Analisis Daya yang Mudah: Perhitungan Ukuran Sampel dengan Contoh

Diterbitkan 20 Juni 2026 | Terakhir diperbarui 10 Agustus 2026

Sebuah penelitian yang tidak menemukan apa pun tidak otomatis gagal, dan sebuah penelitian yang menemukan sesuatu tidak otomatis benar. Yang membedakan hasil nol yang dapat dipercaya dari hasil yang sia-sia, dan penemuan nyata dari nilai p yang beruntung, biasanya bergantung pada perhitungan yang dilakukan sebagian besar peneliti sebelum mereka mengumpulkan satu titik data pun. Analisis kekuatan (power analysis) menjawab satu pertanyaan spesifik. Dengan mempertimbangkan efek terkecil yang layak diperhatikan, berapa banyak partisipan, sampel, atau observasi yang dibutuhkan sebuah penelitian agar memiliki peluang yang baik untuk mendeteksinya? Lewati perhitungan itu dan sebuah penelitian dapat berakhir terlalu kecil untuk menemukan efek yang benar-benar ada, atau, lebih jarang, lebih besar dari yang dibutuhkan, menghabiskan anggaran dan waktu partisipan tanpa keuntungan nyata.

Dewan etik, peninjau jurnal, dan panel hibah semuanya meminta angka ini sekarang, dan untuk alasan yang baik. Puluhan tahun uji coba yang dipublikasikan dilakukan dengan ukuran sampel yang dipilih berdasarkan kebiasaan, anggaran, atau tebakan daripada perhitungan, dan literatur penelitian tentang pola tersebut tidak menggembirakan. Panduan ini membahas empat angka yang menjadi dasar analisis daya, melakukan perhitungan lengkap dengan aritmatika sebenarnya, membahas analisis daya untuk empat desain yang paling sering digunakan peneliti, dan menunjukkan di mana studi paling sering melakukan kesalahan perhitungan.

Apa yang Sebenarnya Diputuskan oleh Analisis Kekuatan

Setiap pengujian hipotesis memiliki dua cara untuk menghasilkan kesalahan. Sebuah penelitian dapat menolak hipotesis nol yang benar, sebuah kesalahan yang disebut ahli statistik sebagai kesalahan Tipe I, atau dapat gagal menolak hipotesis nol yang salah, sebuah kesalahan yang disebut kesalahan Tipe II. Alpha adalah risiko kesalahan Tipe I yang disetujui oleh peneliti, hampir selalu ditetapkan pada 0.05. Power melihat pengujian yang sama dari sudut pandang yang berlawanan. Power sama dengan satu minus beta, di mana beta adalah tingkat kesalahan Tipe II, dan ini memberi tahu Anda probabilitas mendeteksi dengan benar suatu efek yang benar-benar ada.

Ukuran sampel adalah tuas yang menghubungkan semuanya. Dengan mempertahankan ukuran efek dan alfa tetap konstan, sampel yang lebih besar meningkatkan kekuatan statistik, karena lebih banyak data mempersempit noise di sekitar estimasi dan membuat perbedaan nyata lebih mudah dipisahkan dari kebetulan. Analisis kekuatan statistik menelusuri hubungan itu secara terbalik, dimulai dari kekuatan dan ukuran efek yang diinginkan peneliti dan mencari ukuran sampel yang menghasilkan hasil yang diinginkan.

Empat Angka di Balik Analisis Kekuatan

Dalam analisis daya, empat besaran saling menentukan, dan menetapkan tiga besaran akan menentukan besaran keempat. Ukuran efek menggambarkan seberapa besar perbedaan atau asosiasi yang dianggap bermakna, dinyatakan dalam skala standar sehingga dapat dibandingkan antar hasil dan studi. Alfa menetapkan toleransi untuk positif palsu, hampir selalu 0.05 dalam penelitian terapan, terkadang diperketat menjadi 0.01 ketika alarm palsu akan mahal atau berbahaya. Daya menetapkan toleransi untuk melewatkan efek nyata, secara konvensional 0.80 dan semakin sering 0.90 untuk pekerjaan konfirmasi atau pekerjaan berisiko tinggi. Ukuran sampel menjadi tidak relevan setelah tiga besaran lainnya ditetapkan.

