Test t, valore p e dimensione dell'effetto: un esempio pratico tratto da uno studio clinico.

Pubblicato il 17 agosto 2024 | Ultimo aggiornamento il 31 ottobre 2026

Test t, valore p e dimensione dell'effetto: cosa ci dice ciascuno di essi

Solitamente, quando si confrontano due gruppi, vengono riportati insieme tre valori numerici, ognuno dei quali risponde a una domanda diversa. Confonderli è l'errore più comune nelle sezioni dedicate ai risultati.

Scorri lateralmente per visualizzare tutte le colonne.

Quale test t dovresti utilizzare?

La scelta segue il design, non il menu del software.

1. 1Un singolo campione. Confronta la media di un gruppo con un valore fisso.
2. 2Campioni indipendenti. Confronta le medie di due gruppi distinti, ad esempio la realtà virtuale rispetto alle cure di routine, come nel caso seguente.
3. 3Accoppiati. Confronta due misurazioni effettuate sulle stesse persone, ad esempio il dolore prima e dopo un trattamento. Le dimensioni dell'effetto per i disegni sperimentali appaiati dovrebbero tenere conto della correlazione tra le misurazioni.⁴

Il test t di Student presuppone normalità e varianze uguali. Delacre, Lakens e Leys sostengono che le varianze uguali raramente si verificano nella ricerca psicologica e che il test t di Welch, che non le presuppone, dovrebbe essere quello predefinito. ⁵ Una correzione del 2022 a tale articolo afferma che i suoi errori non inficiano il messaggio principale, ovvero che il test t di Welch dovrebbe essere preferito al test t di Student quando si confrontano le medie di gruppo. ⁶ Un test z considera la deviazione standard come nota, mentre un test t la stima dal campione, quindi il suo valore critico è maggiore: 1.99 con 80 gradi di libertà contro 1.96 per la distribuzione normale (calcolato in R).

Un caso reale: occhiali per la realtà virtuale durante la rimozione del drenaggio toracico.

Yanik e colleghi hanno randomizzato 82 pazienti sottoposti a intervento a cuore aperto, assegnandoli a indossare occhiali VR con contenuti di passeggiate nella foresta da cinque minuti prima a cinque minuti dopo la rimozione del tubo toracico (CTR), oppure a ricevere cure di routine, 41 per gruppo. Il dolore è stato valutato su una scala analogica visiva (VAS) di 10 cm. ² L'articolo è ad accesso aperto con licenza CC BY 4.0, ⁷ come confermato nel campo della licenza del record PubMed Central. ⁸ Grazie a tale licenza, possiamo riutilizzare i numeri e ridisegnarli. La tabella seguente riporta le medie e le deviazioni standard pubblicate utilizzate da Editverse.

La tabella pubblicata riporta anche la deviazione standard (DS) di ciascun gruppo, che è tutto ciò di cui un test t ha bisogno: due medie, due DS e due dimensioni del campione. Gli autori stessi hanno adattato un modello a effetti misti aggiustato per il valore basale, con confronti post hoc corretti con il metodo di Bonferroni, e hanno riportato le differenze aggiustate.² ^Quello che segue è un ricalcolo dell'insegnamento più semplice e non aggiustato a partire dai valori pubblicati arrotondati. Non si tratta di una rianalisi dello studio e non dovrebbe sostituire il modello degli autori.

Test T funzionante: dolore immediatamente dopo la rimozione del drenaggio toracico

Per il test t di Welch, l'errore standard della differenza è la radice quadrata di (2.34²/41 + 1.58²/41) = 0.441. La differenza tra le medie è 5.12 − 6.80 = −1.68 punti VAS, quindi t = −1.68 / 0.441 = −3.81. La formula di Welch-Satterthwaite fornisce 70.2 gradi di libertà e il p-value bilaterale è 0.0003. L'intervallo di confidenza al 95% per la differenza è compreso tra −2.56 e −0.80 punti VAS.

