Pinasimpleng mga Pagsusulit na Chi-Square: Isang Kumpletong Gabay na may mga Halimbawang Nagamit

Inilathala noong Hunyo 20, 2026 | Huling na-update noong Oktubre 29, 2026

Sinasagot ng isang chi-square test ang isang partikular na tanong. Ang mga bilang ba na naobserbahan sa isang hanay ng mga kategorya ay naiiba sa kung ano ang mahuhulaan ng kalayaan, o ng isang nakasaad na modelo? Ipinakilala ni Karl Pearson ang pagsubok noong 1900 , at isinasagawa pa rin ito ng mga epidemiologist bawat linggo upang ihambing ang mga rate ng pagkakalantad sa mga grupo, suriin ang data ng genotype para sa mga error, at suriin kung ang mga pagsisimula ng sakit ay nagkukumpulan ayon sa panahon sa halip na kumalat nang pantay sa buong taon. Ang mga nagkokumpitensyang gabay sa paksang ito ay may posibilidad na muling sabihin ang pormula at huminto doon. Dito, dalawang talahanayan ng contingency ang pinagtatrabahuhan nang manu-mano, ang bawat numero ay sinusuri laban sa independiyenteng software na pang-estadistika, at ipinapaliwanag ng gabay nang eksakto kung kailan tumigil sa pagiging mapagkakatiwalaan ang chi-square approximation kaya ang eksaktong pagsubok ni Fisher ang dapat pumalit.

Key Takeaways

• A pagsubok sa chi-square inihahambing ang mga bilang ng naobserbahang kategorya laban sa mga inaasahang bilang sa ilalim ng isang null na modelo, gamit ang istatistikal na χ² = Σ(O − E)² / E.
• Ang chi-square test ng kasarinlan sinusuri kung ang dalawang kategoryang baryabol ay magkaugnay; ang goodness-of-fit na pagsubok sinusuri kung ang distribusyon ng isang baryabol ay tumutugma sa isang hinuhaang padron.
• Mga Antas ng Kalayaan para sa isang contingency table na katumbas ng (mga hilera − 1) × (mga haligi − 1); para sa goodness-of-fit, katumbas ang mga ito ng bilang ng mga kategorya na binawasan ng 1, binawasan ng anumang mga parameter na tinantya mula sa datos.
• Ayon sa gabay ni Cochran noong 1954, hindi dapat lumagpas sa 20% ng mga selula ang inaasahang bilang na mas mababa sa 5, at walang selula ang dapat bumaba sa 1. Tawirin ang linyang iyan at Eksaktong pagsubok ni Fisher nagiging mas ligtas na pagpipilian.
• Ang isang makabuluhang resulta ng chi-square ay nagpapakita ng pagkakaroon ng kaugnayan. Ang lakas ay isang hiwalay na tanong, na sinasagot gamit ang odds ratio, relatibong panganib, o Cramér's V, hindi lamang ang p-value.

Ano ang Chi-Square Test?

Pinagsasama-sama ng mga estadistiko ang mga pamamaraang chi-square sa isang pamilya na may iisang katangian. Ang bawat estadistika ng pagsubok ay sumusunod sa isang chi-square distribution kapag ang null hypothesis ay totoo at ang laki ng sample ay sapat. Dalawang miyembro ng pamilyang iyon ang sumasaklaw sa halos bawat use case na nakikilala ng isang mananaliksik sa pagsasagawa. Ang isang chi-square test ng kalayaan ay kumukuha ng dalawang categorical variable na sinusukat sa parehong mga paksa, tulad ng treatment group at clinical outcome, at tinatanong kung ang halaga ng isa ay hinuhulaan ang halaga ng isa pa. Ang isang chi-square goodness-of-fit test ay kumukuha ng isang categorical variable at tinatanong kung ang naobserbahang distribution nito ay tumutugma sa isang distribution na tinukoy nang maaga, tulad ng isang pantay na hati sa apat na season o isang Mendelian genetic ratio.

Ang pagpili sa pagitan ng dalawang ito, at sa pagitan ng chi-square at ng isang ganap na magkaibang pagsubok, ay nakadepende sa kung paano kinolekta ang datos at kung anong tanong ang itinatanong. Ang mga mambabasang nagpapasya pa rin kung ang chi-square ay ang tamang pamilya ng mga pagsubok para sa kanilang datos ay maaaring gumamit ng interactive test selector ng Editverse o ng statistical test flowchart bago magpatuloy.

Ang parehong bersyon ng chi-square ay tumatakbo sa parehong istatistika.

χ² = Σ (O − E)² / E

Ang O ay kumakatawan sa naobserbahang bilang sa isang kategorya o cell, ang E ay kumakatawan sa inaasahang bilang sa ilalim ng null hypothesis, at ang kabuuan ay tumatakbo sa bawat cell sa talahanayan. Ang pag-square ng difference ay nag-aalis ng sign kaya ang over-counts at under-counts ay parehong nagtutulak sa istatistika pataas, at ang paghahati sa E ay nag-i-scale ng bawat parisukat na difference laban sa aktwal na inaasahan na bilang doon. Ang isang cell na inaasahang maglaman ng 200 obserbasyon ay maaaring sumipsip ng puwang na 10 nang walang gaanong abala. Ang isang cell na inaasahang maglaman ng 5 ay hindi, at ang paghahati sa E ay direktang nagpapakita nito.