Angka 80 persen menjadi target kekuatan statistik konvensional sebagian besar karena karya berpengaruh Jacob Cohen tentang ukuran efek dan ukuran sampel, dan angka ini masih muncul sebagai standar dalam sebagian besar panduan jurnal dan pemberi dana. Semakin banyak ahli metodologi sekarang berpendapat untuk menggunakan angka 90% sebagai gantinya, mengingat betapa seringnya efek sebenarnya ternyata lebih kecil daripada yang diharapkan peneliti pada awalnya.

Cohen juga mengusulkan nilai patokan untuk efek kecil, sedang, dan besar, dan para peneliti di bidang psikologi, kedokteran, dan epidemiologi masih menggunakannya ketika tidak ada perkiraan yang lebih baik dari data sebelumnya. Ini adalah konvensi, bukan hukum alam. Studi pendahuluan atau ukuran efek yang dipublikasikan dari penelitian yang terkait erat selalu lebih baik daripada perkiraan umum.

Memilih baris yang salah pada tabel tersebut adalah salah satu cara paling umum analisis kekuatan statistik menjadi salah. Efek sedang di satu bidang bisa bersifat optimis atau pesimis di bidang lain, dan menetapkan nilai "sedang" tanpa memeriksa apakah itu sesuai dengan temuan studi serupa sebenarnya adalah tebakan yang disamarkan sebagai perhitungan. Memahami bagaimana alfa dan signifikansi statistik saling berkaitan penting untuk ditinjau sebelum menetapkan angka-angka ini, karena kedua keputusan tersebut saling berinteraksi.

Studi yang Kurang Mendasar Bukanlah Masalah Hipotetis

Konsekuensi dari melewatkan langkah ini telah didokumentasikan, bukan hanya teori. Pemeriksaan ulang terhadap 71 uji klinis yang telah dipublikasikan sebagai negatif menemukan bahwa 67 di antaranya, 94% dari sampel, membawa risiko lebih dari 10% telah melewatkan peningkatan pengobatan sebesar 25% yang sebenarnya, hanya karena mereka tidak pernah mendaftarkan cukup pasien untuk melihatnya. Lima puluh dari 71 uji coba yang sama, 70%, bisa saja melewatkan peningkatan sebesar 50% (Freiman et al., 1978, New England Journal of Medicine ).

Analisis lanjutan oleh Moher, Dulberg, dan Wells meneliti 383 uji coba yang dipublikasikan di JAMA , The Lancet , dan New England Journal of Medicine selama tahun 1975, 1980, 1985, dan 1990. Di antara 70 uji coba dua kelompok negatif dengan data hasil yang dapat digunakan, hanya 16% yang memiliki kekuatan statistik untuk mendeteksi perbedaan relatif 25%, dan hanya 36% yang dapat mendeteksi perbedaan relatif 50%, angka-angka yang hampir tidak berubah selama lima belas tahun publikasi. Pelaporan memang membaik selama periode tersebut. Perhitungan ukuran sampel meningkat dari 0% dari makalah-makalah ini pada tahun 1975 menjadi 43% pada tahun 1990, sebuah kemajuan nyata, meskipun 43% masih berarti sebagian besar uji coba dengan hasil negatif tidak menunjukkan pekerjaan mereka (Moher dkk., 1994, JAMA ).

Selama empat dekade penelitian meta, kegagalan yang sama terus muncul kembali. Studi dibangun berdasarkan ukuran sampel apa pun yang memungkinkan anggaran atau jendela perekrutan, kemudian dianalisis seolah-olah angka tersebut telah dipilih untuk mendeteksi efek spesifik yang telah dinyatakan sebelumnya. Biasanya tidak demikian. Desain dan analisis uji coba terkontrol secara acak bergantung pada ketepatan hal ini sebelum satu pun peserta direkrut, karena uji coba tidak dapat diselamatkan secara statistik setelah uji coba tersebut sudah kekurangan daya dan sedang berlangsung.

