Editverse Kostenloser Rechner
Rechner für multiple lineare Regression
Eine kontinuierliche Zielvariable wird anhand mehrerer Prädiktoren gleichzeitig angepasst. Jeder Koeffizient wird als adjustierter Effekt interpretiert, und der entsprechende R-Befehl wird hinter dem Ergebnis angezeigt. Eine vollständige Interpretationsanleitung folgt weiter unten. Validiert mit R 4.3.3.
In einfachen Worten
Die multiple lineare Regression schätzt, wie sich eine kontinuierliche Zielgröße verändert, wenn sich mehrere Prädiktoren gleichzeitig ändern. Jeder Koeffizient gibt die durchschnittliche Veränderung der Zielgröße bei einer Erhöhung des jeweiligen Prädiktors um eine Einheit an, während die anderen konstant gehalten werden – den „adjustierten“ Effekt, den ein einfacher Vergleich zweier Variablen nicht liefern kann.
Das Modell gibt außerdem das Bestimmtheitsmaß R² an , den Anteil der Ergebnisvarianz, den die Prädiktoren gemeinsam erklären, sowie einen p-Wert für jeden Koeffizienten. Zusammen zeigen sie nicht nur, ob ein Prädiktor relevant ist, sondern auch, wie stark er das Ergebnis beeinflusst, nachdem die anderen Variablen berücksichtigt wurden.
Wann verwendet man die multiple lineare Regression?
Greifen Sie zur multiplen linearen Regression, wenn Ihre Zielgröße kontinuierlich ist und Sie den unabhängigen Beitrag jedes Prädiktors nach Berücksichtigung der anderen ermitteln möchten – beispielsweise die Modellierung des Blutdrucks anhand von Alter, BMI und Natriumzufuhr gleichzeitig. Sie trennt den Eigeneffekt eines Prädiktors von den Störfaktoren der anderen Variablen, was mit einer Analyse einzelner Variablen nicht möglich ist.
Bei binären Ergebnissen empfiehlt sich die logistische Regression ; bei nur einem Prädiktor kann eine einfache Korrelation ausreichen. Geben Sie jeden Koeffizienten mit seinem 95% -Konfidenzintervall an , nicht nur mit dem p-Wert. Sie sind sich nicht sicher, welches Modell zu Ihrem Versuchsaufbau passt? Unser interaktiver Testselektor hilft Ihnen weiter.
Erwartet: eine Zeile pro Datensatz, y, x1, x2, …
Ziehen Sie hier eine CSV-Datei hoch oder klicken Sie, um eine Datei auszuwählen. Die Verarbeitung erfolgt im Browser: Es wird nichts hochgeladen.
Erwartet: eine Zeile pro Datensatz, y, x1, x2, …
df <- read.csv(text = "y,x1,x2 {mlr_csv}") summary(lm(y ~ ., data = df))Benutzerhandbuch
Anwendungsfall. Modellieren Sie ein kontinuierliches Ergebnis aus mehreren Prädiktoren gleichzeitig; lesen Sie jeden Koeffizienten als den adjustierten Effekt.
Annahmen. Linearität, unabhängige Fehler, konstante Varianz, normalverteilte Residuen, keine starke Multikollinearität.
Häufige Fehler. Vermeiden Sie es, mehr Prädiktoren einzuführen, als die Stichprobe zulässt; überprüfen Sie die Varianzinflationsfaktoren.
Ausgearbeitetes Beispiel
Klicken Sie oben auf „Beispieldaten laden“ und anschließend auf „Analyse ausführen“ , um ein vollständig ausgearbeitetes Ergebnis mit Abbildung, Formel und Interpretation für diesen Test anzuzeigen.
Referenzen
- Draper NR, Smith H. Angewandte Regressionsanalyse. 3. Aufl. 1998.
Ausgearbeitete Beispiele
Beispiel 1 – Zwei Prädiktoren eines Ergebnisses
Angenommen, ein Modell prognostiziert einen Lebensqualitätswert anhand einer Behandlungsdosis und eines Ausgangsschweregrads, angepasst durch die Funktion ŷ = 8.4 + 1.9 · Dosis − 0.6 · Schweregrad. Der Dosiskoeffizient von 1.9 bedeutet, dass bei gleichbleibendem Ausgangsschweregrad jede zusätzliche Dosiseinheit im Durchschnitt mit einem um 1.9 Punkte höheren Wert einhergeht. Der negative Schweregradkoeffizient besagt, dass ein höherer Ausgangsschweregrad nach Berücksichtigung der Dosis einen niedrigeren Wert vorhersagt.
Beispiel 2 – Ablesen von R² und Signifikanz
Wenn dasselbe Modell ein R² von 0.62 aufweist, erklären die beiden Prädiktoren zusammen 62 % der Varianz des Scores; die verbleibenden 38 % bleiben unerklärt. Ein Koeffizient gilt als statistisch signifikant, wenn sein p-Wert und sein Konfidenzintervall dies berücksichtigen – ein Intervall, das die Null nicht einschließt, bedeutet, dass der adjustierte Effekt auf dem gewählten Niveau signifikant von keinem Effekt unterscheidbar ist.