Paano Kinakalkula ang Estadistika ng Pagsubok na Chi-Square

Ang mga inaasahang frequency ay nagmumula sa null hypothesis, hindi mula sa isang round number na pinili para sa kaginhawahan. Sa isang contingency table, ang inaasahang bilang para sa anumang cell ay katumbas ng kabuuang row nito na pinarami ng kabuuang column nito, na hinati sa grand total. Ang formula na iyon ay direktang sumusunod sa independence assumption. Kung ang dalawang variable ay talagang walang kinalaman sa isa't isa, ang proporsyon ng isang column na napupunta sa isang partikular na row ay dapat tumugma sa kabuuang bahagi ng row na iyon sa buong table.

Isang maliit na ilustrasyon ang nagpapatunay nito. Ipagpalagay na 100 pasyente ang nahahati sa 50 ginamot at 50 hindi ginamot, at hiwalay na 45 sa 100 ang mauuri bilang gumaling at 55 bilang hindi gumaling. Sa ilalim ng independence, ang ginamot na grupo ay dapat magpakita ng parehong 45% na cure rate gaya ng hindi ginamot na grupo, kaya ang inaasahang bilang ng mga gumaling na pasyente sa mga ginamot ay 50 × 45 ÷ 100, o 22.5. Ang inaasahang bilang ay hindi kailangang mga buong numero. Tanging ang mga naobserbahang bilang lamang ang kailangan.

Ang inaasahang bilang ng goodness-of-fit ay gumagana sa parehong paraan ngunit nagmumula sa isang hipotemang proporsyon sa halip na isang pangalawang baryabol. Ang pagsubok kung ang 200 pagsisimula ng sakit ay pantay na nakakalat sa apat na panahon ay nagtatakda ng inaasahang bilang ng bawat panahon sa 200 × 0.25, o 50, at pagkatapos ay sinusukat ng pagsubok kung gaano kalayo ang pag-agos ng mga tunay na bilang ng pana-panahon mula sa patag na linyang iyon.

Mga Antas ng Kalayaan sa isang Pagsusulit na Chi-Square

Ang mga digri ng kalayaan ay nagsasabi sa chi-square distribution kung aling hugis ang gagamitin. Ang isang hindi magkatugmang halaga ng digri ng kalayaan ay madaling makaligtaan habang bumubuo ng isang seksyon ng mga resulta, ngunit binabago nito ang kritikal na halaga na pinaghahambingan ng istatistika at maaaring ibaliktad ang isang borderline na konklusyon mula sa makabuluhan patungong hindi makabuluhan o pabalik. Para sa isang contingency table na may r na hilera at c na kolum, ang mga digri ng kalayaan ay katumbas ng (r − 1)(c − 1). Samakatuwid, ang isang karaniwang 2×2 na talahanayan ay may eksaktong isang digri ng kalayaan, dahil kapag ang mga kabuuan ng hilera at kolum ay naayos na, isang cell lamang ang maaaring malayang mag-iba bago mawala ang natitira sa pamamagitan ng pagbabawas.

Ang mga antas ng kalayaan sa pagiging akma (goodness-of-fit) ay sumusunod sa isang kaugnay ngunit natatanging tuntunin. Katumbas ito ng bilang ng mga kategorya na binawasan ng 1, binawasan ng isa pang antas para sa bawat parameter na tinantya mula sa sample sa halip na itakda nang maaga. Ang pagsubok sa apat na season laban sa isang patag na 25% na inaasahan ay gumagamit ng 4 − 1 = 3 antas ng kalayaan, dahil walang tinantya mula sa datos. Ang pagsubok sa mga bilang ng genotype laban sa mga proporsyon ng Hardy-Weinberg ay mas banayad, dahil ang dalas ng allele na ginamit upang mabuo ang inaasahang mga proporsyon ng genotype ay tinantya mismo mula sa parehong sample, at ang hakbang sa pagtatantya na iyon ay nagkakahalaga ng karagdagang antas ng kalayaan na lampas sa simpleng panuntunan ng count-minus-one.

Pagsubok ng Kalayaan sa Chi-Square: Isang Ganap na Nagamit na Halimbawa

Isaalang-alang ang isang dalawang-arm na paghahambing ng 100 pasyente, 50 na nakatanggap ng paggamot at 50 na hindi, na pinag-cross-tabulate laban sa isang binary na gumaling o hindi gumaling na resulta. Ang eksaktong dataset na ito ay tumatakbo rin sa loob ng chi-square test calculator ng Editverse bilang loadable example nito, kaya ang bawat hakbang sa ibaba ay maaaring kopyahin agad.