Memilih Cara Menjalankan Analisis Daya Anda

Tiga jalur praktis mengarah ke ukuran sampel, dan jalur yang tepat bergantung pada seberapa standar desainnya. Untuk desain standar, perbandingan dua kelompok, ANOVA satu arah, korelasi, regresi standar, rumus bentuk tertutup tersedia dan perangkat lunak gratis menerapkannya secara instan. G*Kekuatan, yang dikembangkan oleh tim di Universitas Heinrich Heine Düsseldorf dan didokumentasikan dalam makalah metode yang banyak dikutip, mencakup sebagian besar pengujian ini melalui antarmuka point-and-click dan tetap menjadi pilihan gratis yang paling umum direkomendasikan dalam kursus metode dan panduan jurnal (Faul et al., 2007, Metode Penelitian PerilakuPengguna R mendapatkan perhitungan yang setara melalui pwr paket ini mencerminkan output G*Power dan cocok secara alami ke dalam skrip analisis yang dapat direproduksi.

Baik rumus maupun G*Power mengasumsikan versi desain yang cukup standar. Namun, begitu sebuah studi melibatkan pengelompokan, misalnya pasien yang dikelompokkan dalam klinik yang sama, pengukuran berulang pada orang yang sama, data yang hilang yang direncanakan, atau model non-standar seperti analisis efek campuran atau Bayesian, rumus bentuk tertutup berhenti menjadi andal dan simulasi menjadi pilihan yang lebih aman. Analisis daya berbasis simulasi menghasilkan ribuan dataset sintetis di bawah ukuran efek dan model analisis yang diasumsikan, menjalankan uji statistik yang direncanakan pada masing-masing dataset, dan melaporkan proporsi hasil yang mencapai signifikansi. Pengaturannya membutuhkan waktu lebih lama daripada mengetik angka ke dalam G*Power, tetapi ia menangani kompleksitas yang tidak dapat ditangani oleh rumus bentuk tertutup.

Analisis Daya untuk Empat Desain yang Akan Anda Jalankan Sebenarnya

Di bawah ini adalah empat desain yang mencakup sebagian besar penelitian terapan, dengan logika rumus di balik masing-masing dan contoh perhitungan nyata pada ukuran efek sedang, alfa 0.05, dan daya 80%. Setiap angka di bawah ini berasal dari perangkat lunak statistik yang sama yang digunakan peneliti untuk protokol mereka sendiri, bukan dari aturan praktis.

Dua Kelompok Independen (uji-t)

Membandingkan rata-rata antara dua kelompok independen, kelompok perlakuan dengan kelompok kontrol, atau kelompok yang terpapar dengan kelompok yang tidak terpapar, adalah desain yang paling sering digunakan dalam diskusi tentang ukuran sampel. Kekuatan statistik di sini bergantung pada Cohen's d, yaitu perbedaan antara rata-rata kelompok yang dinyatakan dalam satuan standar deviasi. Regresi logistik menangani perbandingan dua kelompok serupa ketika hasilnya biner dan bukan kontinu , menggunakan perhitungan terkait tetapi berbeda yang akan dibahas lebih lanjut di bawah ini.

ANOVA Satu Arah (Rata-rata Tiga Kelompok atau Lebih)

Setelah perbandingan melibatkan lebih dari dua kelompok, ANOVA menggantikan uji t dan ukuran efek bergeser ke Cohen's f, yang merangkum seberapa tersebar rata-rata kelompok relatif terhadap variabilitas di dalam setiap kelompok. Desain yang menambahkan pengelompokan di atas beberapa kelompok, seperti uji coba yang mengacak klinik daripada pasien individu , memerlukan penyesuaian lebih lanjut yang disebut efek desain, yang meningkatkan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk memperhitungkan pasien dalam kelompok yang sama lebih mirip satu sama lain daripada pasien dalam kelompok yang berbeda.

