Ujian Khi-Kuasa Dua Dipermudahkan: Panduan Lengkap dengan Contoh yang Digunakan

Diterbitkan 20 Jun 2026 | Kemas kini terakhir 29 Oktober 2026

Ujian khi kuasa dua menjawab satu soalan khusus. Adakah kiraan yang diperhatikan merentasi satu set kategori berbeza daripada apa yang diramalkan oleh kebebasan, atau model yang dinyatakan? Karl Pearson memperkenalkan ujian ini pada tahun 1900 , dan ahli epidemiologi masih menjalankannya setiap minggu untuk membandingkan kadar pendedahan merentasi kumpulan, menapis data genotip untuk ralat dan menyemak sama ada permulaan penyakit berkelompok mengikut musim dan bukannya tersebar secara sama rata sepanjang tahun. Panduan yang bersaing mengenai topik ini cenderung untuk menyatakan semula formula dan berhenti di situ. Di sini, dua jadual kontingensi dikerjakan dengan tangan, setiap nombor disemak terhadap perisian statistik bebas dan panduan tersebut menerangkan dengan tepat bilakah anggaran khi kuasa dua tidak lagi boleh dipercayai jadi ujian tepat Fisher harus mengambil alih.

Poin-poin utama

• A ujian chi-square membandingkan kiraan kategori yang diperhatikan dengan kiraan yang dijangkakan di bawah model nol, menggunakan statistik χ² = Σ(O − E)² / E.
• . ujian khi kuasa dua kemerdekaan menyemak sama ada dua pembolehubah kategori berkaitan; ujian kesesuaian menyemak sama ada taburan satu pembolehubah sepadan dengan corak yang dihipotesiskan.
• Darjah kebebasan untuk jadual kontingensi sama dengan (baris − 1) × (lajur − 1); untuk kebaikan kesesuaian, ia sama dengan bilangan kategori tolak 1, tolak sebarang parameter yang dianggarkan daripada data.
• Panduan Cochran 1954 menyatakan bahawa tidak lebih daripada 20% sel sepatutnya mempunyai kiraan yang dijangkakan di bawah 5, dan tiada sel yang sepatutnya berada di bawah 1. Langkau garisan itu dan Ujian tepat Fisher menjadi pilihan yang lebih selamat.
• Keputusan khi kuasa dua yang signifikan menunjukkan wujudnya perkaitan. Kekuatan adalah soalan yang berasingan, dijawab dengan nisbah kemungkinan, risiko relatif atau Cramér's V, bukan nilai-p sahaja.

Apakah Ujian Khi Kuasa Dua?

Ahli statistik mengumpulkan prosedur khi kuasa dua ke dalam keluarga yang berkongsi satu sifat. Setiap statistik ujian mengikuti taburan khi kuasa dua apabila hipotesis nol adalah benar dan saiz sampel adalah mencukupi. Dua ahli keluarga tersebut merangkumi hampir setiap kes penggunaan yang ditemui oleh penyelidik dalam amalan. Ujian kebebasan khi kuasa dua mengambil dua pembolehubah kategori yang diukur pada subjek yang sama, seperti kumpulan rawatan dan hasil klinikal, dan bertanya sama ada nilai satu meramalkan nilai yang lain. Ujian kesesuaian kebaikan khi kuasa dua mengambil satu pembolehubah kategori dan bertanya sama ada taburan yang diperhatikan sepadan dengan taburan yang dinyatakan terlebih dahulu, seperti pembahagian sekata merentasi empat musim atau nisbah genetik Mendel.

Memilih antara kedua-duanya, dan antara khi kuasa dua dan ujian yang sama sekali berbeza, bergantung pada cara data dikumpulkan dan soalan yang ditanya. Pembaca yang masih memutuskan sama ada khi kuasa dua merupakan keluarga ujian yang tepat untuk data mereka boleh menggunakan pemilih ujian interaktif Editverse atau carta alir ujian statistik sebelum meneruskan.

Kedua-dua versi khi kuasa dua menggunakan statistik yang sama.

χ² = Σ (O − E)² / E

O bermaksud kiraan yang diperhatikan dalam kategori atau sel, E bermaksud kiraan yang dijangkakan di bawah hipotesis nol, dan jumlahnya merentasi setiap sel dalam jadual. Mengkuadratkan perbezaan akan menghapuskan tanda, jadi kiraan berlebihan dan kiraan terkurang akan menolak statistik ke atas, dan membahagi dengan E akan menskalakan setiap perbezaan kuasa dua terhadap kiraan yang sebenarnya dijangkakan di sana. Sel yang dijangka memegang 200 pemerhatian boleh menyerap jurang 10 tanpa banyak kekecohan. Sel yang dijangka memegang 5 tidak boleh, dan pembahagian dengan E mencerminkannya secara langsung.