Le due serie di stime concordano sulla direzione e sull'effetto maggiore, immediatamente dopo il CTR, ma non sull'entità o sui punti temporali successivi. La differenza aggiustata degli autori è inferiore (−1.26, IC 95% da −1.85 a −0.68) rispetto alla nostra non aggiustata −1.68, e i loro intervalli per 5, 15 e 30 minuti includono lo zero, mentre i nostri no. Le sezioni successive spiegano il perché.

d di Cohen e g di Hedges con intervalli di confidenza

Il d di Cohen divide la differenza media per la deviazione standard combinata: d = −1.68 / 2.00 = −0.84. Le stime basate sul campione della differenza standardizzata sovrastimano l'effetto della popolazione e la versione corretta per il bias è il g di Hedges. ⁴ Il fattore di correzione con 80 gradi di libertà è 1 − 3/(4 × 80 − 1) = 0.991, che dà g = −0.83. Abbiamo ottenuto l'intervallo di confidenza al 95% dalla distribuzione t non centrale: da −1.28 a −0.38. Le dimensioni dell'effetto hanno i propri intervalli di confidenza, che, come nota Lakens, sono spesso molto ampi nella psicologia sperimentale. ⁴

Secondo i parametri approssimativi di Cohen, l'effetto del dolore è grande (g circa 0.8), ma l'intervallo va da un effetto piccolo-medio (−0.38) a uno molto grande (−1.28), quindi un singolo numero sovrastima la nostra certezza. Lakens avverte che i parametri di riferimento sono arbitrari e non dovrebbero essere interpretati rigidamente. ⁴

Tutti e sei i confronti in un'unica tabella

Tutti i valori sono il ricalcolo di Welch non corretto di Editverse a partire dalle medie e deviazioni standard pubblicate con 41 per gruppo, presupponendo che ogni paziente abbia contribuito in ogni punto temporale (la tabella pubblicata non fornisce le dimensioni del campione per punto temporale).

Scorri lateralmente per visualizzare tutte le colonne.

Quando il valore p e la dimensione dell'effetto raccontano storie diverse

Squilibrio di base. Prima della rimozione del drenaggio toracico, il gruppo VR aveva già riportato meno dolore (2.61 contro 3.76; g = −0.55, p di Welch = 0.014). Un confronto non aggiustato dopo la procedura, quindi, mescola l'effetto della VR con quel vantaggio iniziale. Il modello degli autori tiene conto del valore basale e la loro differenza aggiustata (−1.26) è inferiore a quella non aggiustata (−1.68). ²

Diversi punti temporali. Lo studio ha confrontato i gruppi in quattro momenti successivi alla rimozione. I valori p di Welch non corretti a 5, 15 e 30 minuti sono 0.021, 0.016 e 0.017. Moltiplicando i valori p non arrotondati per quattro, come semplice esempio di Bonferroni, si ottengono 0.084, 0.065, 0.068, nessuno inferiore a 0.05. Gli autori riportano confronti corretti con Bonferroni in cui solo il primo punto temporale dopo la CTR differiva. ² Greenland e colleghi avvertono che la selezione delle analisi da presentare in base ai loro valori p può produrre valori p piccoli anche quando l'ipotesi del test è corretta. ³

Un valore p piccolo non indica un effetto rilevante. La saturazione di ossigeno immediatamente dopo il CTR fornisce un valore p di Welch pari a 0.041 con una differenza media di 1.70 punti percentuali, ma g = 0.46 e un intervallo di confidenza da 0.02 a 0.89, che si avvicina allo zero. La differenza aggiustata degli autori in quel momento è maggiore, pari a 2.70 punti percentuali (IC 95% da 1.88 a 3.53; p aggiustato < 0.001), quindi questo esempio non aggiustato sottovaluta il risultato SpO₂ dello studio piuttosto che indebolirlo.² ^{L' ASA elenca questa distinzione tra i suoi principi: un valore p non misura la dimensione di un effetto o l'importanza di un} risultato.¹

Cosa dimostra questo caso e cosa non dimostra

1. 1Mostra come vengono calcolati i numeri. Due medie, due deviazioni standard e due dimensioni del campione sono sufficienti per riprodurre t, df, p, l'intervallo di confidenza, d e g, e per vedere quale ipotesi modifica il risultato.
2. 2Non dimostra che la realtà virtuale funzioni. Il nostro ricalcolo non è stato effettuato e utilizza valori pubblicati arrotondati. Lo studio è stato condotto in un ospedale universitario; gli autori riferiscono che né i partecipanti né il ricercatore che raccoglieva i dati potevano essere in cieco e che non era presente un gruppo placebo o un gruppo di confronto attivo.
3. 3Non sostituisce il modello degli autori. Utilizzate le loro stime corrette per qualsiasi affermazione sui risultati dello studio. Abbiamo calcolato i valori di Editverse in R 4.3.3.

