Test del chi-quadrato semplificati: una guida completa con esempi pratici

Pubblicato il 20 giugno 2026 | Ultimo aggiornamento: 29 ottobre 2026

Il test del chi-quadrato risponde a una domanda specifica: i conteggi osservati in una serie di categorie differiscono da quanto previsto dall'indipendenza, o da un modello predefinito? Karl Pearson introdusse il test nel 1900 e gli epidemiologi lo utilizzano ancora oggi ogni settimana per confrontare i tassi di esposizione tra gruppi, verificare la presenza di errori nei dati genotipici e controllare se l'insorgenza di malattie si concentra stagionalmente anziché distribuirsi uniformemente durante l'anno. Le guide concorrenti su questo argomento tendono a ripetere la formula e a fermarsi lì. Qui, invece, vengono elaborate manualmente due tabelle di contingenza, ogni valore viene verificato con un software statistico indipendente e la guida spiega esattamente quando l'approssimazione del chi-quadrato smette di essere affidabile e si rende necessario ricorrere al test esatto di Fisher.

Punti chiave

• A test chi quadrato confronta i conteggi osservati delle categorie con i conteggi attesi in base a un modello nullo, utilizzando la statistica χ² = Σ(O − E)² / E.
• Migliori test del chi-quadrato di indipendenza verifica se due variabili categoriche sono correlate; test di bontà di adattamento Verifica se la distribuzione di una variabile corrisponde a uno schema ipotizzato.
• Gradi di libertà per una tabella di contingenza pari a (righe − 1) × (colonne − 1); per la bontà dell'adattamento pari al numero di categorie meno 1, meno eventuali parametri stimati dai dati.
• Le linee guida di Cochran del 1954 stabiliscono che non più del 20% delle cellule dovrebbe avere un conteggio previsto inferiore a 5 e nessuna cellula dovrebbe scendere sotto 1. Oltrepassare quella linea e Test esatto di Fisher diventa la scelta più sicura.
• Un risultato significativo del test del chi-quadrato indica l'esistenza di un'associazione. La forza dell'associazione è una questione a sé stante, a cui si risponde con un odds ratio, un rischio relativo o il V di Cramér, non con il solo valore p.

Che cos'è il test del Chi-Quadrato?

Gli statistici raggruppano le procedure del test del chi-quadrato in una famiglia che condivide una caratteristica comune. Ogni statistica test segue una distribuzione del chi-quadrato quando l'ipotesi nulla è vera e la dimensione del campione è adeguata. Due membri di questa famiglia coprono quasi tutti i casi d'uso che un ricercatore incontra nella pratica. Un test del chi-quadrato di indipendenza prende due variabili categoriche misurate sugli stessi soggetti, come il gruppo di trattamento e l'esito clinico, e si chiede se il valore di una predice il valore dell'altra. Un test del chi-quadrato di bontà dell'adattamento prende una singola variabile categorica e si chiede se la sua distribuzione osservata corrisponde a una distribuzione specificata in anticipo, come una suddivisione uniforme su quattro stagioni o un rapporto genetico mendeliano.

La scelta tra questi due test, e tra il test del chi-quadrato e un test completamente diverso, dipende da come sono stati raccolti i dati e da quale domanda si vuole porre. I lettori che non hanno ancora deciso se il test del chi-quadrato sia adatto ai loro dati possono utilizzare lo strumento interattivo di selezione dei test di Editverse o il diagramma di flusso dei test statistici prima di proseguire.

Entrambe le versioni del test del chi-quadrato si basano sulla stessa statistica.

χ² = Σ (O − E)² / E

O rappresenta il conteggio osservato in una categoria o cella, E rappresenta il conteggio atteso in base all'ipotesi nulla e la somma si estende a tutte le celle della tabella. Elevando al quadrato la differenza si elimina il segno, quindi sia i conteggi eccessivi che quelli insufficienti spingono la statistica verso l'alto, e la divisione per E rapporta ogni differenza al quadrato al conteggio effettivamente atteso in quella cella. Una cella che dovrebbe contenere 200 osservazioni può assorbire una differenza di 10 senza troppi problemi. Una cella che dovrebbe contenerne 5 non può, e la divisione per E lo riflette direttamente.