Bagaimana Statistik Ujian Khi-Kuasa Dua Dikira

Frekuensi jangkaan datang daripada hipotesis nol, bukan daripada nombor bulat yang dipilih untuk kemudahan. Dalam jadual kontingensi, kiraan jangkaan untuk mana-mana sel sama dengan jumlah barisnya didarab dengan jumlah lajurnya, dibahagikan dengan jumlah keseluruhan. Formula itu adalah berdasarkan andaian kebebasan. Jika dua pembolehubah benar-benar tidak ada kaitan antara satu sama lain, perkadaran lajur yang berada dalam baris tertentu hendaklah sepadan dengan bahagian keseluruhan baris tersebut daripada keseluruhan jadual.

Satu ilustrasi kecil menjadikannya konkrit. Katakan 100 pesakit dibahagikan kepada 50 yang dirawat dan 50 yang tidak dirawat, dan secara berasingan 45 daripada 100 pesakit dikelaskan sebagai sembuh dan 55 sebagai tidak sembuh. Di bawah kebebasan, kumpulan yang dirawat harus menunjukkan kadar penyembuhan 45% yang sama seperti kumpulan yang tidak dirawat, jadi kiraan pesakit yang sembuh dalam kalangan yang dirawat adalah 50 × 45 ÷ 100, atau 22.5. Kiraan yang dijangkakan tidak perlu nombor bulat. Hanya kiraan yang diperhatikan sahaja yang melakukannya.

Kiraan jangkaan kebaikan-kepadanan berfungsi dengan cara yang sama tetapi datang daripada perkadaran yang dihipotesiskan dan bukannya pembolehubah kedua. Menguji sama ada 200 serangan penyakit tersebar secara sama rata merentasi empat musim menetapkan kiraan jangkaan setiap musim pada 200 × 0.25, atau 50, dan ujian kemudiannya mengukur sejauh mana kiraan bermusim sebenar melayang dari garis rata tersebut.

Darjah Kebebasan dalam Ujian Khi-Kuasa Dua

Darjah kebebasan memberitahu taburan khi kuasa dua bentuk yang hendak diambil. Nilai darjah kebebasan yang tidak sepadan mudah terlepas pandang semasa mendraf bahagian keputusan, namun ia mengubah nilai kritikal yang dibandingkan dengan statistik dan boleh membalikkan kesimpulan sempadan daripada signifikan kepada tidak signifikan atau ke belakang. Bagi jadual kontingensi dengan r baris dan c lajur, darjah kebebasan sama dengan (r − 1)(c − 1). Oleh itu, jadual 2×2 standard membawa tepat satu darjah kebebasan, kerana sebaik sahaja jumlah baris dan lajur ditetapkan, hanya satu sel yang boleh berubah secara bebas sebelum selebihnya jatuh melalui penolakan.

Darjah kebebasan kesesuaian mengikut peraturan yang berkaitan tetapi berbeza. Ia bersamaan dengan bilangan kategori tolak 1, tolak satu darjah lagi untuk setiap parameter yang dianggarkan daripada sampel dan bukannya ditetapkan terlebih dahulu. Menguji empat musim terhadap jangkaan 25% yang mendatar menggunakan 4 − 1 = 3 darjah kebebasan, kerana tiada apa yang dianggarkan daripada data. Menguji kiraan genotip terhadap perkadaran Hardy-Weinberg adalah lebih halus, kerana frekuensi alel yang digunakan untuk membina perkadaran genotip yang dijangkakan itu sendiri dianggarkan daripada sampel yang sama, dan langkah anggaran itu memerlukan darjah kebebasan tambahan di luar peraturan kiraan-tolak-satu yang mudah.

Ujian Kebebasan Khi-Kuasa Dua: Contoh yang Digunakan Sepenuhnya

Pertimbangkan perbandingan dua cabang bagi 100 pesakit, 50 yang menerima rawatan dan 50 yang tidak, dijadualkan silang terhadap hasil binari yang sembuh atau tidak sembuh. Set data yang tepat ini juga berjalan di dalam kalkulator ujian khi kuasa dua Editverse sebagai contoh yang boleh dimuatkan, jadi setiap langkah di bawah boleh dihasilkan semula serta-merta.