Ang inaasahang bilang ay sumusunod sa tuntunin ng row-total-times-column-total mula sa nakaraang seksyon. Ang Treated-and-cured ay umaasa ng 50 × 45 ÷ 100 = 22.5. Ang Treated-and-not-cured ay umaasa ng 50 × 55 ÷ 100 = 27.5. Ang Untreated-and-cured ay umaasa ng 50 × 45 ÷ 100 = 22.5. Ang Untreated-and-not-cured ay umaasa ng 50 × 55 ÷ 100 = 27.5. Ang bawat inaasahang bilang ay lumalampas sa threshold ng Cochran na 5, kaya ang ordinaryong chi-square approximation ay naaangkop nang walang kwalipikasyon.

Ang bawat selula ay nag-aambag ng (O − E)² ÷ E sa kabuuan. Ang ginamot at nagamot ay nag-aambag ng (30 − 22.5)² ÷ 22.5 = 2.500. Ang ginamot at hindi nagamot ay nag-aambag ng (20 − 27.5)² ÷ 27.5 = 2.045. Ang hindi ginamot at nagamot ay nag-aambag ng (15 − 22.5)² ÷ 22.5 = 2.500. Ang hindi ginamot at hindi nagamot ay nag-aambag ng (35 − 27.5)² ÷ 27.5 = 2.045. Kung susumahin, ang apat na kontribusyong iyon ay nagbibigay ng χ² = 9.091 sa 1 antas ng kalayaan, na katumbas ng p = 0.0026, na mas mababa sa karaniwang 0.05 na threshold. Ang paglalapat ng pagwawasto ng pagpapatuloy ni Yates, na tinalakay nang buo sa ibaba, ay nagpapababa sa estadistika sa 7.919 (p = 0.0049); ang isang hiwalay na pagpapatakbo ng eksaktong pagsubok ni Fisher sa parehong talahanayan ay nagbabalik ng p = 0.0046. Ang lahat ng tatlong ruta ay sumasang-ayon na ang paggamot at kinalabasan ay nauugnay, eksaktong uri ng triangulation na gustong makita ng isang tagasuri ng manuskrito sa isang seksyon ng mga resulta.

Hindi lamang ang kahalagahan ang naglalarawan kung gaano kalakas ang kaugnayan. Ang posibilidad na gumaling ay 30 hanggang 20 sa mga pasyenteng ginamot kumpara sa 15 hanggang 35 sa mga pasyenteng hindi ginamot, na nagbibigay ng odds ratio na (30 × 35) ÷ (20 × 15) = 3.5. Ang Cramér's V, isang chi-square-based effect size na nakatakda sa pagitan ng 0 at 1 para sa isang 2×2 table, ay katumbas ng square root ng (9.091 ÷ 100), o 0.30, na nasa pagitan ng maliit at katamtamang kaugnayan sa pamamagitan ng mga kumbensyonal na benchmark. Ang pag-uulat ng p-value sa tabi ng odds ratio at Cramér's V, sa halip na ang p-value mismo, ay naghihiwalay sa isang seksyon ng mga resultang handa nang ilathala mula sa isa na kumukuha ng query ng tagasuri. Ang walk-through ni McHugh sa isang pag-aaral sa pagbabakuna sa lugar ng trabaho ay sumusunod sa parehong pagkakasunud-sunod: 23 sa 92 na hindi nabakunahang empleyado ang nagkaroon ng pneumococcal pneumonia laban sa 5 sa 92 na nabakunahan, itinatatag ng chi-square test na ang pagkakaiba ay hindi nagkataon lamang, at ipinapakita naman ng Cramér's V kung gaano ito kalakas.

Talahanayan ng mga Contingency at Inaasahang Dalas: Isang Tunay na Halimbawa ng 2×2

Isang contingency table ang nag-cross-tabulate ng dalawang categorical variable, at inihahambing ng chi-square test ang naobserbahang bilang ng bawat cell sa inaasahang frequency nito : row total × column total ÷ grand total. Ang RECOVERY trial ay nag-randomize ng mga pasyenteng may Covid-19 na naospital sa dexamethasone 6 mg araw-araw o karaniwang pangangalaga at binilang ang mga pagkamatay sa loob ng 28 araw. Ang pangwakas na ulat ay mababasa nang libre sa PubMed Central , at ang abstrak nito ay nagbibigay ng lahat ng kinakailangang bilang: 2,104 na pasyente na gumagamit ng dexamethasone, 4,321 sa karaniwang pangangalaga, 482 at 1,110 na pagkamatay.

Hakbang 1: inaasahang mga dalas

Kung walang naging pagbabago ang dexamethasone, ang mga pagkamatay ay mahahati ayon sa laki ng grupo. Ang kabuuang bilang ng namamatay ay 1,592 / 6,425. Inaasahang pagkamatay dahil sa dexamethasone = 1,592 × 2,104 / 6,425 = 521.33 ; inaasahang pagkamatay sa karaniwang pangangalaga = 1,592 × 4,321 / 6,425 = 1,070.67 . Ang mga naobserbahang pagkamatay ay 482 at 1,110, kaya ang dexamethasone ay 39.3 na mas mababa kaysa sa inaasahan at ang karaniwang pangangalaga ay 39.3 na mas mataas kaysa sa inaasahan.