Korelasi (Hubungan Antara Dua Variabel Kontinu)

Pengujian apakah dua variabel kontinu bergerak bersamaan, tekanan darah dan usia, atau skor kuesioner dan ukuran hasil, menggunakan koefisien korelasi Pearson (r) secara langsung sebagai ukuran efek. Memilih uji yang tepat sejak awal sangat penting di sini, karena hubungan yang tampak linier secara teori tetapi tidak linier dalam data aktual membutuhkan pendekatan non-parametrik yang berbeda, yang seringkali kurang kuat.

Regresi Berganda (Menguji Prediktor Suatu Hasil)

Model regresi yang menguji beberapa prediktor sekaligus, atau satu prediktor sambil menyesuaikan dengan kovariat, menggunakan f² Cohen, yaitu rasio yang membandingkan varians yang dijelaskan oleh prediktor yang diminati dengan varians yang tersisa. Regresi multivariabel dalam penelitian klinis umumnya membutuhkan lebih banyak partisipan daripada perbandingan dua kelompok sederhana setelah beberapa kovariat masuk ke dalam model, dan regresi logistik untuk hasil biner memiliki aturan praktis tambahan di atas perhitungan daya standar, yang sering dinyatakan sebagai sekitar sepuluh kejadian yang diamati per variabel prediktor.

Semua angka dihitung pada α = 0.05, dua sisi, dan daya 80%, menggunakan R. stats ke pwr paket-paket yang sesuai dengan output G*Power untuk input yang sama.

Contoh Soal yang Dapat Anda Gunakan Kembali

Berikut adalah perhitungan lengkap di balik baris pertama tabel tersebut, yang dikerjakan secara manual sehingga logikanya terlihat dan tidak tersembunyi di dalam perangkat lunak.

Bayangkan sebuah uji coba dua kelompok yang membandingkan intervensi baru dengan perawatan standar pada hasil yang berkelanjutan. Berdasarkan literatur sebelumnya, perbedaan standar Cohen's d = 0.5 adalah efek terkecil yang layak dideteksi, efek sedang konvensional. Alpha ditetapkan pada 0.05 dua sisi, ambang batas standar, dengan kekuatan 80%, peluang 80% untuk mendeteksi efek tersebut jika memang benar-benar ada.

Rumus pendekatan normal untuk perbandingan dua kelompok adalah n per kelompok sama dengan 2 kali kuadrat dari (z untuk alfa per 2, ditambah z untuk daya), dibagi dengan d kuadrat. Nilai standarnya adalah 1.96 untuk z pada 0.025 dan 0.84 untuk z pada daya 80%.

Aproksimasi normal tersebut mendekati nilai sebenarnya, tetapi tidak persis sama dengan yang dihitung oleh G*Power atau R. Keduanya menggunakan distribusi t non-sentral yang tepat, bukan jalan pintas di atas, yang sedikit lebih konservatif. Menjalankan input yang identik, d = 0.5, alpha = 0.05 dua sisi, daya 80%, melalui R... power.t.test Fungsi mengembalikan 63.8 per kelompok, dibulatkan ke atas menjadi 64 peserta per kelompok, total 128 peserta., angka yang sebenarnya akan dilaporkan oleh bagian metode dan angka yang sama dihasilkan oleh G*Power untuk desain ini.

Selisih antara jawaban perkiraan dan jawaban tepat itu penting karena satu alasan. Mempercayai jalan pintas kasar alih-alih metode tepat yang sebenarnya digunakan perangkat lunak adalah jenis kekurangan kecil yang akan berakumulasi. Merekrut hanya 40 peserta per kelompok alih-alih 64, kekurangan yang mungkin tampak kecil pada spreadsheet anggaran, dan kekuatan yang dicapai untuk efek d = 0.5 yang sama turun menjadi hanya di bawah 60%, bukan 80% yang menjadi dasar desain penelitian. Itu hampir seperti melempar koin untuk melewatkan efek nyata dan moderat sepenuhnya, dan itulah pola kekurangan yang didokumentasikan Freiman dan Moher selama beberapa dekade uji coba yang dipublikasikan.

