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マン・ホイットニーの U 検定計算機

正規分布を仮定せずに、2つの独立したグループを比較します。U統計量、p値、および再現可能なRコマンドを使用します。詳細な解釈ガイドは以下をご覧ください。R 4.3.3で検証済み。

簡単な言葉で言うと

マン・ホイットニーU検定(ウィルコクソン順位和検定とも呼ばれる)は、データが正規分布に従うことを前提とせず、あるグループの値が別のグループの値よりも大きい傾向があるかどうかを判定する検定法です。生の数値を用いる代わりに、すべての観測値を小さい順から大きい順に並べ、2つのグループの順位の合計を比較します。

これは、独立t検定のノンパラメトリック版です。結果が順序尺度である場合、または連続的な結果が歪んでいる場合、外れ値がある場合、あるいは正規性が疑わしい小標本から得られた場合に使用します。覚えておくべき重要な点は、2つの分布が同じ形状であると仮定しない限り、この検定は分布全体を比較するものであり、中央値だけを比較するものではないということです。

マン・ホイットニーU検定はいつ使用すべきか

順序尺度の結果、または明らかに正規分布に従わない連続尺度の結果について、 2つの独立したグループを比較する場合に使用します。典型的な例としては、リッカート尺度のスコア、偏ったバイオマーカー、小規模なパイロットサンプル、平均値では要約として不十分な少数の極端な値に支配されたデータなどが挙げられます。

データがペアになっている場合(同一被験者の前後比較)、代わりにウィルコクソン符号順位検定を使用してください。3つ以上のグループの場合は、クラスカル・ウォリス検定の拡張版を使用してください。重要な注意点として、2つのグループのばらつきが大きく異なる場合(異分散性)、検定は位置とは無関係の理由で帰無仮説を棄却する可能性があるため、実際に比較している内容を報告してください。ノンパラメトリック検定が必要かどうか不明な場合は、インタラクティブな検定セレクターをご利用ください。

マン・ホイットニーの U 検定 ノンパラメトリック2群比較・R 4.3.3で検証済み
ユーザーガイド

使用場面:正規性が疑わしい場合の、2つの独立したグループのノンパラメトリック比較。

前提条件。独立した観測値。順序尺度データまたは連続データ。

よくある間違い。これは平均値ではなく順位分布を比較するものです。結果は分布の変化として説明してください。

実例

上記の「サンプルデータを読み込む」をクリックし、「分析を実行」をクリックすると、このテストの図、数式、解釈を含む完全な結果が表示されます。

参考情報
  1. Mann HB、Whitney DR. 2つの確率変数のうち一方が確率的に大きいかどうかを検定する方法について。Ann Math Stat. 1947;18:50-60.

実施例

例1 ― 偏った結果

グループ1(12、15、11、14、13)とグループ2(18、20、17、19、22)は、順位付けすると明確に分離します。グループ2のすべての値がグループ1のすべての値を上回っています。U統計量は極値を示し、p値は小さいため、グループ2の方がスコアが高い傾向にあることがわかります。U値、p値、および各グループの中央値と四分位範囲を報告してください。

例2 — なぜランクが意味に勝るのか

一方のグループに極端な外れ値が含まれている場合、生データに対するt検定をその外れ値に近づけることができます。マン・ホイットニー検定は順位を用いるため、その単一の値は過大評価された値ではなく、最高順位としてのみカウントされ、典型的な観測値とのより安定した比較が可能になります。

確認すべき前提条件

独立したグループ。2つのサンプルは無関係でなければなりません。ペアになったデータや繰り返し測定されたデータの場合は、代わりにウィルコクソン符号順位検定を用いる必要があります。

順序尺度または連続尺度の結果。順位付けが意味を持つためには、結果は少なくとも順序尺度である必要があります。純粋なカテゴリデータの場合は、カイ二乗検定またはフィッシャーの正確確率検定が必要です。

中央値を解釈する場合、形状が類似している必要があります。結果を中央値の差として解釈するには、2つの分布の形状とばらつきが類似している必要があります。そうでなければ、これは中央値の検定ではなく、確率的優位性の検定となります。

よくある間違い

常に中央値を比較すると主張する

この検定は、順位分布全体を比較するものです。中央値の比較と等しくなるのは、2つの分布の形状が同じ場合のみです。前提条件を明確に述べてください。

ペアデータで使用する

同一被験者に対する前後比較の測定には、マン・ホイットニー検定ではなく、ウィルコクソン符号順位検定が適切である。

不均等な分散を無視する

グループ間のばらつきが大きく異なる場合、有意な結果は位置のずれではなく、そのばらつきを反映している可能性があります。フリグナー・ポリチェロ検定またはブルナー・ミュンツェル検定を検討してください。

習慣的にノンパラメトリックを選択する

結果が連続的でほぼ正規分布に従う場合、t検定の方が検出力が高い。ノンパラメトリック検定を選択する際は、理由を明確にし、反射的に選択すべきではない。

よくある質問

マン・ホイットニーU検定は、ウィルコクソン順位和検定と同じですか?

はい。これらは2つの独立したグループに対して数学的に同等であり、同じp値を与えます。名称は異なりますが、同一の定式化を反映しています。

t検定の代わりに、どのような場合にこの方法を使うべきですか?

結果が順序尺度である場合、または連続的ではあるが歪んでいる場合、外れ値がある場合、あるいは正規性が疑わしい小規模サンプルから得られた場合。

それに伴う効果の大きさはどれくらいですか?

中央値と四分位範囲に加えて、順位双列相関係数または優越確率統計量を報告してください。

結果はSPSS、R、Stataの結果と一致しますか?

はい。この計算機は標準的なソフトウェアと同じ順位和計算を使用し、再現できるように正確なRコマンドを表示します。

参考情報

  1. Kroeger CM、Ejima K、Hannon BA、他 栄養学および肥満研究において、異分散性が存在する場合の古典的なノンパラメトリック検定の妥当性について、依然として混乱が見られる。 Am J Clin Nutr. 2021;113(3):501–508. PMID 33515017.
  2. デクスター・F。 ウィルコクソン・マン・ホイットニー検定は、正規分布に従わないデータに使用される。 アネス・アナグ. 2013;117(3):537–538. PMID 23966647.
  3. Mann HB、Whitney DR。2つの確率変数のうち一方が他方よりも確率的に大きいかどうかを検定する。 数学統計学年報. 1947;18(1):50–60.

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