Power-Analyse leicht gemacht: Stichprobengrößenberechnungen mit Beispielen

Veröffentlicht am 20. Juni 2026 | Letzte Aktualisierung: 10. August 2026

Eine Studie, die nichts findet, ist nicht automatisch gescheitert, und eine Studie, die etwas findet, ist nicht automatisch wahr. Was ein verlässliches Nullergebnis von einem vergeudeten Ergebnis und eine echte Entdeckung von einem zufälligen p-Wert unterscheidet, hängt in der Regel von einer Berechnung ab, die die meisten Forschenden durchführen, bevor sie auch nur einen einzigen Datenpunkt erheben. Die Poweranalyse beantwortet eine spezifische Frage: Wie viele Teilnehmende, Proben oder Beobachtungen benötigt eine Studie, um den kleinsten relevanten Effekt mit hoher Wahrscheinlichkeit nachzuweisen? Wird diese Berechnung ausgelassen, kann eine Studie zu klein ausfallen, um einen tatsächlich existierenden Effekt zu finden, oder – seltener – zu groß sein, wodurch Budget und Zeit der Teilnehmenden ohne wirklichen Nutzen verschwendet werden.

Ethikkommissionen, Gutachter von Fachzeitschriften und Fördergremien fordern diese Kennzahl mittlerweile aus gutem Grund. Jahrzehntelang wurden veröffentlichte Studien mit Stichprobengrößen durchgeführt, die eher aus Gewohnheit, aufgrund des Budgets oder aufgrund von Schätzungen als durch Berechnung bestimmt wurden – und die Forschungsliteratur zu diesem Thema ist wenig schmeichelhaft. Dieser Leitfaden erläutert die vier Kennzahlen, auf denen eine Poweranalyse basiert, führt eine vollständige Berechnung mit korrekter Arithmetik durch, behandelt die Poweranalyse für die vier am häufigsten verwendeten Studiendesigns und zeigt auf, wo Studien am häufigsten mathematische Fehler machen.

Was eine Leistungsanalyse tatsächlich entscheidet

Jeder Hypothesentest birgt zwei Fehlerquellen. Eine Studie kann eine wahre Nullhypothese verwerfen (ein Fehlalarm, den Statistiker als Fehler 1. Art bezeichnen) oder eine falsche Nullhypothese nicht verwerfen (ein Fehler 2. Art). Alpha ist das Risiko eines Fehlers 1. Art, das ein Forscher akzeptiert und das fast immer auf 0.05 festgelegt wird. Die Teststärke betrachtet denselben Test aus dem umgekehrten Blickwinkel. Sie entspricht eins minus Beta, wobei Beta die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art ist. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen tatsächlich vorhandenen Effekt korrekt zu erkennen.

Die Stichprobengröße ist der entscheidende Faktor. Bei gleichbleibender Effektstärke und konstantem Alpha erhöht eine größere Stichprobe die Teststärke, da mehr Daten das Rauschen um die Schätzung verringern und einen tatsächlichen Unterschied leichter vom Zufall trennen lassen. Eine Poweranalyse geht diesen Zusammenhang rückwärts an, indem sie von der gewünschten Teststärke und Effektstärke ausgeht und die Stichprobengröße berechnet, die diese Ziele erreicht.

Die vier Kennzahlen hinter einer Leistungsanalyse

In einer Poweranalyse beeinflussen sich vier Größen gegenseitig, und die Festlegung von dreien bestimmt die vierte. Die Effektstärke beschreibt, wie groß ein Unterschied oder eine Assoziation sein muss, um als bedeutsam zu gelten. Sie wird auf einer standardisierten Skala ausgedrückt, um Vergleiche zwischen verschiedenen Ergebnissen und Studien zu ermöglichen. Alpha legt die Toleranz für ein falsch positives Ergebnis fest, in der angewandten Forschung fast immer 0.05, manchmal auf 0.01 reduziert, wenn ein Fehlalarm kostspielig oder gefährlich wäre. Die Power legt die Toleranz für das Übersehen eines tatsächlichen Effekts fest, üblicherweise 0.80 und zunehmend 0.90 für konfirmatorische oder risikoreiche Studien. Die Stichprobengröße ergibt sich, sobald die anderen drei Größen festgelegt sind.