Untuk desain yang sesuai dengan salah satu baris dalam tabel sebelumnya, kalkulator ukuran sampel gratis Editverse menjalankan perhitungan yang tepat ini tanpa memerlukan R atau G*Power yang terpasang secara lokal, dan panduan langkah demi langkah untuk menggunakannya menjelaskan setiap kolom input.

Kesalahan yang Diam-diam Merusak Analisis Kekuatan

• Menghitung daya post-hoc dari hasil Anda sendiri. Kekuatan statistik yang dihitung setelah penelitian berdasarkan nilai p dari penelitian itu sendiri secara matematis hanyalah versi yang diskalakan ulang dari nilai p tersebut. Hal ini tidak menambahkan informasi nyata dan sebagian besar ahli metodologi menyarankan untuk tidak melaporkannya.
• Menebak ukuran efek tanpa data pendahuluan atau dasar literatur. Memilih nilai "sedang" sebagai nilai default karena terdengar masuk akal akan mengubah perhitungan menjadi tebakan yang dilakukan dengan mengenakan jas laboratorium.
• Mengabaikan kemungkinan putus sekolah atau data yang hilang. Analisis daya memberikan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk dianalisis, bukan ukuran sampel yang terdaftar. Tingkat putus sekolah yang diharapkan harus ditambahkan di atas angka yang dihitung, bukan dimasukkan setelahnya.
• Tidak melakukan penyesuaian untuk pengelompokan, pengukuran berulang, atau perbandingan berganda. Masing-masing perubahan ini mengubah ukuran sampel efektif atau alfa yang sebenarnya digunakan, dan mengabaikan penyesuaian tersebut secara diam-diam mengikis kekuatan yang diyakini dimiliki oleh suatu penelitian.
• Memperlakukan analisis kekuatan sebagai sebuah kotak yang hanya perlu dicentang sekali untuk komite etik. Menambahkan kelompok perlakuan, mengubah luaran primer, atau merevisi rencana analisis di tengah studi seharusnya memicu perhitungan ulang, dan langkah ini lebih sering dilewati daripada seharusnya.
• Mencampuradukkan signifikansi statistik dengan signifikansi praktis. Sampel yang sangat besar dapat memiliki kekuatan yang cukup untuk mendeteksi perbedaan yang terlalu kecil untuk diperhitungkan secara klinis atau praktis, yang merupakan jenis kegagalan desain tersendiri.

Menyusun Analisis Kekuatan untuk Manuskrip atau Hibah

Bagian metode memerlukan informasi yang cukup agar peninjau atau ahli statistik panel hibah dapat benar-benar memeriksa analisis kekuatan statistik, bukan hanya mempercayai bahwa analisis tersebut telah dilakukan. Itu berarti menjelaskan dari mana ukuran efek yang diasumsikan berasal, apakah dari studi percontohan, meta-analisis yang dipublikasikan, atau perbedaan minimal yang penting secara klinis, bersama dengan target alfa dan kekuatan statistik serta perangkat lunak atau rumus yang tepat yang digunakan.

• Sebutkan besar efek dan sumbernya. “Kami mengasumsikan efek sedang, d = 0.5, berdasarkan [studi sebelumnya]” dapat diperiksa. “Kami mengasumsikan efek yang wajar” tidak dapat diperiksa.
• Laporkan nilai alpha dan daya secara eksplisit. Jangan biarkan pembaca menyimpulkan hal-hal ini hanya dari angka ukuran sampel akhir saja.
• Sebutkan nama perangkat lunak dan uji coba tersebut. G*Power, R's pwr package, PASS, dan nQuery dapat menghasilkan angka yang sedikit berbeda di bagian tepinya, jadi menyebutkan nama alat tersebut memungkinkan orang lain untuk mereproduksi angka tersebut.
• Laporkan angka akhir dengan jujur, termasuk kemungkinan inflasi akibat putus sekolah atau pengelompokan. Jika jumlah peserta yang terdaftar lebih sedikit daripada yang dibutuhkan dalam perhitungan, sebutkan hal tersebut dan diskusikan langsung kekuatan statistik yang dihasilkan, daripada membiarkannya diketahui oleh peninjau.

