Nisbah Risiko dan Nisbah Kemungkinan: Memahami dan Mengira

Diterbitkan 20 Jun 2026 | Kemas kini terakhir 10 Ogos 2026

Seorang pakar kardiologi yang menyemak antikoagulan baharu mendapati dua nombor bersebelahan dalam literatur yang diterbitkan. Satu kajian kohort melaporkan nisbah risiko sebanyak 0.65 untuk strok. Satu kajian kes-kawalan pada kelas ubat yang sama melaporkan nisbah kemungkinan sebanyak 0.58 untuk hasil yang sama. Kedua-dua nombor menggambarkan kesan perlindungan, namun ia datang daripada aritmetik yang berbeza, reka bentuk kajian yang berbeza dan andaian yang berbeza tentang betapa lazimnya hasilnya sebenarnya. Mengelirukan kedua-duanya, atau melaporkan satu seolah-olah ia adalah yang lain, berada di antara ralat statistik yang paling kerap ditandai oleh pengulas rakan sebaya dalam bahagian kaedah atau keputusan.

Panduan ini memisahkan kedua-dua ukuran tersebut dengan jelas. Dua contoh yang diusahakan sepenuhnya, yang dikira secara bebas di sini dan bukannya disalin daripada buku teks, menunjukkan dengan tepat bagaimana nisbah risiko dan nisbah kemungkinan boleh keluar berbeza pada set data yang sama, dan mengapa jurang itu melebar atau mengecil bergantung pada betapa lazimnya hasilnya. Bahagian seterusnya membincangkan bila manuskrip harus melaporkan nisbah risiko, bila hanya nisbah kemungkinan yang boleh dipertahankan, dan apa yang sebenarnya dikatakan oleh literatur epidemiologi tentang peraturan praktikal penyakit jarang yang sering diulang, yang ternyata kurang mudah daripada yang dinyatakan oleh kebanyakan buku teks.

Poin-poin utama

• A nisbah risiko membahagikan risiko kumulatif sesuatu peristiwa dalam kumpulan yang terdedah dengan risiko dalam kumpulan yang tidak terdedah, dan ia memerlukan pengetahuan tentang saiz sebenar kedua-dua kumpulan dari awal, situasi yang disediakan oleh kajian kohort atau percubaan rawak.
• An nisbah odds membahagikan kemungkinan sesuatu peristiwa dalam satu kumpulan dengan kemungkinan dalam kumpulan yang lain, satu pengiraan yang kekal sah walaupun penyelidik, bukan alam semula jadi, yang memutuskan berapa banyak kes dan berapa banyak kawalan yang perlu didaftarkan.
• Dalam set data kohort 189 kelahiran sebenar dari Pusat Perubatan Baystate, ibu yang merokok membawa nisbah risiko 1.61 untuk berat lahir rendah berbanding nisbah kemungkinan 2.02 pada nombor yang sama, satu ilustrasi konkrit tentang sejauh mana kedua-dua ukuran boleh dipisahkan sebaik sahaja hasil diperolehi bukanlah sesuatu yang jarang berlaku.
• Analisis Symons dan Moore pada tahun 2002 dalam Jurnal Epidemiologi Klinikal mendapati bahawa jurang antara nisbah risiko, nisbah bahaya dan nisbah kemungkinan meningkat dengan susulan yang lebih lama dan dengan risiko yang lebih jauh daripada 1, bukan sahaja disebabkan oleh kelaziman hasil.
• Satu audit pada tahun 2008 terhadap 150 kajian kes-kawalan yang diterbitkan mendapati hanya 4 yang membincangkan andaian penyakit jarang berlaku secara eksplisit, walaupun bacaan nisbah kemungkinan yang dilaporkan adalah betul bergantung padanya dalam kebanyakan sampel.

