Boîtes à moustaches et diagrammes de moustaches : visualisation de la distribution des données dans la recherche

Un diagramme en boîte (ou diagramme à moustaches) transforme une colonne de nombres en cinq points clés lisibles en quelques secondes : le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum. Les chercheurs utilisent fréquemment ce graphique dans les sections de résultats, car il permet de visualiser la tendance centrale, la dispersion et la forme d'une distribution de manière concise, même après réduction pour une mise en page à deux colonnes. Nous allons maintenant détailler la signification de chaque élément d'un diagramme en boîte, l'origine de la règle des 1.5 × écart interquartile (IQR) pour identifier les valeurs aberrantes, les situations où un diagramme en violon ou un diagramme en nuage de pluie est plus approprié, ainsi que les erreurs les plus fréquentes dans les manuscrits analysés par nos statisticiens.

Points clés à retenir

• Un diagramme en boîte affiche cinq points de repère : le minimum, le premier quartile (Q1), la médiane, le troisième quartile (Q3) et le maximum, ainsi que tous les points signalés comme valeurs aberrantes.
• La limite de 1.5×IQR pour les valeurs aberrantes est une convention popularisée par John Tukey, et non une loi fixe ; la plupart des logiciels permettent de modifier le multiplicateur.
• La largeur de la boîte n'a aucune signification statistique, sauf si le graphique est spécifiquement dessiné comme un diagramme en boîte à largeur variable mis à l'échelle en fonction de la taille de l'échantillon.
• Un simple diagramme en boîte peut masquer une distribution multimodale qu'un diagramme en violon ou un diagramme en nuage de pluie révélerait immédiatement.
• Le chevauchement ou le non-chevauchement des cases donne une impression visuelle et ne remplace pas un véritable test d'hypothèse.

Que montre un diagramme en boîte : médiane, quartiles et écart interquartile (IQR) ?

Chaque diagramme en boîte standard est construit à partir des mêmes cinq valeurs récapitulatives. Triez les données de la plus petite à la plus grande, puis déterminez la valeur qui les divise en deux (la médiane), la valeur qui divise la moitié inférieure en deux (le premier quartile, Q1) et la valeur qui divise la moitié supérieure en deux (le troisième quartile, Q3). Additionnez les valeurs minimale et maximale non considérées comme aberrantes, et vous obtiendrez les cinq valeurs qui composent le diagramme en boîte.

Par définition, la boîte s'étend de Q1 à Q3 et contient toujours la moitié centrale des données, quelle que soit leur distribution. Cet intervalle porte un nom : l'écart interquartile (EIQ), calculé en soustrayant Q1 de Q3. Une boîte courte indique que la moitié centrale des observations est regroupée, tandis qu'une boîte longue indique qu'elles sont dispersées. La position de la médiane dans la boîte est également informative. Une médiane proche du bas, avec une longue moustache supérieure, suggère une distribution asymétrique positive (une queue de distribution composée de valeurs anormalement élevées tirant la moyenne au-dessus de la médiane), tandis qu'une médiane proche du haut, avec une longue moustache inférieure, suggère l'inverse.

Rien de tout cela ne suppose que les données suivent une distribution normale. C'est précisément pourquoi les diagrammes en boîte sont si fréquents pour les valeurs de laboratoire, les scores de symptômes, les données de coûts et autres mesures qui, en pratique, suivent rarement une courbe en cloche bien définie.

La règle des moustaches et des valeurs aberrantes de 1.5×IQR

Les moustaches s'étendent de chaque extrémité de la boîte vers les valeurs extrêmes qui ne sont pas considérées comme aberrantes. R boxplot(), Matplotlib et seaborn de Python, SPSS et Stata partagent tous la même convention par défaut, une barrière fixée à 1.5 fois l'IQR au-delà de chaque quartile.

Une moustache ne s'étend pas jusqu'à la limite de la zone délimitée. Elle s'arrête à la valeur la plus extrême qui reste à l'intérieur de cette limite, ce qui explique pourquoi deux ensembles de données avec des limites identiques peuvent produire des moustaches de longueurs sensiblement différentes.

Ce coefficient multiplicateur de 1.5 n'est pas une loi naturelle. Le statisticien John Tukey l'a intégré au diagramme en boîte lorsqu'il a introduit cette technique dans son ensemble d'outils d'analyse exploratoire des données vers 1970, avant de la formaliser dans son ouvrage de 1977, *Exploratory Data Analysis *. Le diagramme en boîte de Tukey trouve son origine dans le diagramme à barres d'étendue que Mary Eleanor Spear utilisait déjà en représentation statistique depuis le début des années 1950. Tukey a ajouté le choix spécifique des quartiles, de la médiane et d'un coefficient multiplicateur fixe, constituant ainsi un résumé facilement traçable à la main, rapidement, à partir d'un diagramme en bâtons.