Para penilai hibah membaca bagian ini dengan saksama karena suatu alasan. Bagian pendekatan statistik yang tidak konsisten adalah salah satu alasan umum yang dapat dihindari mengapa proposal mendapat skor rendah dalam hal ketelitian, dan tinjauan proposal hibah yang berfokus pada kepatuhan akan menangkap celah semacam itu jauh sebelum pengajuan, daripada membiarkannya menjadi masalah yang ditangani oleh penilai yang kurang beruntung.

Mendapatkan Bantuan Langsung untuk Analisis Daya Anda

Beberapa analisis kekuatan statistik bersifat rutin. Yang lain melibatkan pengelompokan, data yang hilang, atau model yang cukup kompleks sehingga perhitungan templat tidak akan berlaku saat ditinjau. Para ahli statistik Editverse menangani kedua ujung rentang tersebut.

Ringkasan Utama

• ✓ Tetapkan tiga dari ukuran efek, alfa, daya, dan ukuran sampel, dan analisis daya akan menyelesaikan yang keempat.
• ✓ Alpha 0.05 dan daya 80% adalah titik awal konvensional, bukan aturan tetap.
• ✓ Puluhan tahun uji coba yang dipublikasikan, mulai dari audit tahun 1978 hingga analisis ulang tahun 2021, terus menemukan masalah yang sama yaitu kurangnya kekuatan statistik.
• ✓ Paket pwr dari G*Power dan R mencakup desain standar secara gratis; simulasi mencakup sisanya.
• ✓ Perhitungan yang sudah dikerjakan harus menunjukkan langkah-langkah aritmatikanya, bukan hanya angka akhirnya.
• ✓ Tingkatkan target pendaftaran untuk mengantisipasi angka putus sekolah sebelum menetapkan rencana perekrutan.
• ✓ Laporkan ukuran efek, sumbernya, alfa, kekuatan, dan perangkat lunak yang digunakan, setiap saat.

Referensi

1. Freiman JA, Chalmers TC, Smith H Jr, Kuebler RR. Pentingnya beta, kesalahan tipe II, dan ukuran sampel dalam desain dan interpretasi uji coba terkontrol acak. Survei terhadap 71 uji coba "negatif". N Engl J Med. 1978;299(13):690-694. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/355881/
2. Moher D, Dulberg CS, Wells GA. Kekuatan statistik, ukuran sampel, dan pelaporannya dalam uji coba terkontrol secara acak. JAMA. 1994;272(2):122-124. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/8015121/
3. Button KS, Ioannidis JPA, Mokrysz C, dkk. Kegagalan daya: mengapa ukuran sampel kecil melemahkan keandalan ilmu saraf. Nat Rev Neurosci. 2013;14(5):365-376. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23571845/
4. Faul F, Erdfelder E, Lang AG, Buchner A. G*Power 3: sebuah program analisis kekuatan statistik yang fleksibel untuk ilmu sosial, perilaku, dan biomedis. Metode Behav Res. 2007;39(2):175-191. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17695343/
5. Reito A, Raittio L, Helminen O. Meninjau Kembali Ukuran Sampel dan Kekuatan Statistik Uji Coba Terkontrol Acak dalam Ortopedi Setelah 2 Dekade. Pendeta JBJS 2021; 9 (3). https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32224628/
6. Universitas Heinrich Heine Düsseldorf. G*Power: perangkat lunak analisis kekuatan statistik. https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie-und-arbeitspsychologie/gpower
7. Champely S, dkk. pwr: Fungsi Dasar untuk Analisis Daya. Jaringan Arsip R Komprehensif. https://cran.r-project.org/package=pwr
8. Sekolah Kesehatan Masyarakat Universitas Boston. Penentuan Kekuatan dan Ukuran Sampel. https://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/mph-modules/bs/bs704_power/bs704_power_print.html