unabhängiger t-Test Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen · validiert vs. R 4.3.3
Benutzerhandbuch

Anwendungsfall: Zum Vergleichen der Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen hinsichtlich einer kontinuierlichen Zielgröße.

Annahmen. Unabhängigkeit der Beobachtungen; annähernd Normalverteilung in jeder Gruppe; gleiche Varianzen (oder Verwendung der Welch-Korrektur).

Häufige Fehler. Nicht für gepaarte/angepasste Daten verwenden: Verwenden Sie stattdessen den gepaarten t-Test. Prüfen Sie bei kleinen Stichproben zuerst die Normalverteilung.

Ausgearbeitetes Beispiel

Klicken Sie oben auf „Beispieldaten laden“ und anschließend auf „Analyse ausführen“ , um ein vollständig ausgearbeitetes Ergebnis mit Abbildung, Formel und Interpretation für diesen Test anzuzeigen.

Referenzen
  1. Student. Der wahrscheinliche Fehler eines Mittelwerts. Biometrika. 1908;6(1):1-25.
  2. Welch BL. Die Verallgemeinerung des Student'schen Problems. Biometrika. 1947;34:28-35.
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Rechner für unabhängigen t-Test

Vergleichen Sie die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen hinsichtlich eines kontinuierlichen Merkmals – mit der exakten t-Statistik, den Freiheitsgraden, dem p-Wert und der Effektstärke. Wählen Sie zwischen Student- und Welch-Test, sehen Sie sich die Formel und den reproduzierbaren R-Befehl an und lesen Sie die vollständige Interpretationsanleitung weiter unten. Validiert mit R 4.3.3.

In einfachen Worten

Ein t-Test beantwortet eine Frage: Liegen die Mittelwerte zweier Gruppen so weit auseinander, dass der Unterschied wahrscheinlich nicht zufällig ist? Man gibt die Zahlen beider Gruppen ein, und der Rechner liefert einen p-Wert (wie überraschend der Unterschied ist, wenn die Gruppen tatsächlich gleich wären) und eine Effektstärke (wie groß der Unterschied tatsächlich ist).

Verwenden Sie diese Methode, wenn Ihr Ergebnis eine Zahl ist (Blutdruck, ein Wert, eine Konzentration) und Sie zwei separate Probandengruppen vergleichen. Werden dieselben Personen zweimal gemessen (vorher/nachher), ist stattdessen ein gepaarter t-Test erforderlich. Bei schiefverteilten Daten oder sehr kleinen Stichproben ist der Mann-Whitney-U-Test die sicherere Wahl.

Wann sollte man einen unabhängigen t-Test verwenden?

Der unabhängige t-Test (Zweistichproben-t-Test) vergleicht die Mittelwerte einer kontinuierlichen Zielgröße zwischen zwei unabhängigen Gruppen – beispielsweise einer Behandlungsgruppe mit einer Kontrollgruppe oder Männern mit Frauen. Er ist einer der am häufigsten verwendeten Tests in der klinischen und biomedizinischen Forschung und gleichzeitig einer der am häufigsten falsch angewendeten.

Greifen Sie zum Welch-Test, wenn alle folgenden Bedingungen erfüllt sind: Ihre Zielvariable ist stetig ; Sie haben zwei unabhängige Gruppen (jeweils mit unterschiedlichen Probanden); die Zielvariable ist innerhalb jeder Gruppe annähernd normalverteilt oder Ihre Stichprobe ist groß genug, um den zentralen Grenzwertsatz anzuwenden; und die Beobachtungen sind voneinander unabhängig. Wenn sich die Varianzen zwischen den Gruppen deutlich unterscheiden, wechseln Sie von der Student-t-Verteilung zur Welch-Korrektur , die keine Varianzhomogenität voraussetzt und eine sichere Standardeinstellung darstellt. Bei drei oder mehr Gruppen verwenden Sie eine einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) anstelle von mehreren t-Tests, da diese die Rate falsch positiver Ergebnisse erhöhen. Sind Sie sich nicht sicher, ob der t-Test für Ihr Studiendesign geeignet ist? Unser interaktiver Test-Selektor führt Sie durch den Prozess.

Ausgearbeitete Beispiele

Beispiel 1 – Medikament vs. Placebo (signifikant)

Sechs Patienten in der Gruppe A weisen die Ergebniswerte 5.2, 6.1, 5.8, 6.5, 5.9 und 6.2 auf; sechs Patienten in der Placebogruppe die Werte 7.1, 7.8, 8.2, 7.5, 8.0 und 7.9. Der Mittelwert der Placebogruppe ist deutlich höher. Die Eingabe dieser Werte und die Durchführung eines zweiseitigen Welch-t-Tests ergibt einen großen negativen t-Wert mit einem kleinen p-Wert (p < 0.001). Daher ist es sehr unwahrscheinlich, dass der Unterschied zwischen den Gruppen zufällig ist. Geben Sie die mittlere Differenz und deren 95%-Konfidenzintervall an, nicht nur den p-Wert.