Apa yang Membezakan Nisbah Risiko Daripada Nisbah Kemungkinan

Nisbah Risiko Ditakrifkan

Nisbah risiko, juga dipanggil risiko relatif, membahagikan risiko kumulatif sesuatu peristiwa dalam kumpulan yang terdedah dengan risiko kumulatif dalam kumpulan yang tidak terdedah dalam tempoh tetap yang sama. Risiko kumulatif ialah aritmetik biasa, bilangan orang yang mengalami peristiwa tersebut dibahagikan dengan jumlah keseluruhan yang mula berisiko. Mendapatkan penyebut yang betul, iaitu bilangan sebenar yang mula berisiko, hanya mungkin dalam reka bentuk yang mendaftarkan orang dahulu dan mengikuti mereka ke hadapan, kajian kohort atau percubaan rawak.

Nisbah Kemungkinan Ditakrifkan

Nisbah odds membahagikan kemungkinan sesuatu peristiwa dalam satu kumpulan dengan kemungkinan dalam kumpulan yang lain, di mana odds itu sendiri bermaksud kebarangkalian sesuatu peristiwa dibahagikan dengan kebarangkalian peristiwa itu tidak berlaku, kuantiti yang berbeza daripada risiko. Kertas kerja Jerome Cornfield pada tahun 1951 dalam Journal of the National Cancer Institute menunjukkan sifat yang menjadikan nisbah odds begitu berguna di luar kajian kohort. Nisbah odds yang dikira daripada kes dan kawalan keluar sama ada pengiraan bermula daripada pendedahan dan bertanya tentang hasil, atau bermula daripada hasil dan bertanya tentang pendedahan. Simetri itulah yang diperlukan oleh kajian kes-kawalan, kerana kajian kes-kawalan mengambil sampel pada hasil melalui reka bentuk, mengumpulkan bilangan kes yang tetap dan bilangan kawalan yang tetap secara berasingan dan bukannya mengikuti seluruh populasi ke hadapan.

Mengira Nisbah Risiko Daripada Data Kohort Sebenar

Daripada menggunakan semula nombor hipotetikal yang dibundarkan dalam buku teks, nisbah risiko di bawah datang daripada set data klinikal sebenar, 189 kelahiran yang direkodkan di Pusat Perubatan Baystate di Springfield, Massachusetts dan diterbitkan oleh Hosmer dan Lemeshow sebagai contoh pengajaran standard dalam Regresi Logistik Gunaan . Penyata silang status merokok ibu terhadap berat lahir rendah, yang ditakrifkan sebagai di bawah 2,500 gram, menghasilkan jadual di bawah, yang dikira secara langsung untuk panduan ini dan disemak silang dalam R.

Risiko dalam kumpulan perokok adalah 30 dibahagikan dengan 74, atau 40.5%. Risiko dalam kumpulan tidak merokok adalah 29 dibahagikan dengan 115, atau 25.2%. Membahagi angka pertama dengan angka kedua memberikan nisbah risiko sebanyak 1.61 (95% CI 1.06 hingga 2.44), bermakna ibu yang merokok semasa kohort kehamilan ini menghadapi risiko 61% lebih tinggi untuk melahirkan bayi dengan berat lahir rendah berbanding ibu yang tidak merokok. Ujian khi kuasa dua pada jadual yang sama mengembalikan χ² = 4.92 (p = 0.026), mengesahkan bahawa perkaitan itu tidak mungkin mencerminkan peluang sahaja, pengiraan yang diliputi sepenuhnya dalam panduan Editverse untuk ujian khi kuasa dua.

Mengira Nisbah Kemungkinan Daripada Kajian Kawalan Kes Sebenar

Kohort dengan penyebut yang diketahui tidak selalu tersedia. Kajian kes-kawalan Tuyns, Péquignot, dan Jensen pada tahun 1977 di Ille-et-Vilaine, Perancis, mendaftarkan 200 lelaki dengan diagnosis baharu kanser esofagus sebagai kes dan kumpulan kawalan populasi yang berasingan, kemudian bertanya kepada setiap peserta tentang pengambilan alkohol dan tembakau yang lalu. Merangkum pengambilan alkohol yang dilaporkan kepada kumpulan tinggi (80 atau lebih gram sehari) dan kumpulan rendah (di bawah 80 gram sehari) dan menjadualkan silang terhadap status kes atau kawalan, yang dikira secara langsung untuk panduan ini, menghasilkan jadual di bawah, yang diambil daripada 200 kes dan 775 kawalan.