Come viene calcolata la statistica del test del chi-quadrato

Le frequenze attese derivano dall'ipotesi nulla, non da un numero tondo scelto per comodità. In una tabella di contingenza, il conteggio atteso per ogni cella è pari al totale della riga moltiplicato per il totale della colonna, diviso per il totale complessivo. Questa formula deriva direttamente dall'ipotesi di indipendenza. Se due variabili non hanno effettivamente alcuna relazione tra loro, la proporzione di una colonna che si trova in una data riga dovrebbe corrispondere alla quota complessiva di quella riga nell'intera tabella.

Un piccolo esempio rende il concetto più concreto. Supponiamo di avere 100 pazienti, 50 trattati e 50 non trattati, e che separatamente 45 dei 100 risultino guariti e 55 non guariti. In base all'indipendenza dei dati, il gruppo trattato dovrebbe mostrare lo stesso tasso di guarigione del 45% del gruppo non trattato, quindi il numero atteso di pazienti guariti tra i trattati è pari a 50 × 45 ÷ 100, ovvero 22.5. I conteggi attesi non devono necessariamente essere numeri interi. Solo i conteggi osservati lo sono.

Il calcolo dei conteggi attesi per la bontà dell'adattamento funziona allo stesso modo, ma deriva da una proporzione ipotizzata anziché da una seconda variabile. Verificare se 200 casi di malattia si distribuiscono uniformemente su quattro stagioni imposta il conteggio atteso per ogni stagione a 200 × 0.25, ovvero 50, e il test misura quindi quanto i conteggi stagionali reali si discostano da tale valore.

Gradi di libertà in un test del chi-quadrato

I gradi di libertà indicano alla distribuzione chi-quadro quale forma assumere. Un valore non corrispondente dei gradi di libertà è facile da non notare durante la stesura della sezione dei risultati, eppure modifica il valore critico con cui la statistica viene confrontata e può trasformare una conclusione al limite da significativa a non significativa o viceversa. Per una tabella di contingenza con r righe e c colonne, i gradi di libertà sono pari a (r − 1)(c − 1). Una tabella standard 2×2 ha quindi esattamente un grado di libertà, perché una volta fissati i totali di riga e di colonna, solo una cella può variare liberamente prima che le altre vengano eliminate per sottrazione.

I gradi di libertà per la bontà dell'adattamento seguono una regola correlata ma distinta. Sono pari al numero di categorie meno 1, meno un ulteriore grado per ogni parametro stimato dal campione anziché fissato in anticipo. Il test di quattro stagioni rispetto a un'aspettativa fissa del 25% utilizza 4 − 1 = 3 gradi di libertà, poiché nulla è stato stimato dai dati. Il test dei conteggi dei genotipi rispetto alle proporzioni di Hardy-Weinberg è più complesso, perché la frequenza allelica utilizzata per costruire le proporzioni genotipiche attese è a sua volta stimata dallo stesso campione, e tale passaggio di stima comporta un ulteriore grado di libertà oltre alla semplice regola del conteggio meno uno.

Test del chi-quadrato di indipendenza: un esempio completo

Consideriamo un confronto tra due gruppi di 100 pazienti, 50 dei quali hanno ricevuto un trattamento e 50 no, con una tabella di contingenza rispetto a un esito binario (guarigione o non guarigione). Questo stesso set di dati è disponibile anche come esempio caricabile nel calcolatore del test del chi-quadrato di Editverse , quindi ogni passaggio descritto di seguito può essere riprodotto immediatamente.

I conteggi attesi seguono la regola del totale di riga per il totale di colonna della sezione precedente. Trattati e guariti: 50 × 45 ÷ 100 = 22.5. Trattati e non guariti: 50 × 55 ÷ 100 = 27.5. Non trattati e guariti: 50 × 45 ÷ 100 = 22.5. Non trattati e non guariti: 50 × 55 ÷ 100 = 27.5. Ogni conteggio atteso supera la soglia di Cochran di 5, quindi si applica l'approssimazione chi-quadrato ordinaria senza riserve.