Achtzig Prozent wurden aufgrund der einflussreichen Arbeiten von Jacob Cohen zu Effektstärke und Stichprobengröße zum gängigen Zielwert für statistische Power und werden in den meisten Fachzeitschriften und Förderrichtlinien weiterhin als Standardwert verwendet. Angesichts der Tatsache, dass sich ein tatsächlicher Effekt häufig als geringer erweist als ursprünglich erhofft, plädieren mittlerweile immer mehr Methodiker für 90 Prozent.

Cohen schlug außerdem Richtwerte für kleine, mittlere und große Effekte vor, auf die Forschende aus Psychologie, Medizin und Epidemiologie noch immer zurückgreifen, wenn keine bessere Schätzung aus früheren Daten vorliegt. Dies sind Konventionen, keine Naturgesetze. Eine Pilotstudie oder eine veröffentlichte Effektstärke aus eng verwandter Forschung ist einer allgemeinen Schätzung stets überlegen.

Die falsche Zeile in der Tabelle auszuwählen, ist einer der häufigsten Fehler bei einer Poweranalyse. Ein mittlerer Effekt in einem Bereich kann in einem anderen optimistisch oder pessimistisch sein, und die Annahme eines „mittleren“ Effekts ohne Überprüfung, ob dies mit den Ergebnissen ähnlicher Studien übereinstimmt, ist eine als Berechnung getarnte Vermutung. Es ist ratsam , das Verhältnis zwischen Alpha und statistischer Signifikanz zu verstehen, bevor man diese Werte festlegt, da die beiden Entscheidungen voneinander abhängen.

Unterdimensionierte Studien sind kein hypothetisches Problem

Die Folgen des Auslassens dieses Schrittes sind belegt, nicht nur theoretisch. Eine erneute Untersuchung von 71 klinischen Studien, die zuvor als negativ veröffentlicht worden waren, ergab, dass bei 67 dieser Studien (94 % der Stichprobe) ein Risiko von über 10 % bestand, eine tatsächliche Behandlungsverbesserung von 25 % übersehen zu haben, schlichtweg weil nicht genügend Patienten eingeschlossen wurden, um dies nachzuweisen. Fünfzig dieser 71 Studien (70 %) hätten sogar eine Verbesserung von bis zu 50 % übersehen können (Freiman et al., 1978, New England Journal of Medicine ).

Eine Folgeanalyse von Moher, Dulberg und Wells untersuchte 383 Studien, die in JAMA , The Lancet und dem New England Journal of Medicine in den Jahren 1975, 1980, 1985 und 1990 veröffentlicht wurden. Von den 70 negativen Zwei-Gruppen-Studien mit verwertbaren Ergebnisdaten wiesen nur 16 % die statistische Aussagekraft auf, um einen relativen Unterschied von 25 % nachzuweisen, und nur 36 % konnten einen relativen Unterschied von 50 % nachweisen – Werte, die sich über fünfzehn Jahre des Publikationszeitraums kaum veränderten. Die Berichterstattung verbesserte sich jedoch in diesem Zeitraum. Die Berechnung der Stichprobengröße stieg von 0 % in den Publikationen im Jahr 1975 auf 43 % im Jahr 1990 – ein deutlicher Fortschritt. Dennoch bedeutet dieser Anteil von 43 %, dass die meisten Studien mit negativen Ergebnissen ihre Wirksamkeit nicht offenlegten (Moher et al., 1994, JAMA ).

In vier Jahrzehnten Metaforschung taucht immer wieder derselbe Fehler auf. Studien werden so konzipiert, dass die Stichprobengröße durch Budget oder Rekrutierungszeitraum vorgegeben ist, und anschließend so analysiert, als sei diese Zahl gezielt gewählt worden, um einen spezifischen, vorab definierten Effekt nachzuweisen. Das ist in der Regel nicht der Fall. Die Planung und Analyse randomisierter kontrollierter Studien hängt davon ab, diesen Aspekt korrekt zu berücksichtigen, bevor auch nur ein einziger Teilnehmer eingeschlossen wird, da eine Studie statistisch nicht mehr gerettet werden kann, sobald sie unterpowert ist und läuft.