Antara kes, kemungkinan pendedahan alkohol yang tinggi adalah 96 hingga 104. Antara kawalan, angka kemungkinan yang sama adalah 109 hingga 666. Membahagikan kemungkinan pendedahan dalam kes dengan kemungkinan pendedahan dalam kawalan, menggunakan formula silang hasil darab OR = (a × d) / (b × c), memberikan nisbah kemungkinan 5.64 (95% CI 4.00 hingga 7.95). Peminum tegar dalam sampel ini membawa lebih daripada lima kali ganda kemungkinan kanser esofagus berbanding peminum ringan, satu perkaitan yang cukup kuat sehingga khi kuasa dua Pearson dengan pembetulan kesinambungan Yates mengembalikan χ² = 108.2 (p < 0.0001).

Membahagikan kiraan kes dengan jumlah kes-tambah-kawalan dalam setiap kumpulan alkohol, 96 dibahagikan dengan 205 untuk alkohol tinggi berbanding 104 dibahagikan dengan 770 untuk alkohol rendah, menghasilkan nombor yang kelihatan seperti nisbah risiko, 3.47 pada data ini. Nombor itu bukan nisbah risiko, dan melaporkannya sebagai satu akan salah menggambarkan kajian tersebut. Tuyns dan rakan sekerja tidak mengambil sampel setiap peminum berat dan ringan dalam populasi sumber. Mereka mengambil sampel satu set kes tetap dan satu set kawalan tetap secara berasingan, jadi nisbah kes-kepada-kawalan dalam jadual mencerminkan keputusan persampelan penyelidik, bukan prevalens sebenar kanser esofagus dalam kalangan peminum berat dan ringan di Ille-et-Vilaine. Hanya nisbah kemungkinan yang kekal dalam persampelan jenis itu, yang merupakan sifat yang diwujudkan oleh kertas kerja Cornfield 1951 dan mengapa metodologi kawalan kes bergantung padanya.

Mengapa Nisbah Kemungkinan dan Nisbah Risiko Berbeza pada Data yang Sama

Buku teks sering mengurangkan hubungan antara kedua-dua ukuran ini kepada satu baris, nisbah kemungkinan menghampiri nisbah risiko apabila hasilnya jarang berlaku, biasanya di bawah 10%. Peraturan itu merupakan heuristik permulaan yang munasabah, dan ia menjelaskan mengapa contoh berat lahir di atas menunjukkan pemisahan sebenar. Risiko asas 25.2% jauh sekali tidak hampir dengan jarang berlaku, dan nisbah kemungkinan yang dikira sebanyak 2.02 berada jauh di atas nisbah risiko 1.61 pada jadual yang sama. Tetapi heuristik penyakit jarang berlaku mengecilkan bagaimana kedua-dua ukuran sebenarnya bertindak.