Ogni cellula contribuisce quindi con (O − E)² ÷ E al totale. Trattata e guarita contribuisce con (30 − 22.5)² ÷ 22.5 = 2.500. Trattata e non guarita contribuisce con (20 − 27.5)² ÷ 27.5 = 2.045. Non trattata e guarita contribuisce con (15 − 22.5)² ÷ 22.5 = 2.500. Non trattata e non guarita contribuisce con (35 − 27.5)² ÷ 27.5 = 2.045. Sommati, questi quattro contributi danno χ² = 9.091 su 1 grado di libertà, corrispondente a p = 0.0026, comodamente al di sotto della soglia convenzionale di 0.05. Applicando la correzione di continuità di Yates, descritta in dettaglio più avanti, la statistica si riduce a 7.919 (p = 0.0049); un test esatto di Fisher eseguito indipendentemente sulla stessa tabella restituisce p = 0.0046. Tutti e tre i metodi concordano sul fatto che trattamento ed esito siano associati, esattamente il tipo di triangolazione che un revisore di un manoscritto desidera vedere in una sezione dei risultati.

La sola significatività non descrive la forza dell'associazione. Le probabilità di guarigione sono comprese tra 30 e 20 tra i pazienti trattati e tra 15 e 35 tra i pazienti non trattati, con un odds ratio di (30 × 35) ÷ (20 × 15) = 3.5. Il V di Cramér, una misura dell'effetto basata sul chi-quadrato e compresa tra 0 e 1 per una tabella 2×2, risulta essere la radice quadrata di (9.091 ÷ 100), ovvero 0.30, un valore che si colloca tra un'associazione piccola e una media secondo i parametri convenzionali. Riportare il p-value accanto all'odds ratio e al V di Cramér, anziché il p-value da solo, distingue una sezione dei risultati pronta per la pubblicazione da una che potrebbe generare domande da parte dei revisori. La descrizione dettagliata di McHugh di uno studio sulla vaccinazione sul posto di lavoro segue la stessa sequenza: 23 dei 92 dipendenti non vaccinati hanno sviluppato la polmonite pneumococcica contro 5 dei 92 vaccinati, il test del chi-quadrato stabilisce che la differenza non è casuale e il coefficiente V di Cramér mostra quindi quanto sia forte tale differenza.

Tabella di contingenza e frequenze attese: un esempio reale 2×2

Una tabella di contingenza incrocia due variabili categoriche e il test del chi-quadrato confronta il conteggio osservato di ciascuna cella con la sua frequenza attesa : totale riga × totale colonna ÷ totale generale. Lo studio RECOVERY ha randomizzato pazienti ospedalizzati con Covid-19 a ricevere desametasone 6 mg al giorno o cure standard e ha contato i decessi entro 28 giorni. Il rapporto finale è disponibile gratuitamente su PubMed Central e il suo abstract fornisce tutti i dati necessari: 2,104 pazienti trattati con desametasone, 4,321 con cure standard, 482 e 1,110 decessi.

Fase 1: frequenze previste

Se il desametasone non facesse alcuna differenza, i decessi si dividerebbero in proporzione alla dimensione del gruppo. La mortalità complessiva è di 1,592 / 6,425. I decessi attesi con il desametasone = 1,592 × 2,104 / 6,425 = 521.33 ; i decessi attesi con le cure standard = 1,592 × 4,321 / 6,425 = 1,070.67 . I decessi osservati sono 482 e 1,110, quindi il desametasone si colloca 39.3 al di sotto delle aspettative e le cure standard al di sopra.