Hakbang 2: ang istatistika ng pagsubok

χ² = Σ (O − E)² / E = 5.87 sa 1 antas ng kalayaan, p = 0.015. Gamit ang koreksyon ni Yates, χ² = 5.72 (p = 0.017). Ang mga standardized residual ay −1.72 (dexamethasone, namatay) at +1.20 (karaniwang pangangalaga, namatay); walang lumampas sa ±2, kaya walang iisang selula ang namumukod-tangi. Ang bawat inaasahang bilang ay higit sa 500, kaya ligtas ang large-sample approximation. R's chisq.test at Python scipy.stats.chi2_contingency nagbalik ng magkaparehong mga halaga.

Pagsubok ng Chi-Square Goodness-of-Fit: Isang Pangalawang Halimbawa na Nagamit

Ang mga surveillance team ay madalas na nagtatanong ng ibang uri ng tanong, hindi kung ang dalawang baryabol ay magkaugnay, kundi kung ang distribusyon ng isang baryabol ay tumutugma sa inaasahang padron. Ipagpalagay na ang isang departamento ng kalusugan ay nagtala ng 200 kumpirmadong kaso ng sakit sa gastrointestinal sa isang taon ng kalendaryo at gustong malaman kung ang mga pagsisimula ay nagkukumpulan ayon sa panahon o pantay na kumakalat. Sa ilalim ng isang patag, walang-seasonality null hypothesis, ang bawat isa sa apat na panahon ay umaasa ng 200 × 0.25 = 50 kaso.

Kung susumahin sa lahat ng apat na panahon, ang kabuuang kontribusyon ay χ² = 19.32 sa 4 − 1 = 3 degrees of freedom, na nagbibigay ng p = 0.00023. Ang resultang iyon ay tiyak na tumatanggi sa flat-distribution null. Ang kontribusyon ng taglamig na 9.68 at ang kontribusyon ng Tag-init na 5.78 ang bumubuo sa halos kabuuan ng estadistika, na direktang tumuturo kung saan talaga naroon ang deviasyon. Ang taglamig ay tumatakbo nang higit sa inaasahang bahagi nito at ang Tag-init ay mas mababa dito, sa halip na ang bawat panahon ay bahagyang umaanod sa parehong direksyon, isang pagkakaiba na hindi kailanman ipinapakita ng omnibus p-value lamang at ang pagsisiyasat sa sariling kontribusyon ng bawat cell ay kinakailangan upang mahuli.

Ang eksaktong istrukturang ito ay lumilitaw sa buong epidemiology, kadalasan sa pagsuri kung ang mga bilang ng genotype ay tumutugma sa Hardy-Weinberg equilibrium bilang isang hakbang sa pagkontrol ng kalidad ng genotyping, o kung ang isang diagnosis ay tumutugma sa inaasahang mga proporsyon na kinuha mula sa isang reference population. Ang mekaniks ay hindi kailanman nagbabago. Sabihin ang mga null proportion, paramihin sa kabuuang laki ng sample upang makuha ang inaasahang mga bilang, ibuod ang mga parisukat na standardized gaps, at ihambing ang kabuuan laban sa isang chi-square distribution na may katumbas na degrees of freedom.

Kapag Naging Mahina ang Pagsubok na Chi-Square: Maliit na Inaasahang Bilang ng Selula

Ang isang estadistikang chi-square ay isa lamang pagtatantya. Ipinapalagay ng distribusyon ng sanggunian nito na ang bilang ng mga cell ay kumikilos nang sapat na parang isang tuluy-tuloy, halos normal na dami para sa isang hiwalay na kabuuan ng mga parisukat na paglihis upang masundan ang isang maayos na kurba ng chi-square. Ang palagay na iyon ay nakasalalay sa bawat cell na may hawak na medyo malaking inaasahang bilang, katulad ng isang normal na pagtatantya sa isang binomial na proporsyon na nangangailangan ng sapat na mga pagsubok bago ito tumigil sa maling paggana sa mga buntot. Kapag ang isang inaasahang bilang ay bumaba sa 2 o 3, ang ilang mga halaga na maaaring makuha ng naobserbahang bilang ay talagang malayo ang pagitan kumpara sa kanilang pagkalat, ang tunay na distribusyon ng sampling ng estadistika ay nagiging bukol-bukol sa halip na makinis, at ang kurba ng chi-square ay hindi akma dito.

