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Calcolatore di correlazione (Pearson e Spearman)
Misura la correlazione tra due variabili utilizzando il coefficiente di correlazione di Pearson (r) o il coefficiente di correlazione di Spearman (rho), il valore p e un diagramma a dispersione. Consulta la formula e il comando R riproducibile, e leggi la guida completa all'interpretazione qui sotto. Validato con R 4.3.3.
In parole semplici
La correlazione misura se due numeri tendono ad aumentare e diminuire insieme. Si inseriscono coppie di valori per due variabili (ad esempio, dose e risposta) e il calcolatore restituisce un coefficiente di correlazione compreso tra -1 e +1: un valore vicino a +1 indica che aumentano insieme, un valore vicino a -1 indica che uno aumenta mentre l'altro diminuisce, e un valore vicino a 0 indica una scarsa correlazione lineare.
Utilizzate il coefficiente di correlazione di Pearson (r) per relazioni lineari tra due variabili continue e approssimativamente normali, e il coefficiente di correlazione di Spearman (rho) quando la relazione è monotona ma non lineare, oppure quando i dati sono ordinati o asimmetrici. Una regola d'oro: la correlazione non implica causalità : un valore elevato di r indica che due elementi si muovono insieme, non che uno sia la causa dell'altro.
Quando utilizzare la correlazione
La correlazione quantifica la forza e la direzione dell'associazione tra due variabili . La correlazione di Pearson misura una relazione lineare tra due variabili continue; la correlazione di Spearman misura una relazione monotona e funziona su dati ordinali o non normali.
Utilizza il coefficiente di correlazione di Pearson quando entrambe le variabili sono continue, la relazione appare approssimativamente lineare in un diagramma a dispersione, i dati sono approssimativamente distribuiti normalmente e non ci sono valori anomali estremi (che possono distorcere notevolmente il coefficiente di correlazione r). Utilizza il coefficiente di correlazione di Spearman quando la relazione è monotona ma curvilinea, quando le variabili sono ordinali o quando la presenza di valori anomali o l'asimmetria rendono il coefficiente di correlazione di Pearson inaffidabile. Rappresenta sempre graficamente i dati prima di utilizzarlo: modelli molto diversi possono condividere lo stesso coefficiente di correlazione r. E ricorda che la sola correlazione non può stabilire che una variabile causi l'altra. Per modellare come una variabile predice un'altra, utilizza la regressione. Non sei sicuro di quale misura sia più adatta? Il nostro strumento interattivo di selezione dei test ti guiderà nella scelta.
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x <- c({x}) y <- c({y}) cor.test(x, y, method = "{method}")Guida utente
Quando utilizzarlo. Misura la forza e la direzione di una relazione lineare (Pearson) o monotona (Spearman) tra due variabili.
Presupposti. Pearson: linearità, normalità, assenza di outlier significativi. Spearman: solo relazione monotona. Il valore p utilizza l'approssimazione t per entrambi; per Spearman con campioni piccoli, la funzione cor.test() di R riporta invece un valore p esatto (aggiungere exact = FALSE per corrispondere a questa calcolatrice).
Errori comuni. La correlazione non implica causalità. Esaminare il diagramma a dispersione per individuare eventuali non linearità.
Esempio pratico
Fai clic su "Carica dati di esempio" qui sopra, quindi su "Esegui analisi" per visualizzare un risultato completo con grafico, formula e interpretazione per questo test.
Referenze
- Pearson K. Nota sulla regressione e l'ereditarietà. Proc R Soc Lond. 1895;58:240-242.
- Spearman C. La dimostrazione e la misurazione dell'associazione. Am J Psychol. 1904;15:72-101.
Esempi lavorati
Esempio 1 — Dose vs risposta (positiva)
I valori accoppiati X (2, 4, 6, 8, 10, 12) e Y (3, 5, 7, 6, 11, 13) aumentano insieme. Il coefficiente di correlazione di Pearson (r) risulta elevato e positivo con un piccolo valore p, indicando una forte associazione lineare positiva. Riportare il valore di r e il valore p (cor.test() in R fornisce anche l'intervallo di confidenza al 95%) e mostrare il diagramma a dispersione in modo che i lettori possano vedere il modello.
Esempio 2 — Quando passare a Spearman
Se il diagramma a dispersione presenta una curva ascendente (un andamento monotono ma non lineare) o contiene un valore anomalo estremo, il coefficiente di correlazione di Pearson (r) può sottostimare o distorcere la relazione. Rieseguire il calcolo con il coefficiente di correlazione di Spearman (rho), che opera sui ranghi, fornisce una rappresentazione più fedele dell'andamento monotono.
Presupposti da verificare
Pearson - linearità. La relazione deve essere approssimativamente lineare. Esaminare sempre il diagramma a dispersione; un valore di r prossimo allo zero può nascondere una forte correlazione curva.
Pearson: normalità e valori anomali. Entrambe le variabili dovrebbero essere approssimativamente normali e un singolo valore anomalo può dominare il coefficiente di correlazione r. Il coefficiente di correlazione di Spearman è più robusto rispetto a entrambi i parametri.
Spearman — monotonicità. Spearman presuppone solo che la relazione sia monotona (costantemente crescente o decrescente), il che la rende adatta a dati ordinali o asimmetrici.
Errori comuni
Leggere la causalità nella correlazione
Una forte correlazione non dimostra che una variabile causi l'altra: un terzo fattore potrebbe influenzare entrambe. Descrivi le associazioni come tali.
Non rappresentare graficamente i dati
Set di dati con forme molto diverse possono condividere lo stesso valore di r. Esaminare sempre il grafico a dispersione prima di interpretarlo.
Utilizzo del coefficiente di correlazione di Pearson su dati asimmetrici o ordinali
Per dati ordinali, classificati o chiaramente non normali, il coefficiente di correlazione di Spearman (rho) è la scelta appropriata.
Ignorare i valori anomali
Un singolo punto estremo può gonfiare o mascherare una correlazione di Pearson. Verifica l'influenza prima di fidarti di r.
Domande frequenti
Pearson o Spearman: quale dovrei usare?
Utilizza il coefficiente di correlazione di Pearson per le relazioni lineari tra variabili continue e approssimativamente normali; utilizza il coefficiente di correlazione di Spearman per dati monotoni, ordinati o asimmetrici, oppure quando la presenza di valori anomali rappresenta un problema.
Come interpreto la dimensione di r?
In linea di massima, un valore di |r| intorno a 0.1 indica una correlazione debole, 0.3 moderata e 0.5 o superiore una correlazione forte; tuttavia, l'interpretazione dipende dal campo di applicazione, quindi è preferibile riportare il valore e il relativo intervallo di confidenza piuttosto che una semplice etichetta.
Qual è la differenza tra correlazione e regressione?
La correlazione riassume la forza dell'associazione con un singolo coefficiente; la regressione modella il modo in cui una variabile predice un'altra e fornisce un'equazione.
Il risultato corrisponde a quello ottenuto con SPSS, R e Stata?
Sì. Il calcolatore utilizza le stesse formule di correlazione e gli stessi test di significatività del software standard e mostra il comando R esatto in modo che tu possa riprodurlo.
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Referenze
- Schober P, Boer C, Schwarte LA. Coefficienti di correlazione: uso e interpretazione appropriati. Anesth Analg2018;126(5):1763–1768. PMID 29481436.
- Akoglu H. Manuale d'uso dei coefficienti di correlazione. Turk J Emerg Med2018;18(3):91–93. PMID 30191186.
- Spearman C. La dimostrazione e la misurazione dell'associazione tra due cose. Psicologo J. Am.. 1904;15(1):72–101.
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