Puisque 1.5 est un choix et non une valeur calculée, rien n'empêche un chercheur d'utiliser un multiplicateur différent si la valeur par défaut indique un nombre de points trop élevé ou trop faible pour un champ donné. SPSS et plusieurs packages R permettent d'y accéder directement. Il est essentiel, pour un manuscrit, d'indiquer clairement, dans la section Méthodes ou la légende d'une figure, le multiplicateur utilisé, car un relecteur qui compare votre décompte de valeurs aberrantes à sa propre intuition doit connaître la règle appliquée.

Exemple pratique : Lire un diagramme en boîte en langage clair

Il est plus facile de situer les chiffres une fois qu'on s'est entraîné à les lire sur une image. Prenons l'exemple d'une comparaison hypothétique du temps de récupération, en jours, après deux versions d'une intervention mineure, avec 40 patients dans chaque groupe.

En termes simples, dans le groupe A, la moitié des patients ont guéri en moins de 7 jours, et même les guérisons les plus lentes se sont terminées en moins de deux semaines. La distribution est étroite (écart interquartile de 4 jours) et globalement symétrique ; sa forme ne requiert donc aucun commentaire particulier.

Le groupe B présente un tableau différent. Le patient type a mis sensiblement plus de temps à se rétablir (médiane de 11 jours contre 7), et l'intervalle interquartile est plus de deux fois plus large (écart interquartile de 10 jours contre 4), ce qui signifie que le temps de rétablissement varie beaucoup plus d'un patient à l'autre. Deux patients, représentés individuellement à 33 et 38 jours, dépassent largement la limite supérieure de 31 jours (16 + 1.5 x 10), ce qui les rend susceptibles de faire l'objet d'un examen plus approfondi plutôt que d'une exclusion automatique. Une infection de la plaie, un rendez-vous de suivi manqué ou une erreur de saisie de données pourraient expliquer une telle situation, et seul le dossier du patient, et non le graphique, peut le déterminer.

Le diagramme en boîte ne permet pas de déterminer si la différence entre les médianes sur sept jours est statistiquement significative ; un test formel reste nécessaire. Compte tenu de l’asymétrie visible dans le groupe B, un test U de Mann-Whitney serait un choix plus judicieux qu’un test t reposant sur une hypothèse de normalité que ce diagramme semble déjà contredire.

Diagramme en boîte, diagramme en violon et diagramme en nuage de pluie : choisir le bon outil

Un diagramme en boîte réduit une distribution à cinq valeurs, et cette réduction constitue à la fois sa force et sa faiblesse. Deux distributions de formes totalement différentes, l'une avec un seul pic central et l'autre avec deux pics distincts, peuvent produire des boîtes d'apparence quasi identique si leurs quartiles coïncident. Un lecteur comparant des groupes uniquement à l'aide d'un diagramme en boîte ne pourrait jamais deviner que l'une d'elles est bimodale.

Le diagramme en violon permet de résoudre directement ce problème. Une estimation de densité par noyau symétrique entoure la boîte, formant ainsi un histogramme lissé et couché, de sorte qu'une seconde bosse dans les données apparaît comme une protubérance visible au lieu de se fondre dans un seul quartile. Les statisticiens Jerry Hintze et Ray Nelson ont introduit cette technique en 1998, la décrivant comme une synergie entre le diagramme en boîte et la courbe de densité.

Un graphique en nuage de pluie va plus loin, en associant une courbe de densité en demi-violon à une bande représentant les points de données brutes et souvent à un diagramme en boîte fin, le tout dans une seule figure. Micah Allen et ses collègues ont formalisé cette approche en 2021, motivés par le constat que les graphiques de synthèse, y compris les diagrammes en boîte, peuvent masquer précisément les tendances des données brutes dont le lecteur a le plus besoin pour juger de la fiabilité d'un résultat.

Aucune des deux alternatives ne s'impose d'emblée. Un diagramme en violon nécessite un échantillon suffisamment important par groupe, soit environ 20 observations ou plus, pour que sa courbe de densité reflète les données plutôt que les hypothèses de l'algorithme de lissage. Quant aux diagrammes en nuage de points, ils deviennent visuellement complexes au-delà de cinq ou six groupes sur un axe, seuil à partir duquel une simple série de diagrammes en boîte reste lisible. Le diagramme en boîte demeure également le choix par défaut le plus sûr lorsque les lecteurs de la revue cible s'y attendent, car un type de graphique inhabituel peut ralentir le travail du relecteur pour des raisons sans rapport avec les données.

