箱线图和须状图：研究中的数据分布可视化

箱线图（也称箱须图）将一列数字简化为五个清晰易读的指标：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值。研究人员在结果部分经常使用这种图表，因为它能将分布的中心、离散程度和形状浓缩成一个图形，即使在期刊的双栏版式中缩小后也能清晰呈现。接下来，我们将详细讲解箱线图各个部分的含义，解释用于标记异常值的 1.5 倍四分位距 (IQR) 规则的由来，探讨何时使用小提琴图或雨云图更适合呈现数据，以及统计学家在审阅的稿件中最常见的错误。

关键精华

• 箱线图显示五个地标：最小值、Q1、中位数、Q3 和最大值，以及任何被标记为异常值的点。
• 1.5×IQR 异常值边界是 John Tukey 推广的一种惯例，而不是一条固定的法则，而且大多数软件都允许你更改乘数。
• 除非图表是专门绘制成根据样本大小缩放的可变宽度箱线图，否则箱线宽度不具有统计意义。
• 单个箱线图可能会隐藏多峰分布，而小提琴图或雨云图则可以立即揭示这种分布。
• 重叠或不重叠的方框只是视觉上的印象，不能代替真正的假设检验。

箱线图显示的内容：中位数、四分位数和四分位距

每个标准箱线图都是基于相同的五数概括构建的。首先将数据从小到大排序，然后找到将数据平分的值（中位数）、将下半部分再次平分的值（第一四分位数，Q1）以及将上半部分平分的值（第三四分位数，Q3）。将未被标记为异常值的最小值和最大值相加，即可得到箱线图所需的全部五个数字。

根据定义，箱线图涵盖了第一四分位数 (Q1) 到第三四分位数 (Q3)，并且始终包含中间 50% 的数据，无论数据如何分布。这个范围有一个名称，称为四分位距 (IQR)，计算方法为 Q3 减去 Q1。箱体较短表示中间一半的观测值比较集中，而箱体较长则表示观测值比较分散。中位数在箱体内的位置也具有参考价值。如果中位数靠近箱体底部且上须线较长，则表明数据呈右偏分布，即存在异常高的尾部，导致均值高于中位数；而如果中位数靠近箱体顶部且下须线较长，则表明数据呈右偏分布。

这一切都不需要假设数据服从正态分布。正因如此，箱线图才如此频繁地出现在实验室数值、症状评分、成本数据以及其他在实践中很少符合标准钟形曲线的测量数据中。

须线和 1.5×IQR 异常值规则

箱线图的须线从箱线图的两端延伸至不被视为异常值的最极端值。R 的 boxplot()Python 的 Matplotlib 和 seaborn、SPSS 和 Stata 都采用相同的默认约定，即在每个四分位数之外设置 1.5 倍 IQR 的栅栏。

须线并不会一直延伸到栅栏边缘。它会止于栅栏内最极端的实际数据点，这就解释了为什么两个栅栏相同的数据集会产生长度明显不同的须线。

1.5 这个乘数并非自然规律。统计学家约翰·图基 (John Tukey) 在 1970 年左右将箱线图作为其探索性数据分析工具包的一部分引入时，就将其纳入了箱线图，并在 1977 年出版的《探索性数据分析》一书中对其进行了正式阐述。图基的箱线图并非首创，其图形学基础是玛丽·埃莉诺·斯皮尔 (Mary Eleanor Spear) 自 20 世纪 50 年代初以来在统计图表中使用的极差条形图。图基的贡献在于，他特意选择了四分位数、中位数和一个固定的乘数，以便能够快速地从茎叶图中手工绘制出值得关注的汇总数据。

由于 1.5 是一个可选值而非推导值，因此当默认值提示某个字段的异常值过多或过少时，研究人员完全可以使用不同的乘数。SPSS 和一些 R 包可以直接启用此功能。对于论文而言，重要的是在方法部分或图例中明确说明所使用的乘数，因为审稿人需要了解所应用的规则，才能将论文中的异常值计数与他们的直觉进行比较。

一个实例：用通俗易懂的语言解读箱线图

练习过从图片上读出数字后，就更容易准确判断数字的位置了。假设有 40 名患者，分别接受两种不同的微创手术，比较两种手术后的恢复时间（以天为单位）。

用通俗易懂的语言描述A组患者，其中一半在7天内康复，即使是康复最慢的患者也在两周内痊愈。该组患者的康复曲线呈窄型（四分位距为4天），且大致对称，因此其形状无需特别说明。