Analisis Symons dan Moore pada tahun 2002 dalam Journal of Clinical Epidemiology memodelkan perbezaan antara nisbah risiko, nisbah kadar bahaya, dan nisbah kemungkinan secara langsung, dan mendapati jurang tersebut bertambah dengan tiga faktor didarab bersama, tempoh susulan, kadar kejadian purata sepanjang susulan tersebut, dan sejauh mana risiko sebenar berada dari 1 dalam kedua-dua arah. Risiko di atas kira-kira 2.5, mereka dapati, memacu perbezaan yang ketara dengan sendirinya, satu faktor yang berasingan daripada dan sebagai tambahan kepada betapa jarangnya hasilnya pada garis dasar. Kertas kerja Pearce pada tahun 1994 dalam International Journal of Epidemiology menambah lapisan nuansa selanjutnya khusus untuk kajian kawalan kes. Nisbah kemungkinan yang dikira daripada jadual kawalan kes menganggarkan tiga kuantiti asas yang benar-benar berbeza bergantung pada cara kawalan disampel. Kawalan yang diambil daripada masa orang berisiko sepanjang kajian menghasilkan nisbah kemungkinan yang menganggarkan nisbah kadar secara langsung. Kawalan yang diambil daripada populasi berisiko pada garis dasar menghasilkan nisbah kemungkinan yang menganggarkan nisbah risiko secara langsung. Kawalan yang diambil hanya daripada mangsa yang terselamat pada akhir susulan menghasilkan nisbah kemungkinan tradisional yang lebih sempit, iaitu nisbah yang memerlukan keadaan penyakit jarang berlaku untuk menghampiri nisbah risiko sama sekali.

Kritikan Greenland, Thomas, dan Morgenstern pada tahun 1986 dalam American Journal of Epidemiology mencapai kesimpulan yang berkaitan dari sudut yang berbeza, dengan memberi amaran bahawa hanya memasukkan kes yang lebih lazim dalam kumpulan kawalan tidak dengan sendirinya menjadikan nisbah kemungkinan bertindak seperti anggaran nisbah risiko yang tidak berat sebelah. Ulasan Rodrigues dan Kirkwood pada tahun 1990 dalam jurnal yang sama menerangkan bagaimana skema persampelan yang betul membolehkan kajian kes-kawalan menganggarkan risiko relatif atau kadar relatif secara langsung, tanpa bergantung pada kelangkaan sebagai topang sama sekali. Semua ini tidak menjadikan peraturan praktikal penyakit jarang klasik salah, ia menjadikannya satu kes yang berguna di dalam gambaran yang lebih besar dan lebih tepat yang bergantung pada bagaimana kajian sebenarnya memilih kawalannya, bukan hanya pada seberapa lazim hasilnya.

Nisbah Risiko atau Nisbah Kemungkinan? Memadankan Ukuran dengan Reka Bentuk Kajian

Reka bentuk kajian menentukan ukuran mana yang boleh dikira sebelum sebarang statistik dimasukkan ke dalam gambaran. Kajian kohort atau percubaan rawak mendaftarkan populasi yang ditentukan, terdedah dan tidak terdedah, atau dirawat dan tidak dirawat, dan mengikuti setiap peserta ke hadapan untuk tempoh yang tetap, yang bermaksud kedua-dua pengangka dan penyebut sebenar untuk risiko kumulatif diperhatikan secara langsung. Kajian Kesihatan Doktor menggambarkan perkara ini dengan jelas berdasarkan data sebenar. Percubaan rawak yang mengikuti 22,071 doktor lelaki selama purata 60.2 bulan mendapati pengurangan risiko infarksi miokardium sebanyak 44% pada aspirin dos rendah, nisbah risiko sebanyak 0.56 (95% CI 0.45 hingga 0.70), dikira daripada kadar insiden 254.8 setiap 100,000 orang-tahun pada aspirin berbanding 439.7 setiap 100,000 orang-tahun pada plasebo. Itulah jenis reka bentuk yang bersih dan berpandangan ke hadapan yang dibina untuk nisbah risiko.

Kajian kes-kawalan membalikkan titik permulaan sepenuhnya, dan panduan pendamping Editverse untuk reka bentuk kohort dan kajian kes-kawalan merangkumi mekanik persampelan dengan lebih mendalam daripada yang sesuai di sini. Knol dan rakan sekerja telah mengaudit 150 kajian kes-kawalan yang diterbitkan merentasi jurnal perubatan dan epidemiologi terkemuka antara tahun 2001 dan 2007 dan mendapati 125 daripada 150 (83%) kes insiden yang didaftarkan. Daripada jumlah tersebut, 105 (84%) melaporkan nisbah kemungkinan yang boleh dibaca secara sah sebagai nisbah kadar memandangkan bagaimana kawalan sebenarnya disampel. 17 kajian lagi (14%) boleh mentafsirkan nisbah kemungkinan mereka sebagai nisbah risiko yang tulen, walaupun 16 daripadanya masih memerlukan andaian penyakit jarang untuk menjadikan bacaan itu sah. Hanya 4 daripada 150 kajian penuh membincangkan andaian penyakit jarang secara eksplisit sama sekali, walaupun ia secara senyap menyokong kebanyakan tafsiran yang dilaporkan.