Pour les très petits groupes, de moins de 10 à 15 observations environ, les diagrammes en boîte et en violon peuvent induire en erreur, car les quartiles et les courbes de densité sont instables pour cette taille d'échantillon. Un diagramme en bande ou un diagramme de dispersion montrant chaque point individuellement, parfois superposé à un diagramme en boîte, est plus fiable que chacun de ces graphiques pris individuellement. Le guide d'Editverse sur les diagrammes de dispersion explique comment construire cette combinaison sans que les points ne se chevauchent et ne forment une tache illisible.

Interprétations erronées courantes des diagrammes en boîte

La plupart des désaccords entre auteurs et relecteurs au sujet d'un diagramme en boîte proviennent d'une même poignée d'interprétations erronées.

• La largeur de la boîte n'a aucune incidence supplémentaire. Dans un diagramme en boîte classique, chaque boîte a la même largeur, indépendamment du nombre d'observations qu'elle contient. Une boîte large ne représente pas un échantillon plus grand, sauf si le graphique est explicitement présenté comme un diagramme en boîte à largeur variable, une variante décrite par McGill, Tukey et Larsen en 1978 permettant d'adapter la largeur des boîtes à la taille de l'échantillon.
• La taille de l'échantillon reste invisible. Un diagramme en boîte construit à partir de 8 patients et un autre construit à partir de 800 peuvent être identiques. Indiquez la taille de l'échantillon (n) pour chaque groupe dans la légende ou directement sur les étiquettes des axes, car le graphique ne le fera pas automatiquement.
• Les données multimodales peuvent se cacher à la vue de tous. Une distribution présentant deux pics distincts peut néanmoins se réduire à une seule boîte d'apparence ordinaire, ce qui constitue la raison principale de vérifier un histogramme ou un graphique de densité avant d'opter pour un diagramme en boîte pour des données véritablement irrégulières.
• Le chevauchement n'est pas un test de signification. Deux boîtes qui ne se chevauchent pas semblent très différentes, mais cette impression ne constitue pas une valeur p. De même, deux boîtes qui se chevauchent peuvent appartenir à des distributions significativement différentes une fois qu'un test approprié prend en compte la taille de l'échantillon et la variance. Les diagrammes en boîte à encoches offrent une approximation visuelle grossière d'une comparaison à 95 % entre les médianes, mais même une encoche n'est qu'un guide, et non un substitut au test.
• Les valeurs aberrantes ne sont pas automatiquement considérées comme des erreurs. Un point situé au-delà de la clôture mérite d'être examiné, et non supprimé automatiquement. Certains points signalés s'avèrent être les observations les plus pertinentes sur le plan clinique dans l'ensemble de données.

Le guide d'Editverse sur l'identification et la gestion des valeurs aberrantes dans la recherche clinique explique plus en détail quand un point signalé doit être conservé dans l'analyse, faire l'objet d'un rapport séparé ou déclencher un audit des données.

Quand un diagramme en boîte est le choix approprié pour votre figure

Un diagramme en boîte s'avère particulièrement utile dans un manuscrit lorsqu'il est nécessaire de comparer la dispersion et le centre d'une mesure continue entre plusieurs groupes simultanément, notamment lorsque cette mesure présente une asymétrie, des valeurs bornées ou une distribution atypique, comme c'est souvent le cas pour les résultats de laboratoire, les scores de symptômes et les durées d'hospitalisation. De plus, les diagrammes en boîte sont facilement adaptables à différentes échelles. Six, huit, voire une douzaine de groupes peuvent figurer côte à côte sur une seule rangée de boîtes tout en restant parfaitement lisibles, bien au-delà du point où une représentation basée sur la densité deviendrait illisible.

Un diagramme en boîte n'est pas l'outil approprié lorsque la figure doit montrer la forme d'une distribution plutôt qu'un résumé, lorsque l'échantillon par groupe est trop petit pour que les quartiles soient significatifs, ou lorsque l'intérêt réel porte sur une tendance au fil du temps ou une relation entre deux variables continues, cas mieux servis par un graphique linéaire ou un nuage de points.

Les chercheurs qui hésitent encore sur le type de graphique le plus approprié (histogramme, graphique linéaire, nuage de points ou diagramme en boîte) peuvent consulter le guide complet d'Editverse pour choisir le graphique idéal . Cet article complète ce guide en expliquant comment choisir entre un diagramme en boîte, un diagramme en violon et un diagramme en nuage de pluie, et comment présenter le graphique choisi en évitant les erreurs fréquemment relevées par les relecteurs. Editverse aborde également d'autres aspects spécifiques aux graphiques avec la même précision, notamment la pertinence de la troisième dimension dans un graphique 3D et les nouveaux types de graphiques qui gagneront en popularité dans les publications de 2025 à 2026.