Auswahl der Methode zur Durchführung Ihrer Leistungsanalyse

Drei praktische Wege führen zur Bestimmung der Stichprobengröße, wobei der richtige vom Standard des Studiendesigns abhängt. Für typische Lehrbuchstudien eignen sich beispielsweise Zwei-Gruppen-Vergleiche, einfaktorielle Varianzanalysen (ANOVA), Korrelations- oder Standardregressionsanalysen. Für diese existieren geschlossene Formeln, die von kostenloser Software sofort angewendet werden können. G*Power, entwickelt von einem Team der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf und dokumentiert in einem viel zitierten Methodenartikel, deckt die meisten dieser Tests über eine Point-and-Click-Oberfläche ab und ist nach wie vor die am häufigsten empfohlene kostenlose Option in Methodenkursen und Zeitschriftenleitfäden (Faul et al., 2007, VerhaltensforschungsmethodenR-Nutzer erhalten äquivalente Berechnungen über die pwr Paket, das die Ausgabe von G*Power widerspiegelt und sich nahtlos in ein reproduzierbares Analyseskript einfügt.

Formeln und G*Power setzen beide ein relativ standardisiertes Studiendesign voraus. Sobald eine Studie Clustering, beispielsweise in Kliniken gruppierte Patienten, wiederholte Messungen an derselben Person, geplante fehlende Daten oder ein nicht-standardisiertes Modell wie eine Mixed-Effects- oder Bayes'sche Analyse beinhaltet, sind geschlossene Formeln nicht mehr zuverlässig, und eine Simulation wird zur sichereren Wahl. Eine simulationsbasierte Poweranalyse generiert Tausende synthetischer Datensätze unter einer angenommenen Effektstärke und einem angenommenen Analysemodell, führt den geplanten statistischen Test für jeden Datensatz durch und gibt den Anteil der Läufe an, die Signifikanz erreichen. Die Einrichtung dauert zwar länger als die manuelle Eingabe von Zahlen in G*Power, aber sie bewältigt Komplexitäten, die geschlossene Formeln nicht abdecken können.

Leistungsanalyse für die vier Designs, die Sie tatsächlich ausführen werden

Nachfolgend sind die vier Studiendesigns aufgeführt, die den Großteil der angewandten Forschung abdecken. Jedem Design liegt die zugrundeliegende Formellogik zugrunde, und es wird ein konkretes Berechnungsbeispiel mit mittlerer Effektstärke, einem Alpha-Fehler von 0.05 und einer Teststärke von 80 % dargestellt. Alle Abbildungen stammen aus derselben Statistiksoftware, die Forschende auch für ihre eigenen Studienprotokolle verwenden, und basieren nicht auf Faustregeln.

Zwei unabhängige Gruppen (t-Test)

Der Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen – beispielsweise einer Behandlungsgruppe mit einer Kontrollgruppe oder einer exponierten mit einer nicht exponierten Gruppe – ist das Studiendesign, das in den meisten Diskussionen zur Stichprobengröße standardmäßig verwendet wird. Die statistische Power hängt hier von Cohens d ab, der Differenz der Gruppenmittelwerte, ausgedrückt in Standardabweichungen. Die logistische Regression ermöglicht einen ähnlichen Vergleich zweier Gruppen, wenn das Ergebnis binär statt kontinuierlich ist . Die Berechnungsmethode ist verwandt, aber anders und wird weiter unten erläutert.