Ang papel ni William Cochran noong 1954 sa Biometrics ay ginawang isang gumaganang tuntunin na itinuturo pa rin ngayon. Hindi dapat lumagpas sa 20% ng mga selula ang inaasahang bilang na mas mababa sa 5, at walang iisang selula ang dapat bumaba sa 1; kung lalagpas sa alinmang linya, ang naiulat na p-value ay hindi na mapagkakatiwalaan sa totoong halaga. Ang mga pag-aaral sa simulasyon noong panahong iyon ay nagbunga ng tuntunin sa halip na isang closed-form na patunay, at ang mga sumunod na pag-aaral ay patuloy na kinukumpirma ang pinagbabatayang alalahanin kahit na pinagdedebatihan ang eksaktong threshold, kabilang ang mga pamamaraan ng literatura sa Hardy-Weinberg testing na naglalarawan sa ordinaryong chi-square goodness-of-fit test bilang napakasensitibo sa maliit na laki ng sample o bihirang allele frequency.

Isang maliit na talahanayan na ginawa ay malinaw na nagpapakita ng mga praktikal na taya. Kumuha ng isang 2×2 na talahanayan na may mga bilang na 4, 1, 1, at 4, kung saan ang bawat inaasahang bilang ay katumbas ng 2.5, na kumportableng mas mababa sa sahig ni Cochran. Ang hindi naitama na estadistika ng chi-square ay lumalabas na 3.6 sa 1 antas ng kalayaan, para sa p = 0.058, isang resulta na sapat na nakakaakit upang tawaging "nauuso patungo sa kahalagahan." Ang pagwawasto ng continuity ni Yates ay hinihila ang parehong talahanayan pababa sa χ² = 1.6 (p = 0.206), at ang isang independiyenteng pinatakbong eksaktong pagsubok ni Fisher ay napupunta rin sa p = 0.206, na halos eksaktong sumasang-ayon sa naitama na chi-square at tahasang sinasalungat ang hindi naitama na bersyon. Ang pag-uulat ng hindi naitama na p-value dito ay magpapalabis sa ebidensya para sa isang asosasyon na hindi sinusuportahan ng eksaktong pagsubok.

Paliwanag sa Pagwawasto ng Pagpapatuloy ni Yates

Nagpanukala si Frank Yates ng solusyon para sa maliliit na 2×2 na talahanayan sa isang papel noong 1934 sa Journal of the Royal Statistical Society . Dahil ang chi-square distribution ay continuous habang ang bilang ng cell ay discrete integers, iminungkahi ni Yates na ibawas ang 0.5 mula sa absolute value ng bawat (O−E) na pagkakaiba bago ang pag-square, na nagpapaliit sa istatistika at nagtutulak sa p-value pataas kumpara sa hindi naitama na bersyon. Sa maliit na 4-1-1-4 na talahanayan sa itaas, ang pagsasaayos na iyon ay nagpababa sa istatistika mula 3.6 pababa sa 1.6, eksakto ang uri ng pagwawasto na nilalayong pigilan ang hindi naitama na pagsubok mula sa labis na pag-angkin ng kahalagahan sa mga sparse table.

Kung dapat bang ilapat ang pagwawastong iyon bilang default ay pinagtatalunan sa loob ng mga dekada nang walang ganap na resolusyon, at hindi ipagpapalagay ng gabay na ito na naayos na ang bagay na ito. Ikinatwiran ng papel ni Haviland noong 1990 sa Statistics in Medicine na ang istatistikang kinorekta ni Yates ay labis na konserbatibo at ang isang simpleng Pearson chi-square ay sapat nang kumokontrol sa Type I error para sa karamihan ng mga 2×2 table na aktwal na nakakaharap ng mga mananaliksik. Isang mas kamakailang pagsusuri ang umabot sa kabaligtaran na konklusyon. Inirerekomenda ng papel ni Prescott noong 2021 sa Statistics in Medicine ang pagsubok sa mga 2×2 table gamit ang doble ng one-tailed exact probability mula sa pagsubok ni Fisher, o ang chi-square na kinorekta ni Yates bilang pagtatantya nito, partikular para sa mga aplikasyon sa pananaliksik sa medisina. Dahil sa direktang hindi pagkakasundo sa pagitan ng mga maingat na estadistiko, ang pinakaligtas na praktikal na paninindigan ay ang pag-uulat kung aling bersyon ang ginamit at pagsandal sa eksaktong pagsubok ni Fisher kaysa sa alinman sa chi-square variant tuwing ang isang talahanayan ay sapat na maliit para maging mahalaga ang pagpipilian.

Isang nailathalang pagsubok ang nagpapakita kung gaano kalayo ang maaaring ilipat ng mga bersyon. Sa intravenous nitrate trial na ginamit nina Bewick, Cheek at Ball upang magturo ng mga contingency-table test , 3 sa 50 ginamot na pasyente at 8 sa 45 kontrol ang namatay. Ang hindi naitama na chi-square ay nagbibigay ng χ² = 3.21 sa 1 degree of freedom (p = 0.073), ang Yates-corrected statistic ay bumaba sa 2.16 (p = 0.141), at ang eksaktong pagsubok ni Fisher, na kinuha bilang doble ng one-tailed probability, ay nagbabalik ng p = 0.140. Ang hindi naitama na bersyon ay mas malapit sa kahalagahan kaysa sa dalawa pa, kaya naman dapat pangalanan ng seksyon ng mga pamamaraan ang bersyong ginamit.