Jurang antara apa yang dianggarkan secara teknikal oleh nisbah kemungkinan yang diterbitkan dan apa yang pembaca anggap maksudnya juga muncul di seluruh pilihan pemodelan yang berkaitan. Panduan Editverse untuk model bahaya berkadar Cox dan panduan Editverse untuk regresi logistik dalam diagnostik perubatan kedua-duanya menangani perkara ini dari sisi pemodelan, kerana nisbah bahaya daripada model Cox dan nisbah kemungkinan daripada regresi logistik membawa perangkap tafsiran mereka sendiri yang berkait rapat.

Selang Keyakinan untuk Nisbah Risiko dan Nisbah Kemungkinan

Anggaran titik sahaja, 1.61 atau 2.02 atau 5.64, tidak pernah menceritakan kisah penuh. Kedua-dua contoh yang telah diusahakan di atas dikira dengan selang keyakinan 95% menggunakan kaedah transformasi log standard, kerana nisbah risiko dan nisbah kemungkinan dibatasi pada sifar dan condong pada skala semula jadinya, yang menjadikan logaritma skala di mana anggaran normal sebenarnya berfungsi dengan baik. Nisbah risiko berat lahir 1.61 membawa selang keyakinan 95% iaitu 1.06 hingga 2.44, selang yang kekal sepenuhnya di atas 1 tetapi hanya sedikit, kerana batas bawah berada cukup dekat dengan 1 sehingga sampel yang agak berbeza boleh melintasinya. Nisbah kemungkinan kanser esofagus 5.64 membawa selang yang lebih ketat, 4.00 hingga 7.95, mencerminkan sampel yang lebih besar dan perkaitan asas yang lebih kuat. Apabila selang keyakinan untuk mana-mana ukuran melintasi 1, data adalah konsisten tanpa perkaitan langsung, tanpa mengira sejauh mana anggaran titik itu sendiri berada dari 1.

Kesilapan Biasa Apabila Mentafsir Nisbah Risiko dan Nisbah Kemungkinan

• Melaporkan nisbah kemungkinan seolah-olah ia adalah nisbah risiko. Nisbah kemungkinan 2.0 tidak bermakna hasilnya dua kali lebih mungkin dalam erti kata mutlak sebaik sahaja risiko garis dasar meningkat melebihi 10%, dan menggambarkannya dengan cara itu melebih-lebihkan kesan sebenar kepada pembaca yang membaca abstrak secara sepintas lalu.
• Mengira nisbah risiko terus daripada jadual kawalan kes. Contoh kanser esofagus di atas menunjukkan dengan tepat mengapa ini gagal. Nisbah kes-kepada-kawalan mencerminkan keputusan persampelan, bukan prevalens yang mendasari, jadi sebarang "risiko" yang dikira daripada kiraan mentah tersebut adalah artifak reka bentuk kajian dan bukannya kuantiti epidemiologi sebenar.
• Merawat nisbah kemungkinan penanda sebagai bukti prestasi diagnostik yang baik. Kertas kerja Pepe dan rakan-rakannya pada tahun 2004 dalam American Journal of Epidemiologi mendapati bahawa penanda dengan nisbah kemungkinan 3, yang dikalibrasi kepada kadar positif palsu 10% antara kawalan, menandakan dengan betul hanya 25% daripada kes benar sebagai positif, satu tahap diskriminasi yang kebanyakan doktor akan anggap mengecewakan walaupun nisbah kemungkinan nampaknya boleh diterima.
• Dengan mengandaikan peraturan penyakit jarang berlaku sentiasa terpakai. Sama ada nisbah kemungkinan menghampiri nisbah risiko bergantung pada cara kawalan disampel sekurang-kurangnya sama banyaknya dengan ia bergantung pada kelaziman hasil, seperti yang ditunjukkan oleh bahagian di atas.
• Melangkau selang keyakinan. Nisbah risiko atau nisbah kemungkinan yang dilaporkan tanpa selang masanya menyembunyikan dengan tepat berapa banyak ketidakpastian persampelan yang mengelilingi nombor tersebut, maklumat yang akan diminta oleh pengulas jika ia hilang daripada manuskrip yang diserahkan.