Einfaktorielle Varianzanalyse (Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen)

Sobald ein Vergleich mehr als zwei Gruppen umfasst, wird der t-Test durch eine ANOVA ersetzt und die Effektstärke durch Cohens f beschrieben. Dieses Maß fasst zusammen, wie stark die Gruppenmittelwerte im Verhältnis zur Variabilität innerhalb der einzelnen Gruppen streuen. Studiendesigns, die zusätzlich zu mehreren Gruppen auch Clustering berücksichtigen, wie beispielsweise eine Studie, in der Kliniken anstatt einzelner Patienten randomisiert werden , erfordern eine weitere Anpassung, den sogenannten Designeffekt. Dieser erhöht die erforderliche Stichprobengröße, da Patienten innerhalb desselben Clusters einander ähnlicher sind als Patienten in verschiedenen Clustern.

Korrelation (Zusammenhang zwischen zwei stetigen Variablen)

Um zu prüfen, ob zwei stetige Variablen – beispielsweise Blutdruck und Alter oder ein Fragebogenergebnis und ein Ergebnisparameter – korrelieren, wird der Pearson-Korrelationskoeffizient r direkt als Effektstärke verwendet. Die Wahl des richtigen Tests ist hier wichtiger als es zunächst scheinen mag, da eine Beziehung, die theoretisch linear erscheint, in den tatsächlichen Daten jedoch nicht linear ist, einen anderen, oft weniger aussagekräftigen, nichtparametrischen Ansatz erfordert.

Multiple Regression (Testen von Prädiktoren eines Ergebnisses)

Regressionsmodelle, die mehrere Prädiktoren gleichzeitig oder einen einzelnen Prädiktor unter Berücksichtigung von Kovariaten testen, verwenden Cohens f², ein Verhältnis, das die durch die interessierenden Prädiktoren erklärte Varianz mit der verbleibenden Varianz vergleicht. Multivariable Regressionen in der klinischen Forschung benötigen üblicherweise mehr Teilnehmer als ein einfacher Vergleich zweier Gruppen, sobald mehrere Kovariaten in das Modell aufgenommen werden. Logistische Regressionen für ein binäres Ergebnis erfordern zusätzlich zur Standardberechnung der Teststärke eine weitere Faustregel, die oft mit etwa zehn beobachteten Ereignissen pro Prädiktorvariable angegeben wird.

Alle Werte wurden bei α = 0.05, zweiseitig und einer Teststärke von 80 % unter Verwendung von R² berechnet. stats und pwr Pakete, die bei gleichen Eingaben die gleiche Leistung wie G*Power erbringen.

Ein ausgearbeitetes Beispiel, das Sie wiederverwenden können

Hier ist die vollständige Berechnung hinter der ersten Zeile dieser Tabelle, die von Hand durchgeführt wurde, damit die Logik sichtbar ist und nicht in der Software versteckt wird.

Stellen Sie sich eine zweigruppige Studie vor, in der eine neue Intervention mit der Standardbehandlung hinsichtlich eines kontinuierlichen Endpunkts verglichen wird. Laut bisheriger Literatur ist eine standardisierte Differenz von Cohen's d = 0.5 der kleinste Effekt, der relevant ist – ein üblicher mittlerer Effekt. Das Signifikanzniveau (Alpha) wird zweiseitig auf 0.05 festgelegt, der Standardwert, mit einer Teststärke von 80 %, d. h. einer Wahrscheinlichkeit von 80 %, den Effekt nachzuweisen, falls er tatsächlich existiert.

Die Normalverteilungsapproximationsformel für einen Vergleich zweier Gruppen lautet: n pro Gruppe = 2 × (z² für α/2 + z² für die Teststärke), dividiert durch d². Die Standardwerte sind 1.96 für z bei 0.025 und 0.84 für z bei 80 % Teststärke.

Die Normalapproximation liefert ein gutes Ergebnis, entspricht aber nicht exakt den Berechnungen von G*Power oder R. Beide verwenden die exakte nichtzentrale t-Verteilung anstelle der oben genannten, etwas konservativeren Methode. Die Ausführung der gleichen Eingabewerte (d = 0.5, α = 0.05, zweiseitig, 80 % Teststärke) in R zeigt Folgendes: power.t.test Die Funktion gibt 63.8 pro Gruppe zurück, aufgerundet auf 64 Teilnehmer pro Gruppe, insgesamt 128, die Zahl, die ein Methodenteil tatsächlich melden würde, und die gleiche Zahl, die G*Power für dieses Design ermittelt.