Les graphiques complexes combinent parfois différentes approches plutôt que d'imposer un choix unique. Le guide d'Editverse sur la combinaison de types de graphiques explique comment associer un diagramme en boîte à un nuage de points ou à un axe secondaire lorsqu'un seul type de graphique ne suffit pas à représenter l'ensemble du résultat.

Construction et présentation correctes d'un diagramme en boîte

La plupart des logiciels statistiques génèrent un diagramme en boîte à partir de données brutes en une seule ligne. La fonction de base de R le fait directement, et ggplot2 produit une version plus adaptée à la publication, avec un contrôle plus précis des couleurs et du thème.

# Base R
boxplot(value ~ group, data = df, ylab = "Recovery time (days)")

# ggplot2
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = group, y = value)) +
  geom_boxplot() +
  theme_minimal()

La bibliothèque seaborn de Python suit un modèle similaire et utilise par défaut la même convention 1.5×IQR.

import seaborn as sns
sns.boxplot(x="group", y="value", data=df)

SPSS permet de créer un diagramme en boîte via les options Graphiques, Boîtes de dialogue héritées, Diagramme en boîte, ou via la syntaxe EXAMINE avec la sous-commande PLOT=BOXPLOT. Stata utilise la graph box La commande permet de créer un graphique à partir d'un tableau de données en colonnes en quelques clics. Consultez les guides d'Editverse sur Préparation des données médicales pour la visualisation dans R et Création de graphiques prêts à être publiés dans GraphPad Prism Les deux approfondissent les choix de mise en forme une fois l'intrigue principale affichée à l'écran.

La légende d'une figure doit clairement indiquer ce que représentent la boîte, les moustaches et chaque point, mentionner le logiciel utilisé si les paramètres par défaut ont été modifiés, et préciser la taille de l'échantillon pour chaque groupe, car ces informations ne sont pas visibles sur le graphique lui-même. Une asymétrie visible sur un diagramme en boîte est également un signal d'alarme à prendre en compte avant d'effectuer les analyses statistiques, et non après. Un test t ou une ANOVA reposant sur une hypothèse de normalité mérite d'être remplacé par un test non paramétrique lorsque le diagramme en boîte représentant les groupes est manifestement asymétrique.

Comment Editverse peut vous aider avec vos données statistiques

Nos statisticiens examinent les diagrammes en boîte et les tests associés dans le cadre du service d'analyse statistique des manuscrits . Ils vérifient que le graphique correspond aux données sous-jacentes et que les valeurs aberrantes ont été analysées plutôt que simplement ignorées. Les chercheurs qui ont besoin d'un graphique créé plutôt que d'une vérification (diagramme en boîte, diagramme en violon ou diagramme en nuage de points) avant la date limite de soumission peuvent faire appel au service de visualisation des données pour obtenir des figures prêtes à la publication, construites à partir des données brutes. Ces deux services font partie de l'offre plus large d'accompagnement à la publication d'Editverse , qui comprend également la correction de manuscrits, la sélection de revues et l'aide à la réponse aux relecteurs.

Sources et lectures complémentaires

• Tukey JW. L'analyse exploratoire des donnéesAddison-Wesley, 1977. Histoire résumée dans Wickham H, Stryjewski L. 40 ans de diagrammes en boîte.
• NIST/SEMATECH. Manuel électronique des méthodes statistiques : Diagramme en boîte.
• Krzywinski M, Altman N. Points importants : Visualisation d’échantillons à l’aide de diagrammes en boîte. Nature Methods. 2014;11(2):119-120.
• Spitzer M, Wildenhain J, Rappsilber J, Tyers M. BoxPlotR : un outil web pour la génération de diagrammes en boîte. Nature Methods. 2014;11(2):121-122.
• McGill R, Tukey JW et Larsen WA. Variantes des diagrammes en boîte. Le statisticien américain. 1978;32(1):12-16.
• Hintze JL, Nelson RD. Diagrammes en violon : synergie entre diagramme en boîte et trace de densité. Le statisticien américain. 1998;52(2):181-184.
• Allen M, Poggiali D, Whitaker K, Marshall TR, Kievit RA. Raincloud plots : un outil multiplateforme pour une visualisation de données robuste. Recherche ouverte de bienvenue. 2021; 4: 63.