Kiraan yang dijangkakan mengikut peraturan jumlah baris darab jumlah lajur daripada bahagian sebelumnya. Dirawat-dan-diawet menjangkakan 50 × 45 ÷ 100 = 22.5. Dirawat-dan-tidak-diawet menjangkakan 50 × 55 ÷ 100 = 27.5. Tidak Dirawat-dan-diawet menjangkakan 50 × 45 ÷ 100 = 22.5. Tidak Dirawat-dan-tidak-diawet menjangkakan 50 × 55 ÷ 100 = 27.5. Setiap kiraan yang dijangkakan melepasi ambang Cochran iaitu 5, jadi penghampiran khi kuasa dua biasa terpakai tanpa syarat.

Setiap sel kemudian menyumbang (O − E)² ÷ E kepada jumlah keseluruhan. Dirawat dan diawet menyumbang (30 − 22.5)² ÷ 22.5 = 2.500. Dirawat dan tidak diawet menyumbang (20 − 27.5)² ÷ 27.5 = 2.045. Tidak dirawat dan diawet menyumbang (15 − 22.5)² ÷ 22.5 = 2.500. Tidak dirawat dan tidak diawet menyumbang (35 − 27.5)² ÷ 27.5 = 2.045. Secara keseluruhannya, keempat-empat sumbangan tersebut memberikan χ² = 9.091 pada 1 darjah kebebasan, sepadan dengan p = 0.0026, dengan selesa di bawah ambang konvensional 0.05. Menggunakan pembetulan kesinambungan Yates, yang diliputi sepenuhnya di bahagian bawah, menurunkan statistik kepada 7.919 (p = 0.0049); ujian tepat Fisher yang dijalankan secara bebas pada jadual yang sama mengembalikan p = 0.0046. Ketiga-tiga laluan bersetuju bahawa rawatan dan hasil dikaitkan, iaitu jenis triangulasi yang ingin dilihat oleh pengulas manuskrip dalam bahagian keputusan.

Kepentingan sahaja tidak menggambarkan betapa kuatnya perkaitan tersebut. Kemungkinan untuk sembuh adalah 30 hingga 20 di kalangan pesakit yang dirawat berbanding 15 hingga 35 di kalangan pesakit yang tidak dirawat, memberikan nisbah kemungkinan (30 × 35) ÷ (20 × 15) = 3.5. Cramér's V, saiz kesan berasaskan khi kuasa dua yang dibatasi antara 0 dan 1 untuk jadual 2×2, menghasilkan punca kuasa dua (9.091 ÷ 100), atau 0.30, yang terletak di antara perkaitan kecil dan sederhana mengikut penanda aras konvensional. Melaporkan nilai-p di sebelah nisbah kemungkinan dan Cramér's V, dan bukannya nilai-p itu sendiri, memisahkan bahagian keputusan sedia penerbitan daripada bahagian yang menarik pertanyaan pengulas. Ringkasan McHugh tentang kajian vaksinasi tempat kerja mengikuti urutan yang sama: 23 daripada 92 pekerja yang tidak divaksin menghidap pneumonia pneumokokus berbanding 5 daripada 92 pekerja yang divaksin, ujian khi kuasa dua menetapkan bahawa perbezaannya bukanlah secara kebetulan, dan Cramér's V kemudian menunjukkan betapa kuatnya perbezaan tersebut.

Jadual Kontingensi dan Frekuensi yang Dijangkakan: Contoh 2×2 Sebenar

Jadual kontingensi menjadualkan silang dua pembolehubah kategori, dan ujian khi kuasa dua membandingkan kiraan yang diperhatikan setiap sel dengan frekuensi yang dijangkakan : jumlah baris × jumlah lajur ÷ jumlah keseluruhan. Percubaan RECOVERY telah mengacak pesakit Covid-19 yang dimasukkan ke hospital kepada deksametason 6 mg setiap hari atau penjagaan biasa dan mengira kematian dalam tempoh 28 hari. Laporan akhir boleh dibaca secara percuma di PubMed Central , dan abstraknya memberikan setiap kiraan yang diperlukan: 2,104 pesakit yang menggunakan deksametason, 4,321 yang menggunakan penjagaan biasa, 482 dan 1,110 kematian.