Zu prüfende Annahmen
Linearität und Additivität. Das Ergebnis wird als lineare, additive Funktion der Prädiktoren modelliert. Gekrümmte Zusammenhänge erfordern Transformationen oder Polynomterme, und echte Wechselwirkungen müssen explizit berücksichtigt werden.
Unabhängige, varianzgleiche, normalverteilte Fehler. Die Residuen sollten unabhängig sein, eine annähernd konstante Streuung über die angepassten Werte aufweisen (Homoskedastizität) und annähernd normalverteilt sein. Tragen Sie die Residuen gegen die angepassten Werte auf und überprüfen Sie dies mithilfe eines Normalverteilungs-Quantildiagramms.
Keine ausgeprägte Multikollinearität, ausreichende Stichprobengröße. Hochkorrelierte Prädiktoren erhöhen die Standardfehler; daher mit Varianzinflationsfaktoren prüfen. Zudem benötigen Sie genügend Beobachtungen pro Prädiktor – zu viele Terme im Verhältnis zur Stichprobengröße führen zu instabilen, überangepassten Koeffizienten.
Häufige Fehler
Überanpassung bei zu vielen Prädiktoren
Das Hinzufügen von Prädiktoren, die die Stichprobe nicht unterstützt, erhöht das R² und führt zu instabilen Koeffizienten. Die Anzahl der einzubeziehenden Terme sollte anhand der Stichprobengröße und nicht nach einer festen Faustregel festgelegt werden.
Multikollinearität ignorieren
Sind die Prädiktoren stark korreliert, werden die einzelnen Koeffizienten unzuverlässig und können sogar ihr Vorzeichen ändern. Prüfen Sie die Varianzinflationsfaktoren, bevor Sie einen einzelnen Effekt interpretieren.
Interpretation von Koeffizienten ohne Fixierung anderer Koeffizienten
Jeder Koeffizient stellt einen adjustierten Effekt dar, bedingt durch die anderen Prädiktoren. Ihn als unbereinigte, rohe Beziehung zu beschreiben, gibt die vom Modell geschätzte Beziehung falsch wieder.
Restdiagnostik wird übersprungen
Ein hoher R²-Wert bestätigt nicht automatisch die Güte des Modells. Nichtlinearitäten oder nichtkonstante Varianzen können sich hinter einer guten Anpassung verbergen; prüfen Sie daher immer die Residuenplots, bevor Sie Ergebnisse veröffentlichen.
Häufig gestellte Fragen
Worin unterscheidet sich die multiple Regression von der einfachen Regression?
Bei der einfachen Regression wird ein Prädiktor verwendet; bei der multiplen Regression werden mehrere gleichzeitig verwendet und jeder Effekt wird um die übrigen bereinigt berichtet, wodurch sich überschneidende Einflüsse trennen.
Was bedeutet ein angepasster Koeffizient?
Es handelt sich um die durchschnittliche Veränderung des Ergebnisses bei einer Änderung des Prädiktors um eine Einheit, während alle anderen Prädiktoren im Modell konstant gehalten werden.
Wie viele Beobachtungen benötige ich?
Es kommt auf das Ziel an – die präzise Schätzung eines Koeffizienten im Vergleich zur Vorhersage individueller Ergebnisse erfordert unterschiedliche Anforderungen. Die Zählung sollte auf dem tolerierbaren Standardfehler basieren, nicht auf einer pauschalen Regel für die Anzahl der Probanden pro Variable.
Stimmt das Ergebnis mit den Ergebnissen von SPSS, R und Stata überein?
Ja. Der Rechner verwendet die Methode der kleinsten Quadrate und zeigt das exakte Ergebnis an. lm() Befehl, mit dem Sie die Koeffizienten, R² und p-Werte in R reproduzieren können.
Verwandte Rechner
Referenzen
- Hanley JA. Einfache und multiple lineare Regression: Überlegungen zur Stichprobengröße. J Clin Epidemiol. 2017;79:112–119. PMID 27393156.
- Slinker BK, Glantz SA. Die multiple lineare Regression ist eine nützliche Alternative zur traditionellen Varianzanalyse. Am J Physiol. 1988;255(3 Pt 2):R353–367. PMID 3046375.
- Draper NR, Smith H. Angewandte Regressionsanalyse. 3. Aufl. New York: Wiley; 1998.
Benötigen Sie diese Analyse für Ihr Manuskript?
Unsere promovierten Biostatistiker erstellen Ihr Regressionsmodell, überprüfen jede Annahme, berichten über angepasste Koeffizienten mit Konfidenzintervallen und liefern publikationsfertige Tabellen mit reproduzierbarer R-Ausgabe.