Come riportare un test t

1. 1Descrivi il progetto e il test. Specifica se si tratta di studenti indipendenti o in coppia, e specifica se si tratta di studenti Welch o Student.
2. 2Fornire le dimensioni dei gruppi e le statistiche riassuntive. Riportare il numero di elementi (n), la media e la deviazione standard (DS) per ciascun gruppo.
3. 3Indica la differenza con il relativo intervallo. Scrivi la differenza media nelle unità originali con un intervallo di confidenza del 95%.
4. 4Fornire t, df e il valore p esatto. Ad esempio t(70.2) = −3.81, p = 0.0003.
5. 5Aggiungi la dimensione dell'effetto con il relativo intervallo. Indicare il parametro di misurazione, d di Cohen o g di Hedges, e specificare l'intervallo di confidenza al 95%.
6. 6Indica cosa è stato modificato. Se sono state effettuate correzioni in base al valore di riferimento o per confronti multipli, specificarlo e indicare se il test era pianificato.

Riproduci il calcolo in R

Questo codice R di base riproduce i valori sopra riportati dalle statistiche riassuntive. Lo abbiamo eseguito in R 4.3.3.9. ^Utilizza solo funzioni R di base. Sostituisci i valori con le tue medie, deviazioni standard e dimensioni del campione.

m1 <- 6.80; s1 <- 2.34; n1 <- 41   # control
m2 <- 5.12; s2 <- 1.58; n2 <- 41   # VR
se <- sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
df <- se^4 / ((s1^2/n1)^2/(n1-1) + (s2^2/n2)^2/(n2-1))
t  <- (m2 - m1)/se
p  <- 2*pt(-abs(t), df)
ci <- (m2 - m1) + c(-1, 1)*qt(0.975, df)*se
sp <- sqrt(((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2)/(n1+n2-2))
d  <- (m2 - m1)/sp
J  <- 1 - 3/(4*(n1+n2-2) - 1)
g  <- d*J
ncp <- d/sqrt(1/n1 + 1/n2)
lim <- sapply(c(0.975, 0.025), function(q)
  uniroot(function(x) pt(ncp, n1+n2-2, ncp = x) - q, ncp + c(-10, 10))$root)
d_ci <- lim*sqrt(1/n1 + 1/n2); g_ci <- d_ci*J

Hai bisogno che l'analisi venga eseguita o verificata? Consulta Editverse

Gli esperti di Editverse lavorano in conformità con le linee guida COPE, ICMJE e GPP 2022, nel rispetto dei principi etici istituzionali e specifici di ciascun paese.

Scegli la fase in cui ti trovi.

Modificaverso

Analisi statistica di base

Hai bisogno di un test di prova efficace sui dati del tuo studio o della tua sperimentazione?

Devi inviare: il tuo set di dati, la domanda di ricerca e la tua preferenza software.

Avrai a disposizione: statistiche descrittive e test statistici come il test t per campioni indipendenti o appaiati, con tabelle pronte per la pubblicazione e una descrizione dei risultati.

Quando: Hai dei dati e desideri che l'analisi venga eseguita e il report. I tempi di consegna standard sono di 3-5 giorni per set di dati di piccole dimensioni (fino a 100 soggetti e 10 variabili).

Analisi statistica di base · A partire da $350

Richiedi la mia analisi →

Modificaverso

Interpretazione dei risultati statistici

Hai il risultato ma non la descrizione per la sezione Risultati?

Dovete inviare: i vostri dati statistici attuali e una breve descrizione dello studio.