Editverse

Inirerekomenda para sa artikulong ito

Kailangan mo bang patakbuhin o suriin ang pagsusuring ito? Susuriin ng isang PhD biostatistician ang disenyo ng iyong pag-aaral, isasagawa ang pagsusuri at isusulat ang talata ng mga pamamaraang pang-estadistika para sa iyong manuskrito.

editverse.com

Pagsusuring Pang-estadistika at Pagsusuri para sa mga Manuskrito

$475

Tingnan ang serbisyo

PhD biostatisticianIsinulat ang seksyon ng mga pamamaraan para sa iyoKasama ang mga rebisyon sa loob ng 60 araw

Fisher's Exact Test: Ang Alternatibo para sa Maliliit na Sample

Inilarawan ni Ronald Fisher ang eksaktong pamamaraan sa isang papel noong 1922 sa Journal of the Royal Statistical Society , na binuo batay sa parehong lohika ng contingency-table na ipinakilala ni Pearson dalawang dekada na ang nakalilipas. Sa halip na tantiyahin ang isang sampling distribution na may smooth curve, itinatakda ng eksaktong pagsubok ni Fisher ang mga kabuuan ng hilera at hanay at kinakalkula ang eksaktong probabilidad ng bawat posibleng talahanayan nang hindi bababa sa kasing sukdulan ng naobserbahan, gamit ang hypergeometric distribution. Ang walang hakbang sa pagtatantya ay nangangahulugang walang panganib ng smooth-curve mismatch na inilarawan sa itaas, na siyang dahilan kung bakit nananatili ang eksaktong pagsubok kung saan hindi nananatili ang ordinaryong chi-square.

Ang pagsusuri nina Sahai at Khurshid noong 1995 sa Journal of Biopharmaceutical Statistics ay detalyadong tinatalakay ang mga kompromiso at binabanggit na ang eksaktong pagsusuri ay maaaring maging konserbatibo para sa ilang partikular na configuration ng talahanayan, kaya ang paglipat sa Fisher's ay hindi awtomatikong magbubunga ng mas malakas na pagsusuri, kundi mas maipagtatanggol lamang kapag maliit ang laki ng sample. Ang praktikal na tuntunin sa pagpapasya ay direktang sumusunod mula sa threshold ni Cochran sa itaas. Patakbuhin ang ordinaryong chi-square test kapag ang bawat, o halos bawat, inaasahang bilang ay umabot sa 5 o higit pa, at lumipat sa eksaktong pagsusuri ni Fisher kapag nabigo ang kundisyong iyon, gaano man kalaki ang hitsura ng pangkalahatang sample, dahil ang isang malaking kabuuan ay maaari pa ring magtago ng isang kalat-kalat na cell sa loob ng isang hindi balanseng talahanayan.

Mga Aplikasyon sa Tunay na Mundo ng Pagsusulit na Chi-Square sa Epidemiolohiya

Ang mga nailathalang pananaliksik sa epidemiolohiya ay patuloy na umaasa sa mga pamamaraang chi-square, halos palaging bilang unang pagsusuri bago ang mas detalyadong pagmomodelo. Inililista ng tutorial sa biostatistics nina Hazra at Gogtay sa Indian Journal of Dermatology ang chi-square ni Pearson, ang chi-square ni McNemar para sa ipinares na binary data, at ang chi-square ni Mantel-Haenszel para sa mga stratified table bilang tatlong variant na pinakamadalas na nakikilala ng mga klinikal na mananaliksik, na bawat isa ay angkop sa ibang istruktura ng datos sa halip na maging mga mapagpalit na opsyon.

Ang genetic epidemiology ay umaasa sa bersyon ng goodness-of-fit bilang isang karaniwang hakbang sa pagkontrol ng kalidad. Sinusubukan ng mga pag-aaral sa genotyping kung ang mga naobserbahang bilang ng genotype sa isang partikular na locus ay tumutugma sa mga proporsyon ng Hardy-Weinberg, at ang isang makabuluhang paglihis ay kadalasang nagpapahiwatig ng error sa genotyping, population stratification, o tunay na pressure sa pagpili sa halip na isang natuklasan na iuulat sa totoong halaga, isang pagkakaiba ng mga kabanata ng genetics methods sa Hardy-Weinberg testing na tinatalakay nang detalyado para sa mga mananaliksik na bumubuo ng mga pag-aaral sa genetic association. Sa isang genome scan , isang one-degree-of-freedom na Hardy-Weinberg test ang tumakbo sa 44 marker loci na may markang 7 na may malaking labis na maliwanag na homozygotes (χ² > 6), ang pattern ay nagmumungkahi ng typing error. Ang isang malawakang ginagamit na tutorial sa 2×2 table na inilathala sa Disability and Rehabilitation ay sumasaklaw sa isang breast-cancer risk-factor table mula dulo hanggang dulo at nangangatwiran na ang mga editor ng journal ay dapat mangailangan ng parehong naobserbahan at inaasahang bilang ng cell sa bawat nailathalang talahanayan, hindi lamang ang test statistic, upang ang mga mambabasa ay maaaring humusga para sa kanilang sarili kung natugunan ang Cochran's threshold.

