Бесплатный калькулятор Editverse
Регрессия Пуассона
Модель подсчитывает результаты и получает коэффициенты соотношения с 95% доверительными интервалами для каждого предиктора, используя команду R после результата. Каждая строка представляет собой одно наблюдение, и предполагается, что каждая строка охватывает один и тот же период наблюдения: калькулятор не учитывает фактор воздействия или смещение, связанное со временем наблюдения. Полное руководство приведено ниже. Проверено на R 4.3.3.
Простыми словами
Регрессия Пуассона — подходящий инструмент, когда вы измеряете количество случаев — число инфекций в отделении, число падений пациента за год, число нежелательных явлений в клинике. Количество случаев может принимать значения только 0, 1, 2, 3 и так далее, оно не может быть отрицательным, и часто оно сосредоточено вблизи нуля с длинным хвостом, что как раз и является тем типом распределения, с которым обычная линейная регрессия плохо справляется.
Калькулятор строит модель Пуассона и отображает каждый предиктор в виде отношения коэффициентов : значение выше 1 означает, что предиктор связан с более высоким ожидаемым значением, значение ниже 1 — с более низким. Это делает результаты легко читаемыми, даже если вы никогда раньше не строили обобщенную линейную модель.
Когда следует использовать регрессию Пуассона?
Регрессия Пуассона применяется всякий раз, когда результатом является количество событий, наблюдаемых в течение одного и того же фиксированного временного окна для каждого наблюдения , например, количество госпитализаций в месяц или количество бактериальных колоний на чашке Петри, и вы хотите узнать, как один или несколько предикторов изменяют ожидаемую частоту этих событий.
В зависимости от того, как выглядит результат, он используется наряду с двумя другими инструментами регрессионного анализа. Если результат является непрерывным и приблизительно симметричным (артериальное давление, вес, лабораторный показатель), используйте множественную линейную регрессию . Если результат является бинарным — событие либо произошло, либо нет — используйте логистическую регрессию , которая выдает коэффициенты шансов, а не коэффициенты частоты. Регрессия Пуассона — это промежуточный вариант, специально разработанный для анализа количества событий.
Ожидается: одна строка на запись, количество, x1, x2, …
Вставьте CSV-файл сюда или выберите нужный вариант. После обработки в вашем браузере: ничего не загружено.
Ожидается: одна строка на запись, количество, x1, x2, …
df <- read.csv(text = "count,x1 {pois_csv}") m <- glm(count ~ ., data = df, family = poisson) summary(m); exp(coef(m))Инструкция
Когда использовать. Модель подсчитывает результаты и получает коэффициенты соотношения для каждого предиктора.
Предположения. Количество событий подчиняется распределению Пуассона; среднее значение равно дисперсии (проверьте наличие избыточной дисперсии).
Распространенные ошибки. Если дисперсия значительно превышает среднее значение, используйте отрицательное биномиальное распределение или квазипуассоновскую модель.
Рабочий пример
Нажмите «Загрузить пример данных» выше, затем «Запустить анализ» , чтобы увидеть полный результат с графиком, формулой и интерпретацией для этого теста.
Референсы
- Кэмерон А.С., Триведи П.К. Регрессионный анализ данных подсчета. 2-е изд. 2013 г.
Отработанные примеры
Пример 1: подсчеты против одного предиктора
Восемь наблюдений сопоставляют результат подсчета с предиктором x1: (подсчет=2, x1=1), (3, 2), (5, 3), (8, 4), (10, 5), (14, 6), (20, 7), (25, 8). Обратите внимание, что количество резко возрастает, а не линейно, по мере увеличения x1 — этот ускоряющийся рост является характерной чертой данных подсчета и одной из причин, почему аппроксимация прямой линией исходных данных подсчета обычно плохо подходит к крайним значениям. Введите пары в калькулятор и запустите модель: она подходит. glm(count ~ x1, family = poisson) и выводит коэффициент для x1 в логарифмическом масштабе, который калькулятор также возводит в степень, преобразуя в коэффициент отношения.
Пример 2: Чтение выходных данных
Используя тот же набор данных, калькулятор вычисляет p-значение коэффициента (связано ли x1 вообще с количеством?) и экспоненцированный коэффициент, или отношение скоростей, с его 95% доверительным интервалом (на сколько раз каждое увеличение x1 на одну единицу увеличивает ожидаемое количество?): здесь 1.40, 95% доверительный интервал от 1.26 до 1.56, p < 0.0001. Команда R (summary(m); exp(coef(m))Также выводится остаточная девиация, приблизительная проверка того, насколько хорошо модель соответствует данным. Коэффициент отношения, значительно превышающий 1, с небольшим значением p будет указывать на то, что предиктор связан со значительно более высоким ожидаемым количеством; коэффициент отношения, близкий к 1, будет указывать на незначительный эффект.