Fase 2: la statistica del test

χ² = Σ (O − E)² / E = 5.87 su 1 grado di libertà, p = 0.015. Con la correzione di Yates χ² = 5.72 (p = 0.017). I residui standardizzati sono −1.72 (desametasone, deceduto) e +1.20 (cure usuali, deceduto); nessuno passa ±2, quindi nessuna singola cella si distingue. Ogni conteggio atteso è superiore a 500, quindi l'approssimazione del campione di grandi dimensioni è sicura. R's chisq.test e di Python scipy.stats.chi2_contingency hanno restituito valori identici.

Test del chi-quadrato di bontà dell'adattamento: un secondo esempio svolto

I team di sorveglianza spesso si pongono domande di tipo diverso, non sulla relazione tra due variabili, ma sulla corrispondenza tra la distribuzione di una variabile e un modello previsto. Supponiamo che un dipartimento sanitario registri 200 casi confermati di una malattia gastrointestinale in un anno solare e voglia sapere se le insorge si concentrano in base alla stagione o se sono distribuite uniformemente. In base a un'ipotesi nulla di assenza di stagionalità, per ciascuna delle quattro stagioni ci si aspettano 200 × 0.25 = 50 casi.

Sommando i contributi di tutte e quattro le stagioni, si ottiene un valore di χ² = 19.32 su 4 − 1 = 3 gradi di libertà, con un p = 0.00023. Questo risultato rifiuta in modo decisivo l'ipotesi nulla di distribuzione uniforme. Il contributo dell'inverno, pari a 9.68, e quello dell'estate, pari a 5.78, rappresentano la maggior parte della statistica totale, indicando direttamente dove risiede effettivamente la deviazione. L'inverno si attesta ben al di sopra della sua quota prevista e l'estate ben al di sotto, anziché avere ogni stagione che si discosta leggermente nella stessa direzione, una distinzione che il solo valore p complessivo non rivela e che è necessario individuare esaminando il contributo di ciascuna cella.

Questa precisa struttura ricorre in tutta l'epidemiologia, il più delle volte nel verificare se i conteggi dei genotipi corrispondono all'equilibrio di Hardy-Weinberg come fase di controllo qualità della genotipizzazione, o se una diagnosi corrisponde alle proporzioni attese ricavate da una popolazione di riferimento. Il meccanismo non cambia mai. Si indicano le proporzioni nulle, si moltiplicano per la dimensione totale del campione per ottenere i conteggi attesi, si sommano i quadrati degli scarti standardizzati e si confronta il totale con una distribuzione chi-quadro con i corrispondenti gradi di libertà.

Quando il test del chi-quadrato non funziona: piccoli valori attesi nelle celle.

La statistica del chi-quadrato è sempre e solo un'approssimazione. La sua distribuzione di riferimento presuppone che i conteggi delle celle si comportino in modo sufficientemente simile a una quantità continua e approssimativamente normale, in modo che una somma discreta di deviazioni al quadrato tracci una curva chi-quadrato regolare. Tale presupposto si basa sul fatto che ogni cella contenga un conteggio atteso ragionevolmente elevato, in modo molto simile a come un'approssimazione normale di una proporzione binomiale necessita di un numero sufficiente di prove prima di smettere di comportarsi in modo anomalo alle code. Quando il conteggio atteso scende a 2 o 3, i pochi valori che il conteggio osservato può effettivamente assumere risultano molto distanti tra loro rispetto alla loro dispersione, la vera distribuzione campionaria della statistica diventa irregolare anziché regolare e la curva chi-quadrato non la rappresenta adeguatamente.

L'articolo di William Cochran del 1954 sulla rivista Biometrics trasformò quella preoccupazione teorica in una regola operativa tuttora insegnata. Non più del 20% delle cellule dovrebbe presentare un conteggio atteso inferiore a 5 e nessuna singola cellula dovrebbe scendere al di sotto di 1; se si supera una di queste due soglie, il valore p riportato non può più essere considerato attendibile. La regola fu prodotta da studi di simulazione dell'epoca, piuttosto che da una dimostrazione in forma chiusa, e lavori successivi hanno continuato a confermare la preoccupazione di fondo, anche se la soglia esatta è oggetto di dibattito, compresa la letteratura metodologica sui test di Hardy-Weinberg che descrive il test del chi-quadrato di bontà dell'adattamento ordinario come molto sensibile alle piccole dimensioni del campione o alla frequenza di alleli rari.