Langkah 1: frekuensi yang dijangkakan

Jika deksametason tidak memberi perbezaan, kematian akan berpecah mengikut saiz kumpulan. Kematian keseluruhan ialah 1,592 / 6,425. Jangkaan kematian deksametason = 1,592 × 2,104 / 6,425 = 521.33 ; jangkaan kematian penjagaan biasa = 1,592 × 4,321 / 6,425 = 1,070.67 . Kematian yang diperhatikan ialah 482 dan 1,110, jadi deksametason berada 39.3 di bawah jangkaan dan penjagaan biasa 39.3 di atas.

Langkah 2: statistik ujian

χ² = Σ (O − E)² / E = 5.87 pada 1 darjah kebebasan, p = 0.015. Dengan pembetulan Yates, χ² = 5.72 (p = 0.017). Baki piawai ialah −1.72 (deksametason, mati) dan +1.20 (penjagaan biasa, mati); tiada yang melepasi ±2, jadi tiada sel tunggal yang menonjol. Setiap kiraan yang dijangkakan adalah melebihi 500, jadi penghampiran sampel besar adalah selamat. R chisq.test dan Python scipy.stats.chi2_contingency mengembalikan nilai yang sama.

Ujian Kebaikan Kesesuaian Khi-Kuasa Dua: Contoh Kedua yang Berfungsi

Pasukan pengawasan kerap menanyakan soalan yang berbeza, bukan sama ada dua pembolehubah berkaitan, tetapi sama ada taburan satu pembolehubah sepadan dengan corak yang dijangkakan. Katakan sebuah jabatan kesihatan merekodkan 200 kes penyakit gastrousus yang disahkan sepanjang tahun kalendar dan ingin tahu sama ada permulaan penyakit berkelompok mengikut musim atau tersebar secara sekata. Di bawah hipotesis nol yang mendatar dan tanpa musim, setiap satu daripada empat musim menjangkakan 200 × 0.25 = 50 kes.

Dijumlahkan merentasi keempat-empat musim, jumlah sumbangan χ² = 19.32 pada 4 − 1 = 3 darjah kebebasan, memberikan p = 0.00023. Keputusan itu menolak nol taburan rata secara muktamad. Sumbangan musim sejuk sebanyak 9.68 dan sumbangan musim panas sebanyak 5.78 menyumbang sebahagian besar daripada jumlah statistik, menunjukkan secara langsung di mana sisihan sebenarnya berada. Musim sejuk berjalan jauh melebihi bahagian yang dijangkakan dan musim panas jauh di bawahnya, bukannya setiap musim sedikit hanyut ke arah yang sama, perbezaan yang tidak pernah didedahkan oleh nilai-p omnibus sahaja dan pemeriksaan sumbangan setiap sel sendiri diperlukan untuk menangkapnya.

Struktur tepat ini muncul di seluruh epidemiologi, selalunya dalam memeriksa sama ada kiraan genotip sepadan dengan keseimbangan Hardy-Weinberg sebagai langkah kawalan kualiti genotip, atau sama ada diagnosis sepadan dengan perkadaran yang dijangkakan yang diambil daripada populasi rujukan. Mekaniknya tidak pernah berubah. Nyatakan perkadaran nol, darabkan dengan jumlah saiz sampel untuk mendapatkan kiraan yang dijangkakan, jumlahkan jurang piawai kuasa dua, dan bandingkan jumlahnya dengan taburan khi kuasa dua dengan darjah kebebasan yang sepadan.

Apabila Ujian Chi-Square Tidak Berkesan: Kiraan Sel yang Dijangka Kecil

Statistik khi kuasa dua hanyalah satu penghampiran. Taburan rujukannya mengandaikan kiraan sel berkelakuan cukup seperti kuantiti berterusan dan hampir normal untuk jumlah sisihan kuasa dua yang diskret untuk menjejaki lengkung khi kuasa dua yang lancar. Andaian itu bergantung pada setiap sel yang memegang kiraan jangkaan yang agak besar, dengan cara yang sama seperti penghampiran normal kepada perkadaran binomial memerlukan percubaan yang mencukupi sebelum ia berhenti berkelakuan tidak betul di hujung. Sebaik sahaja kiraan yang dijangkakan jatuh kepada 2 atau 3, segelintir nilai yang boleh diambil oleh kiraan yang diperhatikan sebenarnya terletak jauh berbeza berbanding dengan sebarannya, taburan persampelan sebenar statistik bertukar menjadi berketul dan bukannya lancar, dan lengkung khi kuasa dua tidak sesuai dengannya.