Maliban sa henetika, ang pagsubok ng kalayaan ay lumalabas sa mga paghahambing ng case-control ng pagkakalantad ayon sa katayuan ng sakit, mga cross-sectional survey na naghahambing ng isang kategoryang kinalabasan sa iba't ibang demograpikong sapin, at mga diagnostic studies na naghahambing ng mga resulta ng pagsusuri sa iba't ibang subgroup ng pasyente. Ang datos ng surveillance ay sinusuri gamit ang goodness-of-fit na bersyon tuwing kailangan nitong ihambing sa isang inaasahang pattern, pana-panahon man o hindi, eksakto tulad ng ipinakita sa itaas.

Mga Karaniwang Pagkakamali sa Pag-uulat ng Pagsusulit na Chi-Square

May ilang pagkakamali na paulit-ulit sa mga isinumiteng manuskrito at sa mga nailathalang papel.

• Paglalagay ng mga porsyento sa halip na mga hilaw na bilang. Ang mga pormulang chi-square ay gumagana batay sa mga frequency, hindi sa mga proporsyon, kaya ang pag-convert ng isang porsyento pabalik sa aktwal na bilang bago ang pagsubok ay mandatory, hindi opsyonal.
• Hindi pinapansin ang inaasahang bilang ng limitasyon. Ang paglalathala ng chi-square p-value mula sa isang talahanayan na may ilang mga cell na wala pang 5, nang hindi kinikilala ang limitasyon o lumipat sa eksaktong pagsubok ni Fisher, ay kabilang sa mga pinakamaiiwasang error sa istatistika sa aspetong ito.
• Paglalapat ng independence test sa mga ipinares na datos. Ang mga sukat bago at pagkatapos o mga pares na magkatugma sa parehong paksa ay tahasang lumalabag sa palagay ng kalayaan. Pagsubok ni McNemar umiiral nang eksakto para sa sitwasyong iyon.
• Pag-uulat ng kahalagahan nang walang laki ng epekto. Kinukumpirma ng p-value ang pagkakaroon ng kaugnayan. Kung ang kaugnayang iyon ay sapat na malaki upang maging mahalaga sa klinika ay isang hiwalay na tanong, kaya ang Cramér's V, phi, o an odds ratio ay katabi ng bawat resulta ng chi-square.
• Maling pagkuha ng mga antas ng kalayaan. Madaling matuklasan ng isang statistical reviewer ang isang hindi magkatugmang halaga at nagpapahiwatig ito na ang pagsusuri ay hindi maingat na sinuri bago isumite.

Paano Mag-ulat ng Pagsusulit na Chi-Square sa Iyong Manuskrito

Karamihan sa mga journal sa agham pangkalusugan ay sumusunod sa isang bersyon ng parehong template ng pag-uulat. Sabihin ang pangalan ng pagsusulit, ang mga degree of freedom sa loob ng panaklong, ang laki ng sample, ang istatistika, at ang p-value, sa ganoong pagkakasunud-sunod, halimbawa “χ²(1, N = 100) = 9.09, p = .003.” Sundan kaagad ang effect size at, para sa isang 2×2 table, ang odds ratio o relative risk kasama ang confidence interval nito. Isang malawakang ginagamit na gabay sa statistical misinterpretation na inilathala sa European Journal of Epidemiology ang nagpapahiwatig na ang isang p-value lamang, nang walang kasamang interval estimate, ay nag-aanyaya sa mga mambabasa na labis na basahin ang makabuluhan bilang malaki o mahalaga.

Dapat ipakita ng talahanayan ng mga resulta ang mga naobserbahang bilang para sa bawat cell, hindi lamang ang mga porsyento, upang ang isang maingat na mambabasa ay muling makalkula ang pagsubok nang nakapag-iisa. Dapat pangalanan ng mga seksyon ng mga pamamaraan kung aling pagwawasto, kung mayroon man, ang inilapat, kung hindi naitama ang Pearson, Yates-corrected, o Fisher's exact, at isaad ang software at bersyong ginamit. Ang mga mananaliksik na tinitimbang pa rin ang chi-square laban sa iba pang mga opsyon para sa isang mas malawak na plano ng pagsusuri ay maaari ring makatulong sa gabay ni Editverse sa pagpili ng tamang istatistikal na pagsubok para sa mga bahagi ng isang manuskrito na nasa labas ng kategoryang datos.