B组的情况则截然不同。该组患者的典型康复时间明显更长，中位数为11天，而A组为7天；此外，B组的四分位距（IQR）也超过A组的两倍，分别为10天和4天，这意味着患者的康复时间差异更大。有两名患者的康复时间分别位于33天和38天，远远超出了31天的上限（16天加上1.5倍的10天），因此需要对他们进行更深入的分析，而不是直接排除。伤口感染、错过复诊或数据录入错误都可能导致这种情况，而只有查阅患者的病历，而非仅凭图表，才能确定具体原因。

箱线图无法告诉你七天中位数差异是否具有统计学意义，这仍然需要正式的检验。鉴于B组数据明显偏斜，Mann-Whitney U检验比基于正态性假设的t检验更为合理，因为该图已经表明t检验并不符合正态性假设。

箱线图、小提琴图和雨云图：选择合适的工具

箱线图将分布压缩成五个数字，而这种压缩既是它的优势，也是它的劣势。两个形状完全不同的分布，一个只有一个中心峰，另一个有两个独立的峰，如果它们的四分位数恰好相同，那么它们生成的箱线图看起来会几乎一模一样。仅凭箱线图比较不同组别的读者，根本无法看出其中一个组是双峰分布。

小提琴图直接解决了这个问题。镜像核密度估计环绕箱线图，本质上是一个横向放置的平滑直方图，因此数据中的第二个峰值会显示为一个可见的凸起，而不是消失在单个四分位数范围内。统计学家杰里·欣茨和雷·尼尔森于1998年引入了这项技术，并将其描述为箱线图和密度轨迹的协同作用。

雨云图更进一步，将半小提琴形密度曲线、实际原始数据点条带以及通常情况下包含的细长箱线图组合在同一张图中。Micah Allen及其同事于2021年正式提出了这种方法，其动机在于他们担心汇总图表（包括箱线图）可能会掩盖读者判断结果是否可信时最需要的原始数据模式。

两种方法都并非绝对优劣。小提琴图需要每组样本量足够大（大约 20 个观测值或更多），其密度曲线才能反映真实数据，而非平滑算法的假设；而雨云图在一个轴上超过五六个组后就会显得过于繁杂，此时一行简单的箱线图仍然清晰易读。此外，如果目标期刊的读者期望看到箱线图，那么箱线图仍然是更稳妥的选择，因为不熟悉的图表类型可能会因与数据无关的原因而拖慢审稿人的阅读速度。

对于样本量非常小的组（大约 10 到 15 个观测值以下），箱线图和小提琴图都会开始产生误导，因为在这种样本量下，四分位数和密度曲线都不稳定。条形图或抖动图（有时会叠加在箱线图下方）显示每个单独的数据点，比单独使用任何一种汇总图表都能更真实地传达信息。Editverse 的抖动图指南介绍了如何构建这种组合图，避免数据点重叠形成难以辨认的模糊图像。

箱线图的常见误读

作者和审稿人之间关于箱线图的大部分分歧都源于少数几个误读。

• 盒子宽度没有任何额外意义。 在普通的箱线图中，无论箱体后面有多少个观测值，每个箱体的宽度都相同。除非图表明确标记为可变宽度箱线图（McGill、Tukey 和 Larsen 在 1978 年提出的一种变体，用于根据样本大小调整箱体宽度），否则较宽的箱体并不代表样本量更大。
• 样本量不可见。 由 8 位患者数据构建的箱线图和由 800 位患者数据构建的箱线图可能看起来完全相同。请在图例中或直接在坐标轴标签上注明每组的样本量 n，因为图表不会自动添加。
• 多模态数据可能就隐藏在我们眼前。 具有两个明显峰值的分布仍然可能坍缩成一个看起来很普通的盒子，这是在对真正不均匀的数据使用箱线图之前检查直方图或密度图的最有力理由。
• 重叠检验并非显著性检验。 两个不重叠的箱线图看起来截然不同，但这种印象并非p值；即使两个箱线图重叠，一旦通过适当的检验考虑样本量和方差，它们仍然可能属于显著不同的分布。带缺口的箱线图可以粗略地直观地展示中位数之间95%的比较，但即使是缺口也只是参考，不能替代检验。
• 异常值并不一定意味着错误。 围栏外的点值得关注，不应自动删除。一些被标记的点最终被证明是数据集中最具临床意义的观测值。