Kertas kerja William Cochran pada tahun 1954 dalam Biometrics telah mengubah kebimbangan teori itu menjadi peraturan kerja yang masih diajar hari ini. Tidak lebih daripada 20% sel sepatutnya membawa kiraan yang dijangkakan di bawah 5, dan tiada sel tunggal yang sepatutnya jatuh di bawah 1; melepasi mana-mana garisan dan nilai-p yang dilaporkan tidak lagi boleh dipercayai pada nilai muka. Kajian simulasi pada era itu menghasilkan peraturan dan bukannya bukti bentuk tertutup, dan kerja-kerja kemudiannya terus mengesahkan kebimbangan yang mendasari walaupun ambang yang tepat dibahaskan, termasuk kaedah literatur mengenai ujian Hardy-Weinberg yang menggambarkan ujian kebaikan kesesuaian khi kuasa dua biasa sebagai sangat sensitif terhadap saiz sampel yang kecil atau frekuensi alel yang jarang berlaku.

Sebuah jadual kecil yang diusahakan menunjukkan taruhan praktikal dengan jelas. Ambil jadual 2×2 dengan kiraan 4, 1, 1, dan 4, yang mana setiap kiraan yang dijangkakan bersamaan dengan 2.5, dengan selesa di bawah lantai Cochran. Statistik khi kuasa dua yang tidak dibetulkan menghasilkan 3.6 pada 1 darjah kebebasan, untuk p = 0.058, keputusan yang cukup menggoda untuk dipanggil "bergerak ke arah keertian." Pembetulan kesinambungan Yates menarik jadual yang sama ke bawah kepada χ² = 1.6 (p = 0.206), dan ujian tepat Fisher yang dijalankan secara bebas juga mencapai p = 0.206, hampir sama dengan khi kuasa dua yang dibetulkan dan bercanggah dengan versi yang tidak dibetulkan. Melaporkan nilai-p yang tidak dibetulkan di sini akan melebih-lebihkan bukti untuk perkaitan yang tidak disokong oleh ujian tepat.

Pembetulan Kesinambungan Yates Dijelaskan

Frank Yates mencadangkan penyelesaian untuk jadual 2×2 kecil dalam kertas kerja tahun 1934 dalam Journal of the Royal Statistical Society . Oleh kerana taburan khi kuasa dua adalah berterusan manakala kiraan sel adalah integer diskret, Yates mencadangkan untuk menolak 0.5 daripada nilai mutlak setiap perbezaan (O − E) sebelum kuasa dua, yang mengecilkan statistik dan menolak nilai-p ke atas berbanding versi yang tidak dibetulkan. Dalam jadual 4-1-1-4 kecil di atas, pelarasan itu telah menurunkan statistik daripada 3.6 kepada 1.6, iaitu jenis pembetulan yang bertujuan untuk mengelakkan ujian yang tidak dibetulkan daripada mendakwa terlalu penting dalam jadual jarang.

Sama ada pembetulan itu harus digunakan secara lalai telah dipertikaikan selama beberapa dekad tanpa penyelesaian penuh, dan panduan ini tidak akan berpura-pura perkara itu telah diselesaikan. Kertas kerja Haviland pada tahun 1990 dalam Statistics in Medicine berhujah bahawa statistik yang dibetulkan oleh Yates terlalu konservatif dan khi kuasa dua Pearson biasa sudah mengawal ralat Jenis I dengan secukupnya untuk kebanyakan jadual 2×2 yang sebenarnya dihadapi oleh penyelidik. Analisis yang lebih baru mencapai kesimpulan yang bertentangan. Kertas kerja Prescott pada tahun 2021 dalam Statistics in Medicine mengesyorkan menguji jadual 2×2 menggunakan kebarangkalian tepat satu hujung dua kali ganda daripada ujian Fisher, atau khi kuasa dua yang dibetulkan oleh Yates sebagai penghampirannya, khususnya untuk aplikasi penyelidikan perubatan. Memandangkan perselisihan faham yang nyata antara ahli statistik yang teliti, pendirian praktikal yang paling selamat adalah melaporkan versi mana yang digunakan dan bersandar pada ujian tepat Fisher dan bukannya varian khi kuasa dua apabila jadual cukup kecil untuk pilihan itu penting.