Beispiel 2 – Überlappende Gruppen (nicht signifikant)

Gruppe 1: 10, 11, 12, 13, 14; Gruppe 2: 10.5, 11.2, 12.1, 12.8, 14.2. Die Mittelwerte sind nahezu identisch und die Streuungen überlappen sich stark, daher liefert der Test einen kleinen t-Wert und einen großen p-Wert (p > 0.05). Die korrekte Schlussfolgerung ist, dass kein Unterschied nachgewiesen werden kann – was nicht dasselbe ist wie der Beweis der Gleichheit der Gruppen, insbesondere bei nur fünf Beobachtungen pro Gruppe.

Zu prüfende Annahmen

Unabhängigkeit. Jede Messung muss unabhängig von den anderen sein. Wiederholte Messungen an derselben Person verstoßen gegen diese Regel – verwenden Sie stattdessen einen gepaarten Test.

Normalverteilung. Die Ergebnisse jeder Gruppe sollten annähernd normalverteilt sein. Betrachten Sie ein Histogramm oder einen QQ-Plot; bei kleinen Stichproben ist ein Shapiro-Wilk-Test hilfreich. Bei großen Stichproben spielt eine leichte Abweichung von der Normalverteilung kaum eine Rolle.

Gleiche Varianzen. Der Student-t-Test setzt voraus, dass die beiden Gruppen ähnliche Varianzen aufweisen. Im Zweifelsfall sollte die Welch-Korrektur angewendet werden – sie ist robust gegenüber ungleichen Varianzen und hat kaum Auswirkungen auf die Teststärke, weshalb sie von vielen Statistikern standardmäßig verwendet wird.

Häufige Fehler

Anwendung eines t-Tests auf gepaarte Daten

Vorher-/Nachher-Messungen an denselben Probanden sind gepaart. Verwenden Sie den gepaarten t-Test (oder den Wilcoxon-Vorzeichenrangtest bei schiefverteilten Differenzen), nicht den unabhängigen t-Test.

Durchführung vieler t-Tests über mehrere Gruppen hinweg

Der Vergleich von drei oder mehr Gruppen mittels wiederholter paarweiser t-Tests erhöht die Rate falsch positiver Ergebnisse. Verwenden Sie stattdessen eine ANOVA mit einer Post-hoc-Korrektur.

Es wird nur der p-Wert angegeben.

Der p-Wert gibt an, ob ein Unterschied nachweisbar ist, nicht wie groß er ist. Geben Sie immer die mittlere Differenz, ihr 95%-Konfidenzintervall und die Effektstärke (Cohens d) an.

Einen parametrischen Test auf verzerrte Daten erzwingen

Wenn das Ergebnis eindeutig schief oder ordinal ist und die Stichprobe klein ist, ist der Mann-Whitney-U-Test besser geeignet.

Häufig gestellte Fragen

Student oder Welch – welche soll ich wählen?

Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob die beiden Gruppen gleiche Varianzen aufweisen, wählen Sie den Welch-Test. Dieser Test setzt keine gleichen Varianzen voraus und liefert auch bei gleichen Varianzen nahezu identische Ergebnisse; er ist daher eine sichere Standardeinstellung.

Ein- oder zweischwänzig?

Verwenden Sie einen zweiseitigen Test, es sei denn, Sie haben eine starke, vorab registrierte gerichtete Hypothese. Der zweiseitige Test ist die übliche, konservativere Wahl und wird von Gutachtern erwartet.

Wie viele Teilnehmer benötige ich?

Entscheiden Sie vor der Datenerhebung anhand einer Stichprobenumfangs- und Poweranalyse , basierend auf Ihrer erwarteten Effektstärke und einer angestrebten Power von 80%.

Stimmt das Ergebnis mit den Ergebnissen von SPSS, R und Stata überein?

Ja. Der Rechner verwendet dieselben Formeln und t-Verteilungsfunktionen wie Standardsoftware und zeigt den genauen R-Befehl an, sodass Sie ihn reproduzieren können.

Verwandte Rechner

Mann-Whitney-U-Test Einweg-ANOVA Effektstärke (Cohens d) Konfidenzintervall Stichprobengröße und Teststärke Welchen Test soll ich verwenden?

Referenzen

  1. Student. Der wahrscheinliche Fehler eines Mittelwerts. Biometrika. 1908;6(1):1–25.
  2. Welch BL. Die Verallgemeinerung des "Student"-Problems bei mehreren verschiedenen Populationsvarianzen. Biometrika. 1947;34(1–2):28–35.
  3. Yan F, Robert M, Li Y. Statistische Methoden und häufige Probleme in der medizinischen oder biomedizinischen Forschung. Int J Physiol Pathophysiol Pharmacol. 2017;9(5):157–163. PMID 29209453.
  4. Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, et al. Statistische Tests, p-Werte, Konfidenzintervalle und Teststärke: Ein Leitfaden zu Fehlinterpretationen. Eur J Epidemiol. 2016;31(4):337–350. PMID 27209009.

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