Die Diskrepanz zwischen Näherungs- und exaktem Ergebnis ist aus einem Grund relevant: Verlässt man sich auf eine grobe Abkürzung anstatt auf die exakte Methode, die die Software tatsächlich verwendet, so führt dies zu einem kleinen, aber sich summierenden Fehler. Rekrutiert man beispielsweise nur 40 statt 64 Teilnehmer pro Gruppe – ein Mangel, der in einer Budgettabelle unbedeutend erscheinen mag –, sinkt die statistische Power für denselben Effekt (d = 0.5) auf knapp 60 % statt der im Studiendesign angestrebten 80 %. Das entspricht nahezu dem Zufall, einen realen, moderaten Effekt vollständig zu übersehen, und genau dieses Fehlermuster haben Freiman und Moher über Jahrzehnte hinweg in veröffentlichten Studien dokumentiert.

Für ein Design, das einer der Zeilen in der vorherigen Tabelle entspricht, führt der kostenlose Stichprobenrechner von Editverse genau diese Berechnung durch, ohne dass R oder G*Power lokal installiert sein müssen. Die Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Verwendung des Rechners führt durch jedes Eingabefeld.

Fehler, die eine Leistungsanalyse unbemerkt zum Scheitern bringen

• Berechnung der nachträglichen Aussagekraft aus dem eigenen Ergebnis. Die nachträglich aus dem p-Wert einer Studie berechnete statistische Power ist mathematisch gesehen lediglich eine reskalierte Version dieses p-Werts. Sie liefert keine zusätzlichen Informationen, und die meisten Methodiker raten von ihrer Angabe ab.
• Die Effektstärke ohne Pilotdaten oder Literaturgrundlage schätzen. Die Standardeinstellung „mittel“, weil sie vernünftig klingt, macht aus einer Berechnung eine bloße Vermutung im Laborkittel.
• Erwartete Ausfälle oder fehlende Daten werden ignoriert. Eine Poweranalyse liefert die benötigte Stichprobengröße für die Analyse, nicht die tatsächliche Teilnehmerzahl. Der erwartete Studienabbruch muss zur berechneten Zahl hinzugerechnet werden und darf nicht nachträglich eingerechnet werden.
• Es werden keine Anpassungen für Clustering, wiederholte Messungen oder multiple Vergleiche vorgenommen. Jede dieser Anpassungen verändert die effektive Stichprobengröße oder das tatsächlich eingesetzte Alpha, und das Auslassen der Anpassung mindert stillschweigend die Aussagekraft einer Studie.
• Die Analyse der statistischen Aussagekraft wird von einem Ethikausschuss als reine Formalität betrachtet, die man einmal abhakt. Das Hinzufügen eines Studienarms, die Änderung des primären Endpunkts oder die Überarbeitung des Analyseplans während der Studie sollten eine neue Berechnung auslösen, und dieser Schritt wird häufiger übersprungen, als er sollte.
• Statistische Signifikanz wird mit praktischer Relevanz verwechselt. Eine sehr große Stichprobe kann so aussagekräftig sein, dass sie einen Unterschied erkennt, der zu klein ist, um klinisch oder praktisch relevant zu sein – was wiederum eine Art Konstruktionsfehler darstellt.

Verfassen Ihrer Leistungsanalyse für ein Manuskript oder einen Förderantrag

Der Methodenteil muss ausreichend Informationen enthalten, damit ein Gutachter oder der Statistiker des Fördergremiums die Poweranalyse tatsächlich überprüfen kann und nicht einfach darauf vertrauen kann, dass eine solche durchgeführt wurde. Das bedeutet, dass die Herkunft der angenommenen Effektstärke – beispielsweise eine Pilotstudie, eine veröffentlichte Metaanalyse oder eine definierte minimal klinisch relevante Differenz – zusammen mit den Zielwerten für Alpha und Power sowie der verwendeten Software oder Formel genau angegeben werden muss.