Satu percubaan yang diterbitkan menunjukkan sejauh mana versi tersebut boleh berubah. Dalam percubaan nitrat intravena yang digunakan oleh Bewick, Cheek dan Ball untuk mengajar ujian jadual kontingensi , 3 daripada 50 pesakit yang dirawat dan 8 daripada 45 kawalan meninggal dunia. Khi kuasa dua yang tidak dibetulkan memberikan χ² = 3.21 pada 1 darjah kebebasan (p = 0.073), statistik yang dibetulkan oleh Yates jatuh kepada 2.16 (p = 0.141), dan ujian tepat Fisher, yang diambil sebagai dua kali ganda kebarangkalian satu hujung, mengembalikan p = 0.140. Versi yang tidak dibetulkan kelihatan lebih dekat dengan kepentingan berbanding dua yang lain, itulah sebabnya bahagian kaedah harus menamakan versi yang digunakan.

Editverse

Disyorkan untuk artikel ini

Perlukan analisis ini dijalankan atau disemak? Seorang ahli biostatistik PhD menyemak reka bentuk kajian anda, menjalankan analisis dan menulis perenggan kaedah statistik untuk manuskrip anda.

editverse.com

Analisis Statistik dan Semakan untuk Manuskrip

$475

Lihat perkhidmatan

PhD biostatistikBahagian kaedah ditulis untuk andaSemakan disertakan selama 60 hari

Ujian Tepat Fisher: Alternatif untuk Sampel Kecil

Ronald Fisher menerangkan pendekatan yang tepat dalam kertas kerja tahun 1922 dalam Journal of the Royal Statistical Society , yang dibina berdasarkan logik jadual kontingensi yang sama yang diperkenalkan oleh Pearson dua dekad sebelumnya. Daripada menganggarkan taburan persampelan dengan lengkung yang licin, ujian tepat Fisher menetapkan jumlah baris dan lajur dan mengira kebarangkalian tepat setiap jadual yang mungkin sekurang-kurangnya sama ekstremnya dengan yang diperhatikan, menggunakan taburan hipergeometri. Tiada langkah penganggaran bermakna tiada risiko ketidakpadanan lengkung licin yang diterangkan di atas, itulah sebabnya ujian tepat bertahan di mana khi kuasa dua biasa tidak.

Ulasan Sahai dan Khurshid pada tahun 1995 dalam Journal of Biopharmaceutical Statistics menghuraikan secara terperinci tentang kompromi dan menyatakan bahawa ujian tepat itu sendiri boleh menjadi konservatif untuk konfigurasi jadual tertentu, jadi beralih kepada ujian Fisher tidak secara automatik menghasilkan ujian yang lebih berkuasa, hanya ujian yang lebih boleh dipertahankan apabila saiz sampel kecil. Peraturan keputusan praktikal adalah berdasarkan ambang Cochran di atas. Jalankan ujian khi kuasa dua biasa apabila setiap, atau hampir setiap, kiraan yang dijangkakan mencapai 5 atau lebih, dan beralih kepada ujian tepat Fisher sebaik sahaja keadaan itu gagal, tanpa mengira betapa besarnya keseluruhan sampel kelihatan, kerana jumlah yang besar masih boleh menyembunyikan satu sel jarang di dalam jadual yang tidak seimbang.

Aplikasi Ujian Khi-Kuasa Dua di Dunia Sebenar dalam Epidemiologi

Penyelidikan epidemiologi yang diterbitkan sentiasa bergantung pada prosedur khi kuasa dua, hampir selalu sebagai saringan laluan pertama sebelum pemodelan yang lebih terperinci. Tutorial biostatistik Hazra dan Gogtay dalam Indian Journal of Dermatology menyenaraikan khi kuasa dua Pearson, khi kuasa dua McNemar untuk data binari berpasangan dan khi kuasa dua Mantel-Haenszel untuk jadual berstrata sebagai tiga varian yang paling kerap ditemui oleh penyelidik klinikal, setiap satu sesuai dengan struktur data yang berbeza dan bukannya pilihan yang boleh ditukar ganti.

Epidemiologi genetik bergantung pada versi kebaikan-kepadan sebagai langkah kawalan kualiti rutin. Kajian genotip menguji sama ada kiraan genotip yang diperhatikan pada lokus tertentu sepadan dengan perkadaran Hardy-Weinberg, dan sisihan yang ketara selalunya menandakan ralat genotip, stratifikasi populasi atau tekanan pemilihan tulen dan bukannya penemuan untuk dilaporkan pada nilai muka, satu perbezaan kaedah genetik bab tentang ujian Hardy-Weinberg yang dibincangkan secara terperinci untuk penyelidik yang membina kajian perkaitan genetik. Dalam satu imbasan genom , ujian Hardy-Weinberg satu darjah kebebasan dijalankan merentasi 44 lokus penanda yang ditandai 7 dengan lebihan homozigot ketara yang ketara (χ² > 6), corak yang menunjukkan ralat menaip. Tutorial yang digunakan secara meluas mengenai jadual 2×2 yang diterbitkan dalam Disability and Rehabilitation berfungsi melalui jadual faktor risiko kanser payudara hujung ke hujung dan berpendapat bahawa editor jurnal harus memerlukan kiraan sel yang diperhatikan dan dijangkakan dalam setiap jadual yang diterbitkan, bukan statistik ujian sahaja, supaya pembaca boleh menilai sendiri sama ada ambang Cochran telah dipenuhi.

