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重回帰分析計算機

連続的な結果変数を複数の予測変数に同時に適合させ、各係数を調整済み効果として読み取り、結果の背後にある正確なRコマンドをコピーします。詳細な解釈ガイドは以下に記載されています。R 4.3.3で検証済み。

簡単な言葉で言うと

重回帰分析は、複数の予測変数が同時に変化したときに、連続的な結果変数がどのように変化するかを推定します。各係数は、他の予測変数を固定した状態で、その予測変数が1単位増加したときの結果変数の平均変化量を表します。これは、単純な2変数比較では得られない「調整済み」効果です。

このモデルでは、予測変数が結果の分散を共同で説明する割合であるR²と、各係数のp値も報告されます。これらを総合すると、予測変数が重要かどうかだけでなく、他の変数を考慮した上で、その予測変数が結果にどれだけ影響を与えるかが分かります。

多重線形回帰分析はいつ使用すべきか

結果変数が連続変数であり、他の変数を調整した後の各予測変数の独立した寄与を知りたい場合は、多重線形回帰分析を用いると良いでしょう。例えば、年齢、BMI、ナトリウム摂取量から血圧を同時にモデル化する場合などです。多重線形回帰分析は、予測変数自体の効果を、周囲の変数による交絡から分離することができます。これは、一度に1つの変数だけを分析する方法では不可能です。

結果が二値変数の場合は、ロジスティック回帰を使用してください。予測変数が1つの場合は、単純な相関分析で十分な場合があります。各係数は、p値だけでなく、95%信頼区間とともに報告してください。どのモデルが設計に適しているか分からない場合は、インタラクティブなテストセレクターをご利用ください。

多重線形回帰 多変量線形モデリング・R 4.3.3との比較検証済み
ユーザーガイド

使用場面：複数の予測変数から連続的な結果を同時にモデル化する場合。各係数は調整済み効果として読み取る。

前提条件：線形性、独立誤差、一定分散、正規残差、深刻な多重共線性なし。

よくある間違い。サンプルがサポートできる以上の予測変数を当てはめないようにし、分散膨張係数を確認してください。

実例

上記の「サンプルデータを読み込む」をクリックし、「分析を実行」をクリックすると、このテストの図、数式、解釈を含む完全な結果が表示されます。

参考情報
  1. Draper NR、Smith H. 応用回帰分析。第3版。1998年。
Powered by editverse.com ・R 4.3.3 検証済み ・ v3.6 専門家による分析が必要ですか？→

実施例

例１ ― 結果を予測する２つの要因

治療量とベースラインの重症度評価から生活の質スコアを予測するモデルを考えてみましょう。このモデルはŷ = 8.4 + 1.9·dose − 0.6·severity と表されます。用量係数が1.9ということは、ベースラインの重症度を一定に保った場合、用量が1単位増えるごとに平均スコアが1.9ポイント上昇することを意味します。負の重症度係数は、用量を考慮した場合、ベースラインの重症度が高いほどスコアが低くなることを示しています。

例2 — R²と有意性の読み方

同じモデルでR² = 0.62と報告された場合、2つの予測変数はスコアの変動の62%を説明し、残りの38%は説明されていないことを意味します。係数は、p値と信頼区間によって統計的に意味があると判断されます。信頼区間にゼロが含まれていない場合、調整された効果は選択されたレベルで効果がない状態と区別できることを示します。

確認すべき前提条件

線形性と加法性。結果は、予測変数の直線的な加法関数としてモデル化されます。曲線的な関係には変換または多項式項が必要であり、真の相互作用は明示的に入力する必要があります。

誤差は独立で、等分散で、正規分布に従う必要があります。残差は互いに独立しており、適合値全体にわたってほぼ一定のばらつき（等分散性）を持ち、ほぼ正規分布に従う必要があります。残差を適合値に対してプロットし、正規分位点プロットを使用して確認してください。

深刻な多重共線性はなく、サンプルサイズは十分である。相関の高い予測変数は標準誤差を増大させるため、分散膨張係数を用いてスクリーニングを行う。また、予測変数ごとに十分な観測値が必要である。サンプルサイズに対して項数が多すぎると、不安定で過学習した係数が生じる。

よくある間違い

予測変数が多すぎると過学習を起こします。

サンプルサイズに見合わない予測変数を追加すると、R²値が過大評価される一方で、係数が不安定になる。含める項の数は、固定的な経験則ではなく、サンプルサイズを考慮して決定すべきである。

多重共線性を無視する

予測変数間の相関が強い場合、個々の係数は信頼性が低くなり、符号が反転することさえあります。個々の効果を解釈する前に、分散膨張係数を確認してください。

他の係数を固定せずに係数を解釈する

各係数は、他の予測変数を条件とした調整済み効果です。これを調整されていない生の関係として表現することは、モデルが推定した内容を誤って伝えることになります。

残存診断をスキップします

高いR²値だけでは、モデルの妥当性を保証するものではありません。良好な適合度に見えても、非線形性や非定常分散が隠れている可能性があります。報告する前に必ず残差プロットを確認してください。

よくある質問

重回帰分析は単回帰分析とどのように違うのですか？

単回帰分析では1つの予測変数を用いますが、重回帰分析では複数の予測変数を同時に用い、それぞれの効果を他の変数で調整した上で報告し、重複する影響を分離します。

調整係数とはどういう意味ですか？

これは、モデル内の他のすべての予測変数を一定に保った状態で、その予測変数が1単位変化したときの結果の平均的な変化量です。

観測データはいくつ必要ですか？

目的によって必要な要件は異なります。係数を正確に推定する場合と、個々の結果を予測する場合では、必要な要件が異なります。変数ごとに被験者数を一律に決めるのではなく、許容できる標準誤差に基づいて被験者数を決定するようにしてください。

結果はSPSS、R、Stataの結果と一致しますか？

はい。計算機は最小二乗法を使用し、正確な値を表示します。 lm() このコマンドを使用すると、R で係数、R²、および p 値を再現できます。

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参考情報

  1. ハンリー JA. 単回帰分析と重回帰分析：サンプルサイズに関する考察。 J Clin Epidemiol. 2017;79:112–119. PMID 27393156.
  2. スリンカーBK、グランツSA。 重回帰分析は、従来の分散分析に代わる有用な手法である。 Am J Physiol. 1988;255(3 Pt 2):R353–367. PMID 3046375.
  3. Draper NR、Smith H. 応用回帰分析。第3版。ニューヨーク：Wiley; 1998年。

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