Melaporkan Nisbah Risiko atau Nisbah Kemungkinan untuk Penyerahan Jurnal

Kebanyakan jurnal sains kesihatan menjangkakan elemen teras yang sama setiap kali nisbah risiko atau nisbah kemungkinan muncul dalam bahagian keputusan, anggaran titik, selang keyakinan 95% dan reka bentuk kajian yang menjadikan pengiraan sah pada mulanya. Menamakan reka bentuk adalah penting kerana pembaca tidak dapat mengetahui sama ada "nisbah kemungkinan 2.0" berasal daripada kajian kes-kawalan, di mana ia memerlukan kelayakan yang dibincangkan di seluruh panduan ini atau daripada analisis keratan rentas atau kohort menggunakan regresi logistik sebagai kemudahan pemodelan dan bukannya keperluan reka bentuk. Gambaran keseluruhan Editverse tentang model regresi dalam penyelidikan perubatan merangkumi bagaimana regresi logistik, Poisson dan Cox masing-masing menghasilkan versi ukuran nisbah mereka sendiri, dan mendapatkan reka bentuk kajian asas yang betul dalam bahagian kaedah adalah apa yang membolehkan jadual keputusan yang penuh dengan nisbah benar-benar bermaksud apa yang didakwanya.

Satu kajian yang menggabungkan beberapa nisbah risiko atau nisbah kemungkinan merentasi pelbagai kajian yang diterbitkan menemui versi berkaitan yang lebih berisiko tinggi bagi isu yang sama, memandangkan pencampuran nisbah risiko daripada kajian kohort dengan nisbah kemungkinan daripada kajian kes-kawalan dalam meta-analisis yang sama tanpa pelarasan boleh memesongkan anggaran terkumpul. Kelas induk meta-analisis Editverse menerangkan cara plot hutan mengendalikan penggabungan ukuran campuran jenis ini dengan tepat, dan panduan Editverse untuk kepekaan, kekhususan dan nilai ramalan merangkumi ukuran ketepatan diagnostik berkaitan yang mana nisbah risiko atau nisbah kemungkinan sering dipasangkan dalam jadual keputusan.

Kesimpulan

Nisbah risiko dan nisbah kemungkinan boleh menggambarkan perkaitan yang sama dan masih memberikan pembaca dua nombor berbeza, 1.61 berbanding 2.02 dalam contoh berat lahir yang dibincangkan di atas, semata-mata kerana satu ukuran memerlukan penyebut populasi sebenar dan yang satu lagi tidak. Reka bentuk kajian menentukan ukuran mana yang tersedia, kajian kohort atau percubaan rawak untuk nisbah risiko, kajian kes-kawalan untuk nisbah kemungkinan, dan tiada jumlah kecanggihan statistik hiliran membaiki ketidakpadanan yang dibuat pada peringkat reka bentuk pertama itu. Heuristik penyakit jarang berlaku kekal sebagai titik permulaan yang berguna, tetapi penemuan Symons dan Moore bahawa tempoh susulan dan magnitud risiko sama pentingnya, dan penemuan Pearce bahawa skema pensampelan kawalan mengubah apa yang dianggarkan oleh nisbah kemungkinan, kedua-duanya menunjukkan gambaran penuh memerlukan lebih banyak perhatian daripada yang boleh dibawa oleh satu peraturan praktikal.