Una piccola tabella illustra chiaramente le implicazioni pratiche. Si consideri una tabella 2×2 con conteggi di 4, 1, 1 e 4, dove ogni conteggio atteso è pari a 2.5, ben al di sotto del limite inferiore di Cochran. La statistica del chi-quadrato non corretta risulta pari a 3.6 su 1 grado di libertà, per p = 0.058, un risultato abbastanza allettante da poterlo definire "tendente alla significatività". La correzione di continuità di Yates riduce la stessa tabella a χ² = 1.6 (p = 0.206), e un test esatto di Fisher eseguito indipendentemente giunge anch'esso a p = 0.206, concordando quasi esattamente con il chi-quadrato corretto e contraddicendo nettamente la versione non corretta. Riportare qui il valore p non corretto sovrastimerebbe l'evidenza di un'associazione che il test esatto non supporta.

Spiegazione della correzione di continuità di Yates

In un articolo del 1934 pubblicato sul Journal of the Royal Statistical Society , Frank Yates propose una soluzione per le piccole tabelle 2×2. Poiché la distribuzione del chi-quadrato è continua, mentre i conteggi delle celle sono numeri interi discreti, Yates suggerì di sottrarre 0.5 dal valore assoluto di ciascuna differenza (O − E) prima di elevare al quadrato, riducendo così la statistica e aumentando il p-value rispetto alla versione non corretta. Nella piccola tabella 4-1-1-4 riportata sopra, tale correzione ha portato la statistica da 3.6 a 1.6, esattamente il tipo di correzione necessaria per evitare che il test non corretto sovrastimi la significatività nelle tabelle sparse.

Se tale correzione debba essere applicata di default è oggetto di dibattito da decenni senza una soluzione definitiva, e questa guida non pretende che la questione sia risolta. L'articolo di Haviland del 1990, pubblicato su Statistics in Medicine, sosteneva che la statistica corretta secondo Yates fosse eccessivamente conservativa e che un semplice test del chi-quadrato di Pearson controllasse già adeguatamente l'errore di tipo I per la maggior parte delle tabelle 2×2 che i ricercatori si trovano effettivamente ad affrontare. Un'analisi più recente è giunta alla conclusione opposta. L' articolo di Prescott del 2021, pubblicato sempre su Statistics in Medicine, raccomanda di testare le tabelle 2×2 utilizzando il doppio della probabilità esatta unilaterale del test di Fisher, o il test del chi-quadrato corretto secondo Yates come sua approssimazione, specificamente per le applicazioni di ricerca medica. Dato il disaccordo ancora in corso tra statistici scrupolosi, la posizione pratica più sicura è quella di indicare quale versione è stata utilizzata e di affidarsi al test esatto di Fisher piuttosto che a una delle due varianti del test del chi-quadrato, ogniqualvolta la tabella sia sufficientemente piccola da rendere rilevante la scelta.

Uno studio pubblicato mostra quanto possano differire le diverse versioni. Nello studio sul nitrato per via endovenosa che Bewick, Cheek e Ball usano per insegnare i test delle tabelle di contingenza , 3 dei 50 pazienti trattati e 8 dei 45 controlli sono deceduti. Il chi-quadrato non corretto dà χ² = 3.21 su 1 grado di libertà (p = 0.073), la statistica corretta con il metodo di Yates scende a 2.16 (p = 0.141) e il test esatto di Fisher, preso come il doppio della probabilità unilaterale, restituisce p = 0.140. La versione non corretta si avvicina visibilmente alla significatività rispetto alle altre due, ed è proprio per questo che la sezione dei metodi dovrebbe specificare la versione utilizzata.