Riceverai: un'interpretazione dei risultati, una descrizione narrativa dei risultati, raccomandazioni su tabelle e figure e spiegazioni pronte per la revisione.

Quando: L'analisi viene eseguita e necessita di una spiegazione. I tempi di consegna standard sono di 3-4 giorni lavorativi.

Interpretazione dei risultati statistici · 250 $

Interpreta i miei risultati →

Modificaverso

Scrittura manoscritta

Sei pronto a trasformare l'intero progetto in un articolo da presentare?

Tu invii: i tuoi dati, le note e la rivista di destinazione.

Riceverai: un manoscritto scritto da esperti in materia; la descrizione del servizio elenca la revisione e la verifica statistica tra le fasi di garanzia della qualità.

Quando: Il progetto è terminato ma il documento non lo è.

Servizi di redazione di manoscritti · 1,500 $

Scrivi il mio saggio →

Domande frequenti

Qual è la differenza tra un valore p e una dimensione dell'effetto?

Un valore p indica quanto i dati siano incompatibili con un modello statistico specificato e non misura la dimensione di un effetto o la sua importanza. ¹ Una dimensione dell'effetto come il g di Hedges misura quanto è grande la differenza. Nella sperimentazione in realtà virtuale che Editverse ha ricalcolato, il dolore immediatamente dopo la rimozione del tubo toracico ha dato p = 0.0003 con g = −0.83, mentre la saturazione di ossigeno ha dato p = 0.041 con g = 0.46, quindi un valore p più piccolo corrispondeva a un effetto maggiore.

Devo usare il test t di Student o il test t di Welch?

Delacre, Lakens e Leys sostengono che il test t di Welch dovrebbe essere quello predefinito: controlla meglio il tasso di errore di tipo 1 quando le varianze sono disuguali e perde poco quando vengono soddisfatti i presupposti del test di Student. ⁵ Nella prova ricalcolata i gruppi avevano le stesse dimensioni, quindi entrambe le versioni danno t = −3.81 e p = 0.0003; Welch usa 70.2 gradi di libertà e il test aggregato di Student ne usa 80.

Devo verificare la normalità della distribuzione prima di eseguire un test t?

Le opinioni divergono e le prove sono contrastanti. Una simulazione di Rochon, Gondan e Kieser ha rilevato che un test preliminare di Shapiro-Wilk ha modificato i tassi di errore di tipo I del test successivo, sebbene il tasso di errore complessivo e la potenza della procedura a due fasi siano rimasti accettabili nei casi simulati. ¹⁰ Delacre e colleghi sconsigliano inoltre di scegliere tra il test di Student e il test di Welch in base a un test di uguaglianza delle varianze. ⁵ Esaminate i vostri dati, considerate il disegno sperimentale e chiedete a uno statistico se il campione è piccolo o asimmetrico.

Cosa si intende per d di Cohen piccolo, medio o grande?

I parametri di riferimento di Cohen sono d = 0.2 piccolo, 0.5 medio e 0.8 grande, ma Lakens osserva che questi valori sono arbitrari e non dovrebbero essere interpretati rigidamente, e che piccoli effetti possono avere grandi conseguenze. Valutare l'entità in relazione a risultati correlati e al significato clinico della differenza, ad esempio i punti VAS.

Qual è la differenza tra il d di Cohen e il g di Hedges?

Entrambe sono differenze medie standardizzate. Le stime basate sul campione sovrastimano l'effetto della popolazione e la versione corretta per il bias del d di Cohen è chiamata g di Hedges. ⁴ Con 82 partecipanti il ​​fattore di correzione è 0.991 (calcolato in R), quindi d = −0.84 diventa g = −0.83 per il dolore immediatamente dopo la rimozione del tubo toracico.

Cosa mi indica un intervallo di confidenza al 95% per la differenza media?

Greenland e colleghi spiegano che il livello del 95% è una proprietà di copertura di una lunga sequenza di intervalli da modelli validi, non una proprietà di un singolo intervallo. ³ In pratica, l'intervallo mostra la gamma di differenze che sono più compatibili con i dati secondo il modello. Per il dolore immediatamente dopo la rimozione del drenaggio toracico, Editverse ha calcolato -1.68 punti VAS con un intervallo da -2.56 a -0.80, che esclude lo zero.