Предположения, которые необходимо проверить
Распределение Пуассона. Результатом должно быть реальное количество событий (0, 1, 2, 3…), а не показатель, который вы уже разделили на уровень воздействия.
Среднее значение равно дисперсии. Ключевое свойство распределения Пуассона заключается в том, что его дисперсия равна его среднему значению. Проверьте наличие избыточной дисперсии — если наблюдаемая дисперсия значительно больше среднего значения, стандартные ошибки в обычной модели Пуассона будут слишком малы.
Независимые наблюдения. Каждое значение подсчета должно быть независимым от других; повторные подсчеты у одного и того же пациента или группы требуют модели, учитывающей эту структуру.
Логарифмически-линейная зависимость. Модель предполагает, что предикторы действуют линейно на логарифм ожидаемого значения, а не на само значение.
Распространенные ошибки
Игнорирование избыточной дисперсии
Если дисперсия значительно превышает среднее значение, используйте вместо этого отрицательное биномиальное распределение или квазипуассоновскую модель — обе они разработаны для данных с избыточной дисперсией, которые обычная пуассоновская модель недооценила бы.
Рассматривая исходный коэффициент как величину эффекта
Коэффициент модели представлен в логарифмическом масштабе и не подлежит прямой интерпретации. Всегда возводите его в степень (как это делает калькулятор), чтобы получить коэффициент соотношения скоростей, прежде чем описывать эффект.
Использование регрессии Пуассона на уже нормализованной скорости
Если результатом является «количество событий на человеко-год», а не простое число событий, вам потребуется поправка на воздействие, а не простая модель подгонки к нормализованному значению. Этот калькулятор не учитывает поправку, поэтому, если время наблюдения или воздействие различаются между строками, подгонка модели будет некорректной. glm(count ~ x1 + offset(log(time)), family = poisson) Вместо этого используйте R.
Путаница между коэффициентами частоты и коэффициентами шансов.
В регрессии Пуассона приводятся коэффициенты отношения частоты заболеваемости, а не коэффициенты шансов. Их значение интерпретируется одинаково (больше 1 = выше, меньше 1 = ниже), но они отвечают на другой вопрос, чем коэффициенты шансов в логистической регрессии .
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между регрессией Пуассона и линейной регрессией?
Линейная регрессия предполагает непрерывное, приблизительно нормальное распределение результатов. Регрессия Пуассона предназначена для подсчета значений (0, 1, 2…) и моделирует логарифм ожидаемого значения, что позволяет учесть асимметрию распределения и неотрицательность, присущие подсчетам. Для непрерывных значений см. калькулятор множественной линейной регрессии.
Что такое коэффициент соотношения?
Коэффициент отношения — это экспоненцированный коэффициент регрессии. Коэффициент отношения, равный 1.5 для предиктора, означает, что увеличение этого предиктора на одну единицу связано с увеличением ожидаемого значения на 50% при условии, что другие предикторы остаются неизменными.
Что если мои данные имеют избыточную дисперсию?
Проверьте, существенно ли дисперсия ваших подсчетов превышает среднее значение. Если да, то обычно лучше подходит модель отрицательного биномиального распределения — простая регрессия Пуассона занизит ваши стандартные ошибки и может создать впечатление большей значимости результатов, чем они есть на самом деле.
Может ли регрессия Пуассона обрабатывать нулевые значения?
Да, нули — это нормальная часть данных подсчета, и распределение Пуассона напрямую их учитывает. Если в ваших данных гораздо больше нулей, чем предсказывает распределение Пуассона, модель с избытком нулей может подойти лучше.
Похожие калькуляторы
Референсы
- Кэмерон А.С., Триведи П.К. Регрессионный анализ данных подсчета. 2-е изд. 2013 г.
- МакКаллаг П., Нелдер Дж. А. Обобщенные линейные модели. 2-е изд. Chapman & Hall/CRC; 1989.
Вам нужен такой анализ для вашей рукописи?
Наши биостатистики со степенью доктора наук проводят регрессионный анализ Пуассона и отрицательного биномиального распределения на основе ваших данных о количестве событий — готовые к публикации таблицы с воспроизводимым результатом в R.