• Geben Sie die Effektstärke und deren Ursache an. „Wir gingen aufgrund einer früheren Studie von einem mittleren Effekt (d = 0.5) aus“ ist überprüfbar. „Wir gingen von einem angemessenen Effekt aus“ ist nicht überprüfbar.
• Alpha und Teststärke explizit angeben. Der Leser sollte diese Schlüsse nicht allein aus der endgültigen Stichprobengröße ziehen.
• Nennen Sie die Software und testen Sie sie. G*Power, R's pwr package, PASS und nQuery können an den Rändern leicht unterschiedliche Zahlen erzeugen, daher ermöglicht die Benennung des Tools, dass jemand anderes die Abbildung reproduzieren kann.
• Geben Sie die endgültige Zahl wahrheitsgemäß an, einschließlich etwaiger Inflation aufgrund von Studienabbrüchen oder Häufungen. Falls weniger Teilnehmer eingeschrieben wurden als in der Berechnung vorgesehen, geben Sie dies an und diskutieren Sie die daraus resultierende statistische Aussagekraft direkt, anstatt es einem Gutachter zu überlassen, dies festzustellen.

Gutachter lesen diesen Abschnitt aus gutem Grund sehr genau. Ein unschlüssiger Abschnitt zur statistischen Methodik ist einer der häufigsten und vermeidbaren Gründe für eine schwache Bewertung der methodischen Strenge eines Antrags. Eine auf die Einhaltung der Richtlinien ausgerichtete Begutachtung deckt solche Lücken lange vor der Einreichung auf, anstatt sie dem Zufall zu überlassen.

Praktische Unterstützung bei Ihrer Leistungsanalyse

Manche Poweranalysen sind Routine. Andere beinhalten Clustering, fehlende Daten oder ein so komplexes Modell, dass eine Standardberechnung einer Überprüfung nicht standhält. Die Statistiker von Editverse decken beide Enden dieses Spektrums ab.

Wichtige Erkenntnisse

• ✓ Sind drei der Faktoren Effektstärke, Alpha, Teststärke und Stichprobengröße festgelegt, berechnet eine Poweranalyse den vierten Faktor.
• ✓ 0.05 Alpha und 80 % Teststärke sind übliche Ausgangspunkte, keine festen Regeln.
• ✓ Jahrzehntelange veröffentlichte Studien, von einer Überprüfung im Jahr 1978 bis zu einer erneuten Analyse im Jahr 2021, decken immer wieder dasselbe Problem der unzureichenden statistischen Aussagekraft auf.
• ✓ Das Leistungspaket von G*Power und R deckt Standarddesigns kostenlos ab; die Simulation deckt den Rest ab.
• ✓ Eine durchgerechnete Rechnung sollte die Rechenschritte und nicht nur das Endergebnis enthalten.
• ✓ Erhöhen Sie die Zielzahl für die Einschreibungen aufgrund der erwarteten Abbruchquote, bevor Sie einen Rekrutierungsplan festlegen.
• ✓ Geben Sie jedes Mal die Effektstärke, ihre Quelle, den Alpha-Wert, die Stärke und die verwendete Software an.

Referenzen

1. Freiman JA, Chalmers TC, Smith H Jr, Kuebler RR. Die Bedeutung von Beta, Fehler 2. Art und Stichprobengröße für die Planung und Interpretation randomisierter kontrollierter Studien. Untersuchung von 71 „negativen“ Studien. N Engl J Med. 1978;299(13):690-694. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/355881/
2. Moher D, Dulberg CS, Wells GA. Statistische Aussagekraft, Stichprobengröße und deren Berichterstattung in randomisierten kontrollierten Studien. JAMA. 1994;272(2):122-124. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/8015121/
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4. Faul F, Erdfelder E, Lang AG, Buchner A. G*Power 3: ein flexibles statistisches Poweranalyseprogramm für die Sozial-, Verhaltens- und Biomedizinwissenschaften. Verhaltens-Res-Methoden. 2007;39(2):175-191. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17695343/
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8. Boston University School of Public Health. Power- und Stichprobenumfangsbestimmung. https://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/mph-modules/bs/bs704_power/bs704_power_print.html