
Wenn die Streudiagrammkurve nach oben verläuft (ein monotoner, aber nicht linearer Verlauf) oder einen extremen Ausreißer enthält, kann der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) den Zusammenhang unterschätzen oder verzerren. Eine erneute Berechnung mit dem Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten (ρ), der auf Rangdaten basiert, liefert eine genauere Darstellung des monotonen Trends.
Zu prüfende Annahmen
Pearson-Korrelationskoeffizient – Linearität. Der Zusammenhang muss annähernd linear sein. Überprüfen Sie stets das Streudiagramm; ein Korrelationskoeffizient nahe null kann einen stark gekrümmten Zusammenhang verschleiern.
Pearson – Normalverteilung und Ausreißer. Beide Variablen sollten annähernd normalverteilt sein, und ein einzelner Ausreißer kann den Korrelationskoeffizienten stark beeinflussen. Der Spearman-Korrelationskoeffizient ist gegenüber beiden robuster.
Spearman – Monotonie. Der Spearman-Koeffizient setzt lediglich voraus, dass die Beziehung monoton ist (stetig steigend oder fallend), wodurch er sich für ordinale oder schiefe Daten eignet.
Häufige Fehler
Kausalität in Korrelation hineinlesen
Eine starke Korrelation beweist nicht, dass eine Variable die andere verursacht – ein dritter Faktor könnte beide beeinflussen. Formulieren Sie Zusammenhänge als solche.
Die Daten werden nicht grafisch dargestellt.
Datensätze mit sehr unterschiedlichen Formen können denselben Korrelationskoeffizienten r aufweisen. Prüfen Sie das Streudiagramm immer sorgfältig, bevor Sie es interpretieren.
Anwendung des Pearson-Korrelationskoeffizienten auf schiefe oder ordinale Daten
Bei Rang-, Ordinal- oder eindeutig nicht normalverteilten Daten ist Spearmans Rho die geeignete Wahl.
Ausreißer ignorieren
Ein einzelner Extremwert kann eine Pearson-Korrelation verzerren oder verschleiern. Prüfen Sie den Einfluss, bevor Sie dem Korrelationskoeffizienten r vertrauen.
Häufig gestellte Fragen
Pearson oder Spearman – welchen soll ich verwenden?
Verwenden Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten für lineare Zusammenhänge zwischen stetigen, annähernd normalverteilten Variablen; verwenden Sie den Spearman-Korrelationskoeffizienten für monotone, rangierte oder schiefe Daten oder wenn Ausreißer ein Problem darstellen.
Wie interpretiere ich die Größe von r?
Als grobe Richtlinie gilt: |r| um 0.1 ist schwach, 0.3 mittel und 0.5 oder höher stark – die Interpretation hängt jedoch vom jeweiligen Fachgebiet ab. Daher sollten Sie den Wert und sein Konfidenzintervall angeben und nicht nur eine Bezeichnung.
Worin besteht der Unterschied zwischen Korrelation und Regression?
Die Korrelation fasst die Stärke des Zusammenhangs mit einem einzigen Koeffizienten zusammen; die Regression modelliert, wie eine Variable eine andere vorhersagt, und gibt eine Gleichung an.
Stimmt das Ergebnis mit den Ergebnissen von SPSS, R und Stata überein?
Ja. Der Rechner verwendet dieselben Korrelationsformeln und Signifikanztests wie Standardsoftware und zeigt den genauen R-Befehl an, sodass Sie ihn reproduzieren können.
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Referenzen
- Schober P, Boer C, Schwarte LA. Korrelationskoeffizienten: Angemessene Verwendung und Interpretation. Anesth Analg. 2018;126(5):1763–1768. PMID 29481436.
- Akoglu H. Benutzerhandbuch zu Korrelationskoeffizienten. Turk J Emerg Med. 2018;18(3):91–93. PMID 30191186.
- Spearman C. Der Beweis und die Messung des Zusammenhangs zwischen zwei Dingen. Am J Psychol. 1904;15(1):72–101.
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