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Test esatto di Fisher: l'alternativa per campioni di piccole dimensioni

Ronald Fisher descrisse l'approccio esatto in un articolo del 1922 pubblicato sul Journal of the Royal Statistical Society , basandosi sulla stessa logica delle tabelle di contingenza introdotta da Pearson due decenni prima. Invece di approssimare una distribuzione campionaria con una curva continua, il test esatto di Fisher fissa i totali di riga e di colonna e calcola la probabilità esatta di ogni possibile tabella almeno altrettanto estrema di quella osservata, utilizzando la distribuzione ipergeometrica. L'assenza di un passaggio di approssimazione significa che non c'è rischio di discrepanza con la curva continua descritta in precedenza, ed è proprio per questo che il test esatto risulta valido laddove il normale test del chi-quadrato non lo è.

La revisione di Sahai e Khurshid del 1995, pubblicata sul Journal of Biopharmaceutical Statistics, analizza in dettaglio i compromessi e osserva che il test esatto può di per sé essere conservativo per determinate configurazioni di tabella, quindi il passaggio al test di Fisher non produce automaticamente un test più potente, ma solo uno più difendibile quando le dimensioni del campione sono ridotte. Una regola decisionale pratica deriva direttamente dalla soglia di Cochran sopra menzionata. Eseguire il test del chi-quadrato ordinario quando ogni, o quasi ogni, conteggio atteso raggiunge 5 o più, e passare al test esatto di Fisher una volta che tale condizione non è più soddisfatta, indipendentemente da quanto grande sembri il campione complessivo, poiché un totale elevato può comunque nascondere una cella sparsa all'interno di una tabella sbilanciata.

Applicazioni pratiche del test del chi-quadrato in epidemiologia

La ricerca epidemiologica pubblicata si basa costantemente sulle procedure del chi-quadrato, quasi sempre come primo test preliminare prima di modelli più elaborati. Il tutorial di biostatistica di Hazra e Gogtay sull'Indian Journal of Dermatology elenca il chi-quadrato di Pearson, il chi-quadrato di McNemar per dati binari appaiati e il chi-quadrato di Mantel-Haenszel per tabelle stratificate come le tre varianti che i ricercatori clinici incontrano più spesso, ciascuna adatta a una diversa struttura di dati, anziché essere opzioni intercambiabili.

L'epidemiologia genetica si basa sulla versione di bontà dell'adattamento come fase di controllo qualità di routine. Gli studi di genotipizzazione verificano se i conteggi dei genotipi osservati in un dato locus corrispondono alle proporzioni di Hardy-Weinberg e una deviazione significativa spesso segnala un errore di genotipizzazione, una stratificazione della popolazione o una reale pressione selettiva, piuttosto che un risultato da riportare per intero. Questa distinzione è illustrata in dettaglio nei capitoli di metodi genetici sul test di Hardy-Weinberg per i ricercatori che conducono studi di associazione genetica. In una scansione del genoma , un test di Hardy-Weinberg a un grado di libertà eseguito su 44 loci marcatori ha segnalato 7 loci con un eccesso significativo di apparenti omozigoti (χ² > 6), un modello che suggerisce un errore di tipizzazione. Un tutorial ampiamente utilizzato sulla tabella 2×2, pubblicato su Disability and Rehabilitation, analizza in dettaglio una tabella dei fattori di rischio per il cancro al seno e sostiene che i redattori delle riviste dovrebbero richiedere sia il numero di osservazioni che quello di attese nelle celle di ogni tabella pubblicata, e non solo la statistica del test, in modo che i lettori possano valutare autonomamente se la soglia di Cochran è stata raggiunta.

Al di fuori della genetica, il test di indipendenza si presenta nei confronti caso-controllo dell'esposizione in base allo stato di malattia, nelle indagini trasversali che confrontano un risultato categorico tra strati demografici e negli studi diagnostici che confrontano i risultati dei test tra sottogruppi di pazienti. I dati di sorveglianza vengono verificati con la versione del test di bontà dell'adattamento ogni volta che è necessario confrontarli con un modello atteso, stagionale o di altro tipo, esattamente come dimostrato sopra.

Errori comuni nella presentazione dei risultati del test del chi-quadrato

Alcuni errori si ripresentano sia nei manoscritti inviati che negli articoli pubblicati.