Editverse 的《识别和处理临床研究中的异常值》指南进一步探讨了何时应该将标记点保留在分析中、单独报告或触发数据审核。

何时箱线图最适合您的图表

当您需要同时比较多个组别中连续测量值的离散程度和中心位置时，箱线图在论文中就显得尤为重要，尤其适用于那些偏斜、有界或不太可能服从正态分布的数据，例如实验室数值、症状评分和住院时长等。箱线图的可扩展性也很好。六个、八个甚至十几个组别的数据可以并排排列在一行箱线图中，依然清晰易读，远胜于基于密度图的替代方法会显得杂乱无章的情况。

当需要显示分布形状而不是汇总信息时，当每组的样本太小以至于四分位数没有意义时，或者当真正感兴趣的是随时间变化的趋势或两个连续变量之间的关系时，箱线图就不是正确的工具，这些情况用折线图或散点图会更好。

对于那些仍在更广泛的图表类型中犹豫不决的研究人员来说，例如条形图、折线图、散点图或箱线图是否最适合数据，可以先参考 Editverse 的完整指南，了解如何为您的数据选择合适的图表类型。本文将在此指南的基础上，进一步探讨如何在箱线图、小提琴图和雨云图中做出选择，以及如何报告最终选择的图表类型，避免审稿人最常指出的错误。Editverse 还以类似的深度涵盖了其他与图表相关的决策，例如3D 图表何时才算真正具有三维特性，以及哪些新型图表类型将在 2025 年至 2026 年的出版物中获得广泛应用。

复杂的图形有时会结合多种方法，而不是强行选择单一方法。Editverse 的图表类型组合指南涵盖了当单一图表类型无法完整呈现结果时，如何将箱线图与散点图叠加或辅助坐标轴结合使用。

正确构建和报告箱线图

大多数统计软件只需一行代码即可根据原始数据生成箱线图。R 的基础函数可以直接处理，而 ggplot2 则能生成更适合发表的版本，并能更精细地控制颜色和主题。

# Base R
boxplot(value ~ group, data = df, ylab = "Recovery time (days)")

# ggplot2
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = group, y = value)) +
  geom_boxplot() +
  theme_minimal()

Python 的 seaborn 库遵循类似的模式，默认采用相同的 1.5×IQR 约定。

import seaborn as sns
sns.boxplot(x="group", y="value", data=df)

SPSS 可以通过“图形”、“传统对话框”、“箱线图”或使用 EXAMINE 语法和 PLOT=BOXPLOT 子命令来创建箱线图。Stata 使用…… graph box 命令，GraphPad Prism 只需点击几下即可从列格式数据表构建一个。Editverse 的指南 在 R 语言中准备用于可视化的医学数据 和 在 GraphPad Prism 中创建可用于出版的图表 一旦基本情节呈现在屏幕上，两者都会更深入地探讨格式选择。

图例应清晰说明箱线图、须线以及各个数据点的含义，如果更改了默认设置，则应注明所用软件，并报告每个组的样本量，因为这些信息在图表本身中并不可见。箱线图上明显的偏斜也是一个值得在进行统计分析之前而非之后采取行动的信号。如果用于划分组的箱线图明显不对称，则基于正态性假设的 t 检验或方差分析应采用非参数方法替代。

Editverse 如何帮助您处理统计数据

作为稿件统计分析服务的一部分，我们的统计学家会审核箱线图及其相关的统计检验，确保图表与基础数据相符，并且对异常值进行了调查而非直接忽略。对于需要在重新提交截止日期前创建而非审核图表的研究人员，无论是箱线图、小提琴图还是雨云图，都可以使用数据可视化服务，根据原始数据创建可用于发表的图表。这两项服务均属于 Editverse 更广泛的出版支持服务范畴，该服务还包括稿件编辑、期刊选择和审稿人回复协助。

资料来源和进一步阅读

• Tukey JW。 探索性数据分析Addison-Wesley，1977 年。历史概述见 Wickham H、Stryjewski L。 箱线图发展40年.
• NIST/SEMATECH。 统计方法电子手册：箱线图.
• Krzywinski M, Altman N. 要点：用箱线图可视化样本. 自然方法. 2014;11(2):119-120.
• 斯皮策 M、威尔登汉 J、拉普西尔伯 J、泰尔斯 M。 BoxPlotR：一个用于生成箱线图的网页工具. 自然方法. 2014;11(2):121-122.
• 麦吉尔 R、图基 JW、拉森 WA。 箱线图的变体. 美国统计学家. 1978;32(1):12-16.
• Hintze JL，Nelson RD。 小提琴图：箱线图-密度迹线协同作用. 美国统计学家. 1998;52(2):181-184.
• Allen M、Poggiali D、Whitaker K、Marshall TR、Kievit RA。 Raincloud plots：一款用于强大数据可视化的多平台工具. 惠康开放研究。 2021; 4：63。