Un valore di p inferiore a 0.05 dimostra che il trattamento funziona?

No. L'ASA afferma che i valori p non misurano la probabilità che l'ipotesi studiata sia vera e che le conclusioni non dovrebbero basarsi solo sul superamento di una soglia da parte di un valore p. ¹ Nella sperimentazione ricalcolata, i gruppi differivano già per il dolore prima della rimozione del drenaggio toracico (Welch p = 0.014) e gli autori affermano che i partecipanti e il ricercatore non potevano essere in cieco, quindi il semplice test t non corretto sovrastima ciò che l'analisi corretta supporta.

Di quanti partecipanti aveva bisogno lo studio per eseguire un test t?

Gli autori avevano previsto un d di Cohen pari a 0.80 con un livello di significatività bilaterale di 0.05 e una potenza del 90%, ottenendo 34 per gruppo, e hanno aggiunto circa il 20% per raggiungere 41 per gruppo. Editverse ha riprodotto il primo passaggio in R con power.t.test, che restituisce 33.8 per gruppo, arrotondato a 34. Con 41 per gruppo e una potenza dell'80%, la più piccola differenza standardizzata che il test poteva rilevare è d = 0.63 (calcolata in R).

Referenze

1. Associazione Statistica Americana. L'ASA pubblica una dichiarazione sulla significatività statistica e sui valori p (6 principi; 7 marzo 2016). www.amstat.org/asa/files/pdfs/p-valuestatement.pdf
2. Yanik TÇ, Gülşen M, Uğraş GA, Arslan S, Özdemir FE. L'effetto degli occhiali per la realtà virtuale utilizzati durante la rimozione del drenaggio toracico dopo un intervento a cuore aperto sul dolore e sui parametri emodinamici: uno studio randomizzato controllato. BMC Disturbo cardiovascolare. 2026;26:993. Accesso aperto, CC BY 4.0; dati riassuntivi utilizzati, test t e dimensioni dell'effetto ricalcolati e figure disegnate da Editverse in R. doi.org/10.1186/s12872-026-06778-6
3. Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, et al. Test statistici, valori P, intervalli di confidenza e potenza: una guida alle interpretazioni errate. Eur J Epidemiol. 2016; 31: 337-350. doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3
4. Lakens D. Calcolo e rendicontazione delle dimensioni dell'effetto per facilitare la scienza cumulativa: un'introduzione pratica ai test t e alle ANOVA. Psychol frontale. 2013; 4: 863. doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
5. Delacre M, Lakens D, Leys C. Perché gli psicologi dovrebbero usare di default il test t di Welch invece del test t di Student. Int Rev Soc Psychol. 2017;30(1):92-101. doi.org/10.5334/irsp.82
6. Delacre M, Lakens D, Leys C. Correzione: Perché gli psicologi dovrebbero usare di default il test t di Welch invece del test t di Student. Int Rev Soc Psychol. 2022, 35 (1): 21. doi.org/10.5334/irsp.661
7. Creative Commons. Riepilogo della licenza Attribuzione 4.0 Internazionale (CC BY 4.0). creativecommons.org/licenses/by/4.0/
8. Centro nazionale per le informazioni biotecnologiche. Guida di Entrez Programming Utilities: EFetch (utilizzato per leggere la licenza e le tabelle dello studio in PubMed Central, 31 ottobre 2026). www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK25499/
9. Team di sviluppo di R. R: un linguaggio e un ambiente per il calcolo statistico. Fondazione R per il calcolo statistico, Vienna. Versione 4.3.3 utilizzata per tutti i valori calcolati in questo post. www.R-project.org/
10. Rochon J, Gondan M, Kieser M. Testare o non testare: valutazione preliminare della normalità nel confronto tra due campioni indipendenti. Metodo BMC Med Res. 2012; 12: 81. doi.org/10.1186/1471-2288-12-81

Team di ricerca di Editverse | Aggiornato a ottobre 2026