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泊松回归
模型计数结果并计算每个预测变量的比率及其 95% 置信区间，结果背后的 R 命令为：每一行代表一个观测值，并且假设每一行都覆盖相同的观测窗口：该计算器没有暴露或人时偏移。完整指南如下。已使用 R 4.3.3 验证。
用简单的话
当你要测量的是计数数据时，例如病房感染人数、患者一年内的跌倒次数或每家诊所的不良事件数量，泊松回归是合适的工具。计数数据只能是 0、1、2、3 等，不能为负数，而且通常聚集在零附近并带有长尾，这正是普通线性回归难以处理的形状。
该计算器拟合泊松模型，并将每个预测变量以比率的形式报告：大于 1 的值表示该预测变量与较高的预期计数相关，小于 1 的值表示预期计数较低。即使您以前从未拟合过广义线性模型，也能轻松理解输出结果。
预期：每条记录一行，计数，x1，x2，…
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预期：每条记录一行，计数，x1，x2，…
df <- read.csv(text = "count,x1 {pois_csv}") m <- glm(count ~ ., data = df, family = poisson) summary(m); exp(coef(m))用户指南
何时使用。对结果进行建模，并计算每个预测因子的比率。
假设：计数服从泊松分布；均值等于方差（检查是否存在过度离散）。
常见错误。如果方差远大于均值，请使用负二项分布模型或准泊松模型。
示例
点击上方的“加载示例数据”，然后点击“运行分析”，即可查看包含图表、公式和解释的完整结果。
案例
- Cameron AC, Trivedi PK. 计数数据的回归分析. 第2版. 2013.
工作实例
示例 1：计数与单个预测变量
八个观测值将计数结果与预测变量 x1 配对：(count=2, x1=1), (3, 2), (5, 3), (8, 4), (10, 5), (14, 6), (20, 7), (25, 8)。请注意，随着 x1 的增加，计数值呈陡峭上升，而非线性上升——这种加速上升的模式是计数数据的特征，也是为什么用直线拟合原始计数在极端值处往往效果不佳的部分原因。将这些配对输入计算器并运行模型：结果拟合良好。 glm(count ~ x1, family = poisson) 并报告对数尺度上的 x1 系数，计算器还会将其指数化为比率。
示例 2：读取输出
使用同一数据集，计算器给出了系数的 p 值（x1 是否与计数相关？）以及指数系数（或比率）及其 95% 置信区间（x1 每增加一个单位，预期计数增加多少？）：此处为 1.40，95% 置信区间为 1.26 至 1.56，p < 0.0001。R 命令（summary(m); exp(coef(m))该函数还会打印残差偏差，这可以粗略地检验模型的拟合优度。如果比率远大于 1 且 p 值较小，则表明预测变量与显著更高的预期计数相关；比率接近 1 则表明影响甚微。
需要检验的假设
泊松分布计数。结果应该是事件的计数（0、1、2、3……），而不是已经除以暴露量的比率。
均值等于方差。泊松分布的一个核心性质是其方差等于均值。检查是否存在过度离散——如果观测到的方差远大于均值，则普通泊松模型的标准误差会过小。
独立观察。每次计数都应相互独立；对同一患者或同一聚类进行重复计数需要一个能够解释这种结构的模型。
对数线性关系。该模型假设预测变量对预期计数的对数而非计数本身呈线性作用。
常见错误
忽略过度离散
如果方差远远大于均值，则改用负二项式模型或准泊松模型——这两种模型都是为过度离散的计数数据而构建的，而普通的泊松模型会低估这些数据。
将原始系数视为效应量
模型系数采用的是对数尺度，不能直接解释。在描述效应之前，务必先将其取指数（计算器会自动执行此操作），以获得比率。
对已标准化的利率使用泊松回归
如果您的结果变量是“每人年事件数”而非原始计数，则需要一个暴露量的偏移项，而不是拟合归一化值的简单计数模型。此计算器不支持偏移量，因此当各行之间的人时或暴露量不同时，请进行拟合。 glm(count ~ x1 + offset(log(time)), family = poisson) 改用 R 语言。
混淆比率比和优势比
泊松回归报告的是发生率比值，而不是优势比值。它们的解读方式相同（大于 1 表示较高，小于 1 表示较低），但它们回答的问题与逻辑回归的优势比值不同。
常見問題解答
泊松回归和线性回归有什么区别？
线性回归假设结果变量为连续型且近似服从正态分布。泊松回归则适用于计数型结果变量（0、1、2……），它对预期计数的对数进行建模，从而处理计数变量固有的右偏性和非负性。有关连续型结果变量的计算方法，请参阅多元线性回归计算器。
什么是比率？
比率比是回归系数的指数形式。对于某个预测变量，比率比为 1.5 表示在其他预测变量保持不变的情况下，该预测变量每增加一个单位，预期计数就会增加 50%。
如果我的数据存在过度离散怎么办？
检查计数数据的方差是否显著大于均值。如果方差显著大于均值，通常负二项模型更合适——普通的泊松回归会低估标准误差，并可能使结果看起来比实际更显著。
泊松回归可以处理零值吗？
是的，零值是计数数据中常见的组成部分，泊松分布可以直接处理零值。如果你的数据中零值的数量远超泊松分布的预测值，那么零膨胀模型可能更适合。
案例
- Cameron AC, Trivedi PK. 计数数据的回归分析. 第2版. 2013.
- McCullagh P, Nelder JA. 广义线性模型。第 2 版。Chapman & Hall/CRC；1989 年。