Membuat pilihan yang tepat pada peringkat reka bentuk dan melaporkan selang keyakinan bersama setiap anggaran titik, memisahkan bahagian keputusan yang diterima oleh pengulas rakan sebaya tanpa pertanyaan daripada bahagian yang membuat permintaan semakan ke atas ukuran yang sepatutnya tidak dikira seperti itu sejak awal.

Rujukan

1. Cornfield J. Kaedah untuk menganggarkan kadar perbandingan daripada data klinikal. Aplikasi untuk kanser paru-paru, payudara dan serviks. Institusi Kanser Kebangsaan J. 1951;11(6):1269-1275. doi.org/10.1093/jnci/11.6.1269
2. Tuyns AJ, Péquignot G, Jensen OM. Kanser esofagus di Ille-et-Vilaine berhubung kait dengan tahap penggunaan alkohol dan tembakau. Kanser Lembu Jantan. 1977;64(1):45-60. PMID 861389
3. Hosmer DW, Lemeshow S. Regresi Logistik Gunaan. Edisi ke-2. New York: Wiley; 2000.
4. Pearce N. Apakah yang dianggarkan oleh nisbah kemungkinan dalam kajian kes-kawalan? Epidemiol J Antarabangsa. 1994;22(6):1189-1192. PMID 8144304
5. Greenland S, Thomas DC, Morgenstern H. Andaian penyakit jarang ditemui disemak semula. Kritikan terhadap “penganggar risiko relatif untuk kajian kes-kawalan.” Am J Epidemiol. 1986;124(6):869-883. PMID 3776970
6. Rodrigues L, Kirkwood BR. Reka bentuk kes-kawalan dalam kajian penyakit biasa, kemas kini tentang kematian andaian penyakit jarang dan pilihan skema persampelan untuk kawalan. Epidemiol J Antarabangsa. 1990;19(1):205-213. PMID 2190942
7. Noma H, Misumi M, Tanaka S. Nisbah risiko dan anggaran perbezaan risiko dalam kajian kes-kohort. J Epidemiol. 2023;33(10):508-513. PMID 35753802
8. Knol MJ, Vandenbroucke JP, Scott P, Egger M. Apakah yang dianggarkan oleh kajian kes-kawalan? Tinjauan kaedah dan andaian dalam penyelidikan kes-kawalan yang diterbitkan. Am J Epidemiol. 2008;168(9):1073-1081. PMID 18794220
9. Symons MJ, Moore DT. Nisbah kadar bahaya dan kajian epidemiologi prospektif. J Clin Epidemiol. 2002;55(9):893-899. PMID 12393077
10. Pepe MS, Janes H, Longton G, Leisenring W, Newcomb P. Had nisbah kemungkinan dalam mengukur prestasi penanda diagnostik, prognostik atau saringan. Am J Epidemiol. 2004;159(9):882-890. PMID 15105181
11. Jawatankuasa Pemandu Kumpulan Penyelidikan Kajian Kesihatan Doktor. Laporan akhir mengenai komponen aspirin bagi Kajian Kesihatan Doktor yang sedang berjalan. N Engl J Med. 1989;321(3):129-135. PMID 2664509
12. Monaghan TF, Rahman SN, Agudelo CW, dkk. Prinsip statistik asas dalam penyelidikan perubatan, tutorial tentang nisbah kemungkinan, risiko relatif, risiko mutlak dan bilangan yang diperlukan untuk merawat. Int J Kesihatan Awam Persekitaran. 2021;18(11):5669. PMID 34070675
13. George A, Stead TS, Ganti L. Apakah risiko, membezakan nisbah risiko, nisbah kemungkinan dan nisbah bahaya? Cureus. 2020;12(8):e10047. PMID 32983737