• Inserire le percentuali anziché i valori assoluti. Le formule del chi-quadrato si basano sulle frequenze, non sulle proporzioni, quindi convertire una percentuale in un conteggio effettivo prima di eseguire il test è obbligatorio, non facoltativo.
• Ignorando la soglia del conteggio previsto. Pubblicare il valore p del test del chi-quadrato da una tabella con diverse celle inferiori a 5, senza riconoscere tale limitazione o ricorrere al test esatto di Fisher, è uno degli errori statistici più evitabili in questo ambito.
• Applicazione del test di indipendenza a dati appaiati. Le misurazioni prima e dopo, o le coppie appaiate sugli stessi soggetti, violano direttamente l'assunto di indipendenza. Il test di McNemar esiste proprio per quella situazione.
• Riportare la significatività statistica senza indicare la dimensione dell'effetto. Un valore p conferma l'esistenza di un'associazione. Se tale associazione sia sufficientemente grande da avere rilevanza clinica è una questione separata, quindi il V di Cramér, il phi o un rapporto di probabilità appartiene accanto a ogni risultato del test del chi-quadrato.
• Errore nel calcolo dei gradi di libertà. Un valore non corrispondente è facilmente individuabile da un revisore statistico e segnala che l'analisi non è stata controllata attentamente prima dell'invio.

Come riportare un test del chi-quadrato nel manoscritto

La maggior parte delle riviste scientifiche nel campo della salute segue una versione dello stesso modello di reporting. Si indicano, in quest'ordine, il nome del test, i gradi di libertà tra parentesi, la dimensione del campione, la statistica e il valore p, ad esempio "χ²(1, N = 100) = 9.09, p = 003". Subito dopo, si riporta la dimensione dell'effetto e, per una tabella 2×2, l'odds ratio o il rischio relativo con il relativo intervallo di confidenza. Una guida ampiamente utilizzata per evitare interpretazioni errate delle statistiche, pubblicata sull'European Journal of Epidemiology, sottolinea come un valore p da solo, senza un intervallo di confidenza, induca i lettori a interpretare un risultato significativo come grande o importante.

Una tabella dei risultati dovrebbe mostrare i conteggi osservati per ogni cella, non solo le percentuali, in modo che un lettore attento possa ricalcolare il test in modo indipendente. Le sezioni relative ai metodi dovrebbero indicare quale correzione, se presente, è stata applicata, se si tratta di una correzione di Pearson non corretta, di una correzione di Yates o del test esatto di Fisher, e specificare il software e la versione utilizzati. I ricercatori che stanno ancora valutando il test del chi-quadrato rispetto ad altre opzioni per un piano di analisi più ampio potrebbero trovare utile anche la guida di Editverse alla scelta del test statistico più appropriato per le parti di un manoscritto che non riguardano dati categorici.

Conclusione

Eseguire correttamente un test del chi-quadrato richiede più che inserire i conteggi in una formula. Le frequenze attese devono derivare da un'ipotesi nulla chiaramente formulata, i gradi di libertà devono corrispondere alla forma effettiva della tabella e la scelta tra il test del chi-quadrato ordinario, la versione corretta da Yates e il test esatto di Fisher deve derivare dalla dimensione della cella più piccola attesa, piuttosto che da un'abitudine. Entrambe le tabelle di cui sopra, verificate incrociando i risultati con software statistici indipendenti in ogni fase, mostrano quanto un risultato possa variare quando i conteggi attesi sono piccoli e perché un valore p copiato dall'output di un software senza prima verificarlo fornisce un quadro incompleto.

I dati categorici di questo tipo sono al centro degli studi caso-controllo, degli articoli sull'accuratezza diagnostica e delle ricerche di associazione genetica, ed è proprio per questo che i revisori dei manoscritti esaminano questo particolare test con tanta attenzione. Definire correttamente le ipotesi fin da subito e riportare la dimensione dell'effetto insieme al valore p evita la richiesta di revisione prima ancora che il manoscritto venga scritto.

Referenze

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