Di luar genetik, ujian kebebasan muncul dalam perbandingan pendedahan kes-kawalan mengikut status penyakit, tinjauan keratan rentas yang membandingkan hasil kategori merentasi strata demografi dan kajian diagnostik yang membandingkan keputusan ujian merentasi subkumpulan pesakit. Data pengawasan disemak dengan versi kebaikan-kesesuaian apabila perlu dibandingkan dengan corak yang dijangkakan, sama ada bermusim atau sebaliknya, sama seperti yang ditunjukkan di atas.

Kesilapan Lazim dalam Pelaporan Ujian Chi-Square

Segelintir kesilapan berulang berlaku merentasi manuskrip yang dihantar dan kertas kerja yang diterbitkan.

• Memasukkan peratusan dan bukannya kiraan mentah. Formula khi kuasa dua beroperasi pada frekuensi, bukan perkadaran, jadi menukar peratusan kembali kepada kiraan sebenar sebelum ujian adalah wajib, bukan pilihan.
• Mengabaikan ambang kiraan yang dijangkakan. Menerbitkan nilai-p khi kuasa dua daripada jadual dengan beberapa sel di bawah 5, tanpa mengakui batasan atau bertukar kepada ujian tepat Fisher, berada di antara ralat statistik yang paling boleh dielakkan dalam bidang ini.
• Menggunakan ujian kebebasan kepada data berpasangan. Pengukuran sebelum dan selepas atau pasangan yang sepadan pada subjek yang sama melanggar andaian kebebasan sepenuhnya. ujian McNemar wujud tepat untuk situasi tersebut.
• Melaporkan kepentingan tanpa saiz kesan. Nilai-p mengesahkan bahawa terdapat perkaitan. Sama ada perkaitan itu cukup besar untuk dianggap penting secara klinikal adalah persoalan yang berasingan, jadi V Cramér, phi, atau an nisbah odds berada di sebelah setiap keputusan khi kuasa dua.
• Mendapatkan darjah kebebasan yang salah. Nilai yang tidak sepadan mudah dikesan oleh pengulas statistik dan memberi isyarat bahawa analisis tersebut tidak disemak dengan teliti sebelum penyerahan.

Cara Melaporkan Ujian Khi-Kuasa Dua dalam Manuskrip Anda

Kebanyakan jurnal dalam sains kesihatan mengikuti versi templat pelaporan yang sama. Nyatakan nama ujian, darjah kebebasan dalam kurungan, saiz sampel, statistik dan nilai-p, mengikut susunan tersebut, contohnya “χ²(1, N = 100) = 9.09, p = .003.” Ikuti serta-merta dengan saiz kesan dan, untuk jadual 2×2, nisbah kemungkinan atau risiko relatif dengan selang keyakinannya. Panduan yang digunakan secara meluas untuk salah tafsir statistik yang diterbitkan dalam Jurnal Epidemiologi Eropah menegaskan bahawa nilai-p sahaja, tanpa anggaran selang yang disertakan, mengajak pembaca untuk membaca secara berlebihan signifikan sebagai besar atau penting.

Jadual keputusan harus menunjukkan kiraan yang diperhatikan untuk setiap sel, bukan peratusan sahaja, supaya pembaca yang teliti boleh mengira semula ujian secara bebas. Bahagian kaedah harus menamakan pembetulan yang mana, jika ada, telah digunakan, sama ada Pearson yang tidak dibetulkan, Yates-dibetulkan atau Fisher's exact, dan menyatakan perisian dan versi yang digunakan. Penyelidik yang masih menimbang khi kuasa dua berbanding pilihan lain untuk pelan analisis yang lebih luas juga mungkin mendapati panduan Editverse untuk memilih ujian statistik yang betul berguna untuk bahagian manuskrip yang berada di luar data kategori.