Konklusyon

Ang wastong pagpapatakbo ng chi-square test ay nangangailangan ng higit pa sa paglalagay ng mga bilang sa isang pormula. Ang mga inaasahang frequency ay kailangang magmula sa isang malinaw na nakasaad na null hypothesis, ang mga degrees of freedom ay kailangang tumugma sa aktwal na hugis ng talahanayan, at ang pagpili sa pagitan ng ordinaryong chi-square, ang bersyong kinorekta ni Yates, at ang eksaktong pagsubok ni Fisher ay kailangang sumunod sa laki ng pinakamaliit na inaasahang cell sa halip na sa habit. Ang parehong mga talahanayan sa itaas, na sinuri laban sa independiyenteng statistical software sa bawat hakbang, ay nagpapakita kung gaano kalaki ang maaaring magbago ng isang resulta kapag ang inaasahang bilang ay naging maliit, at kung bakit ang isang p-value na kinopya mula sa output ng software nang hindi muna sinusuri ang numerong iyon ay nagsasabi ng isang hindi kumpletong kwento.

Ang ganitong uri ng kategoryang datos ang sentro ng mga pag-aaral ng case-control, mga papeles ng katumpakan ng diagnostic, at gawaing may kaugnayan sa henetiko, kung bakit maingat na sinusuri ng mga tagasuri ng manuskrito ang partikular na pagsubok na ito. Ang pagkuha ng mga pagpapalagay nang tama sa unang pagkakataon, at pag-uulat ng effect size kasama ng p-value, ay pumipigil sa kahilingan sa rebisyon bago pa man ito maisulat.

Mga sanggunian

1. Pearson K. Tungkol sa pamantayan na ang isang ibinigay na sistema ng mga paglihis mula sa malamang sa kaso ng isang magkakaugnay na sistema ng mga baryabol ay sa paraang makatuwirang maipapalagay na nagmula ito sa random sampling. Philos Mag. 1900;50(302):157–175. doi.org/10.1080/14786440009463897
2. Fisher RA. Sa interpretasyon ng χ² mula sa mga talahanayan ng contingency, at ang pagkalkula ng P. JR Stat Soc. 1922;85(1):87–94. doi.org/10.2307/2340521
3. Yates F. Mga talahanayan ng kontingensya na kinasasangkutan ng maliliit na numero at ang pagsubok na χ². Suppl JR Stat Soc. 1934;1(2):217–235. doi.org/10.2307/2983604
4. Cochran WG. Ilang pamamaraan para sa pagpapalakas ng mga karaniwang pagsubok na χ². Biometrics. 1954;10(4):417–451. doi.org/10.2307/3001616
5. Haviland MG. Ang pagwawasto ni Yates para sa pagpapatuloy at ang pagsusuri ng 2 x 2 na mga talahanayan ng contingency. Stat Med. 1990;9(4):363–367. PMID 2362976
6. Prescott RJ. Mga two-tailed significance test para sa 2 x 2 contingency tables. Ano ang alternatibo? Stat Med. 2021;38(22):4264–4269. PMID 31264237
7. Sahai H, Khurshid A. Sa pagsusuri ng datos ng epidemiolohiya na kinasasangkutan ng isang 2 x 2 contingency table, isang pangkalahatang-ideya ng eksaktong pagsubok ni Fisher at pagwawasto ni Yates para sa pagpapatuloy. J Biopharm Stat. 1995;5(1):43–70. PMID 7613560
8. Hazra A, Gogtay N. Modyul 4 ng seryeng Biostatistics, paghahambing ng mga grupo, mga baryabol na kategoryal. Indian J Dermatol. 2016;61(4):385–392. PMID 27512183
9. Wang J, Shete S. Pagsubok ng paglihis mula sa mga proporsyon ng Hardy-Weinberg. Mga Paraan Mol Biol2012;850:77–102. PMID 22307695
10. Rigby AS. Mga pamamaraang pang-estadistika sa epidemiolohiya. VII. Isang pangkalahatang-ideya ng pagsubok na chi2 para sa pagsusuri ng 2 x 2 contingency table. Disabil Rehabil. 2002;23(16):693–697. PMID 11732558
11. Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, et al. Mga pagsusuring istatistikal, mga halagang P, mga agwat ng kumpiyansa, at power, isang gabay sa mga maling interpretasyon. Eur J Epidemiol. 2016;31(4):337–350. PMID 27209009
12. Grupong Kolaboratibo sa PAGBAWI. Dexamethasone sa mga pasyenteng naospital na may Covid-19. N Engl J Med. 2021;384(8):693–704. doi.org/10.1056/NEJMoa2021436
13. Bewick V, Cheek L, Ball J. Pagsusuri sa mga istatistika 8: kwalitatibong datos, mga pagsubok sa kaugnayan. Pangangalaga sa Kritikal na Kalagayan. 2004;8(1):46–53. PMID 14975045
14. McHugh ML. Ang pagsubok na chi-square ng kalayaan. Biochem Med. 2013;23(2):143–149. PMID 23894860
15. Gomes I, Collins A, Lonjou C, et al. Kontrol sa kalidad ng Hardy-Weinberg. Ann Hum Genet. 1999;63(6):535–538. PMID 11246455