Kesimpulan

Menjalankan ujian khi kuasa dua dengan betul memerlukan lebih daripada sekadar memasukkan kiraan ke dalam formula. Frekuensi jangkaan perlu datang daripada hipotesis nol yang dinyatakan dengan jelas, darjah kebebasan perlu sepadan dengan bentuk sebenar jadual, dan pilihan antara khi kuasa dua biasa, versi yang dibetulkan oleh Yates, dan ujian tepat Fisher perlu mengikut saiz sel jangkaan terkecil dan bukannya kebiasaan. Kedua-dua jadual yang berfungsi di atas, yang disemak silang dengan perisian statistik bebas pada setiap langkah, menunjukkan berapa banyak hasil boleh berubah sebaik sahaja kiraan yang dijangkakan menjadi kecil, dan mengapa nilai-p yang disalin daripada output perisian tanpa menyemak nombor itu terlebih dahulu menceritakan kisah yang tidak lengkap.

Data kategorik seperti ini menjadi tumpuan kajian kawalan kes, kertas ketepatan diagnostik dan kerja perkaitan genetik, itulah sebabnya pengulas manuskrip meneliti ujian khusus ini dengan begitu teliti. Mendapatkan andaian yang betul pada kali pertama dan melaporkan saiz kesan bersama nilai-p, dapat mengelakkan permintaan semakan sebelum ia ditulis.

Rujukan

1. Pearson K. Mengenai kriteria bahawa sistem sisihan yang diberikan daripada kemungkinan dalam kes sistem pembolehubah berkorelasi adalah sedemikian rupa sehingga ia boleh dianggap secara munasabah telah timbul daripada persampelan rawak. Philos Mag. 1900;50(302):157–175. doi.org/10.1080/14786440009463897
2. Fisher RA. Mengenai tafsiran χ² daripada jadual kontingensi, dan pengiraan P. Persatuan Statistik JR. 1922;85(1):87–94. doi.org/10.2307/2340521
3. Yates F. Jadual kontingensi yang melibatkan nombor kecil dan ujian χ². Persatuan Statistik JR Suppl. 1934;1(2):217–235. doi.org/10.2307/2983604
4. Cochran WG. Beberapa kaedah untuk mengukuhkan ujian χ² yang biasa. Biometrik. 1954;10(4):417–451. doi.org/10.2307/3001616
5. Pembetulan Haviland MG. Yates untuk kesinambungan dan analisis jadual kontingensi 2 x 2. Stat Med. 1990;9(4):363–367. PMID 2362976
6. Prescott RJ. Ujian keertian dua hujung untuk jadual kontingensi 2 x 2. Apakah alternatifnya? Stat Med. 2021;38(22):4264–4269. PMID 31264237
7. Sahai H, Khurshid A. Mengenai analisis data epidemiologi yang melibatkan jadual kontingensi 2 x 2, gambaran keseluruhan ujian tepat Fisher dan pembetulan Yates untuk kesinambungan. Statistik Biopharm J. 1995;5(1):43–70. PMID 7613560
8. Hazra A, Gogtay N. Siri Biostatistik modul 4, membandingkan kumpulan, pembolehubah kategori. India J Dermatol. 2016;61(4):385–392. PMID 27512183
9. Wang J, Shete S. Menguji penyimpangan daripada perkadaran Hardy-Weinberg. Kaedah Mol Biol2012;850:77–102. PMID 22307695
10. Rigby AS. Kaedah statistik dalam epidemiologi. VII. Gambaran keseluruhan ujian chi2 untuk analisis jadual kontingensi 2 x 2. Pemulihan Orang Kurang Upaya. 2002;23(16):693–697. PMID 11732558
11. Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, dsb. Ujian statistik, nilai P, selang keyakinan dan kuasa, panduan kepada salah tafsir. Epidemiol Eur J. 2016;31(4):337–350. PMID 27209009
12. Kumpulan Kolaborasi PEMULIHAN. Deksametason pada pesakit Covid-19 yang dimasukkan ke hospital. N Engl J Med. 2021;384(8):693–704. doi.org/10.1056/NEJMoa2021436
13. Bewick V, Cheek L, Ball J. Kajian statistik 8: data kualitatif, ujian perkaitan. Penjagaan Kritikal. 2004;8(1):46–53. PMID 14975045
14. McHugh ML. Ujian khi kuasa dua untuk kebebasan. Biochem Med. 2013;23(2):143–149. PMID 23894860
15. Gomes I, Collins A, Lonjou C, dkk. Kawalan kualiti Hardy-Weinberg. Ann Hum Genet. 1999;63(6):535–538. PMID 11246455